ungerade natürliche Zahlen
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Jede rationale Zahl lässt sich durch einen Bruch
darstellen.
In der anordnung von fubar ist sichergesetellt,
dass du jede kombination n/m n,mεN
hinschreiben kannst , somit auch abzählen kannstes ist nicht entscheidend ob diese Menge endlich
oder unendlich ist . Keiner behauptet , dass es
real mündlch oder schriftlich möglich sein muss
diese komplett abzuzählen.entscheidend ist:
es existiert eine bijektive Abbildung von N in
die Menge M .
Die gibt es bei den reellen Zahlen nicht, also
sind diese nicht abzählbar.
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Loggy schrieb:
Naja, da könnte ich ja auch einen n-Dimensionalen Raum nehmen und so n Nachkommastellen aufmalen... lass ich n gegen unendlich gehen, dann kann ich sogar die irrationalen Zahlen abzählen oder was?
du kannst mit dem trick von oben zu jeder konkreten rationalen zahl *in endlicher zeit* die zugeordnete natürliche zahl und zu jeder natürlicher zahl die zugeordnete rationale zahl finden.
das sehe ich nicht bei deinem unendlichdimensionalen raum.
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Ich sehe bei deinem Hotel das Problem nicht ?
Nur weil die Kinder durcheinanderlaufen
heisst das noch lange nicht , dass sie nicht
abzählbar sind . Und ins Hotel passen die immer
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linus schrieb:
Und ins Hotel passen die immer
nicht wenns unabzälbar unendlich viele kinder sind, ich find immer wieder ein kind was noch kein zimmer hat.
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linus schrieb:
Nur weil die Kinder durcheinanderlaufen heisst das noch lange nicht , dass sie nicht abzählbar sind .
Offensichtlich hast du sowas noch nie versucht.
Bye, TGGC (Wähle deine Helden)
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wenn die müde werden und schlafen kannst du anfangen zu zählen Also nochmal:
Abzählbarkeit wird nicht durch die Unendlichkeit der Menge beeinträchtigt.
Auch wenn du schon unendlich viele Elemente gezählt hast dann bleiben immer
noch unendlich viele die du noch nicht gezählt hast.Deshalb lässt sie sich
trotzdem abzählen.
oder
in unendlichen Zimmern können 2*unendlcihe viele Menschen wohnen
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linus schrieb:
in unendlichen Zimmern können 2*unendlcihe viele Menschen wohnen
denn 2*unendlich==unendlich.
oder
eine menge ist unendlich groß, wenn sie eine genausogroß wie eine ihrer echten teilmengen ist.
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volkard schrieb:
denn 2*unendlich==unendlich.
und was ist unendlich minus unendlich? irgendwas, aber weniger als unendlich?
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volkrad schrieb:
und was ist unendlich minus unendlich? irgendwas, aber weniger als unendlich?
es ist undefiniert. je nach sachlage kann unendlich-unendlich==unendlich oder unendlich-unendlich==-unendlich oder auch irgendwas dazwischen sein.
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linus schrieb:
wenn die müde werden und schlafen kannst du anfangen zu zählen Also nochmal:
Abzählbarkeit wird nicht durch die Unendlichkeit der Menge beeinträchtigt.
Auch wenn du schon unendlich viele Elemente gezählt hast dann bleiben immer
noch unendlich viele die du noch nicht gezählt hast.Deshalb lässt sie sich
trotzdem abzählen.
oder
in unendlichen Zimmern können 2*unendlcihe viele Menschen wohnenwenn jedes kind eine nummer hat können es ruhig unendlich viele sein. ich kann trotzdem eine funktion angeben mit der ich alle in das unendlich große volle hotel bekomme.
wenn die kinder aber durcheinanderrennen und ich keine chance haben sie durchzunummerieren, kann auch nicht jeder ein zimmer bekommen.
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borg schrieb:
wenn die kinder aber durcheinanderrennen und ich keine chance haben sie durchzunummerieren, kann auch nicht jeder ein zimmer bekommen.
nimm ne schotflinte oder ein langes messer und es geht.
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@ borg
dann beweise, dass es keine bijektive
abbildung von N auf die menge der durcheinander
laufenden kinder gibt.
Dann stimme ich dir zu.Das Problembei Gedankenexperimenten ist die
Beweisbarkeit.
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Wir definieren einfach das Herumlaufen der Kinder derart, das sie nicht abzählbar sind. Für die Leute im Bus hatten wir ja ein schönes Kriterium, der erste der aussteigt usw. und für die Leute die schon im Hotel sind ihre fortlaufende Zimmernummer.
Bye, TGGC (Wähle deine Helden)
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Volkard, unendlich ist ein Symbol und keine Zahl. Deswegen kannst du damit gar nicht rechnen und dein Ausdruck 2 * unendlich ist schon gar nicht definiert.
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Loggy schrieb:
Volkard, unendlich ist ein Symbol und keine Zahl. Deswegen kannst du damit gar nicht rechnen und dein Ausdruck 2 * unendlich ist schon gar nicht definiert.
wenn du nur mit zahlen rechnen kannst, biste ja noch ärmer dran als TGGC.
frag mal jemanden, der einen kennt, der abitur hat. in physik rechnen die leute mit größen, die aus zahl und einheit (dimension, wie die physiker sagen) bestehen. in mathe rechnen die leute mit buchstaben.
allenfalls der ausdruck "undendlich" mag uneindeutig sein. ich wollte nicht neue begriffe einführen. genau meine ich die mächtigkeit der menge der natürlichen zahlen.
und ich darf übrigens noch viel mehr, als man mir in der schule beibringen wollte. es ist ja nicht so, daß zum abitur auf einmal eine klappe fällt und man ab da nicht mehr lernen darf. im gegenteil. nach dem abitur darf man endlich selber sachen erfinden.
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volkard: Es gibt unendlich viele natürliche und reelle Zahlen. "∞ = ∞" ==> N und R sind gleichmächtig?
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Volkard, brauchste nicht gleich persönlich werden. Bist hier nicht der einzige mit Abitur.
aus Wikipedia:
Daraus folgt allerdings, dass für das Symbol ∞ manche für Zahlen konstituierende Rechenregeln nicht gelten können, dass es sich dabei also nicht um eine Zahl handeln kann: Denn könnte man z.B. von einer Gleichung "∞" subtrahieren, dann würde aus der oben genannten Regel (etwa für a = 1, also aus 1 + \infty = \infty) der Widerspruch 1 = 0 folgen.
Zumal keiner mit Einheiten rechnet. Auch aus Wikipedia:
Als Rechnen wird die Tätigkeit der logischen Verknüpfung von Zahlen bezeichnet.
Und wenn ich sowas hinschreibe, wie:
2 * unendlich == unendlich
und ich annehme, dass unendlich != 0 ist, dann kann ich schreiben:
2 == unendlich/unendlich
2 == 1 -> falsche AussageDamit ist es schwachsinn mit unendlich soetwas tun zu wollen. Man kann das natürlich Formal hinschreiben um den Begriff der Unendlichkeit etwas deutlicher machen. Man darf es aber auf keinen Fall mit einer normalen Gleichung vergleichen.
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Sagt mal, ihr kennt euch doch mit sowas aus: Wenn man unendlich weiterzählt kommt man doch irgendwann zu ∞. Was ist wenn man dann noch eins weiterzählt? Ist man dann wieder bei 0? und in der Mitte ist ∞
∞ + 1 = 0 ???
+∞ = -∞ ???
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Loggy schrieb:
2 * unendlich == unendlich
und ich annehme, dass unendlich != 0 ist, dann kann ich schreiben:
2 == unendlich/unendlich
2 == 1 -> falsche AussageNicht jedes undenlich ist gleich. Es gibt unendlich viele "unendlichs"
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Man kann nicht bis unendlich zählen. Unendlich ist in der Menge der natürlichen Zahlen nicht enthalten (auch in der Menge der reelen und komplexen Zahlen nicht).
Sie ist in keiner Menge, die man als Körper bezeichnen würde enthalten. Und nur mit Mengen, die Körper sind, kann man Grundrechenoperationen ausführen und vergleiche anstellen.
