ungerade natürliche Zahlen

borg

linus schrieb:

wenn die müde werden und schlafen kannst du anfangen zu zählen

Also nochmal:
Abzählbarkeit wird nicht durch die Unendlichkeit der Menge beeinträchtigt.
Auch wenn du schon unendlich viele Elemente gezählt hast dann bleiben immer
noch unendlich viele die du noch nicht gezählt hast.Deshalb lässt sie sich
trotzdem abzählen.
oder
in unendlichen Zimmern können 2*unendlcihe viele Menschen wohnen

wenn jedes kind eine nummer hat können es ruhig unendlich viele sein. ich kann trotzdem eine funktion angeben mit der ich alle in das unendlich große volle hotel bekomme.
wenn die kinder aber durcheinanderrennen und ich keine chance haben sie durchzunummerieren, kann auch nicht jeder ein zimmer bekommen.

volkard

borg schrieb:

wenn die kinder aber durcheinanderrennen und ich keine chance haben sie durchzunummerieren, kann auch nicht jeder ein zimmer bekommen.

nimm ne schotflinte oder ein langes messer und es geht.

linus

@ borg
dann beweise, dass es keine bijektive
abbildung von N auf die menge der durcheinander
laufenden kinder gibt.
Dann stimme ich dir zu.

Das Problembei Gedankenexperimenten ist die
Beweisbarkeit.

TGGC

Wir definieren einfach das Herumlaufen der Kinder derart, das sie nicht abzählbar sind. Für die Leute im Bus hatten wir ja ein schönes Kriterium, der erste der aussteigt usw. und für die Leute die schon im Hotel sind ihre fortlaufende Zimmernummer.

Bye, TGGC (Wähle deine Helden)

Henno

Volkard, unendlich ist ein Symbol und keine Zahl. Deswegen kannst du damit gar nicht rechnen und dein Ausdruck 2 * unendlich ist schon gar nicht definiert.

volkard

Loggy schrieb:

Volkard, unendlich ist ein Symbol und keine Zahl. Deswegen kannst du damit gar nicht rechnen und dein Ausdruck 2 * unendlich ist schon gar nicht definiert.

wenn du nur mit zahlen rechnen kannst, biste ja noch ärmer dran als TGGC.

frag mal jemanden, der einen kennt, der abitur hat. in physik rechnen die leute mit größen, die aus zahl und einheit (dimension, wie die physiker sagen) bestehen. in mathe rechnen die leute mit buchstaben.

allenfalls der ausdruck "undendlich" mag uneindeutig sein. ich wollte nicht neue begriffe einführen. genau meine ich die mächtigkeit der menge der natürlichen zahlen.

und ich darf übrigens noch viel mehr, als man mir in der schule beibringen wollte. es ist ja nicht so, daß zum abitur auf einmal eine klappe fällt und man ab da nicht mehr lernen darf. im gegenteil. nach dem abitur darf man endlich selber sachen erfinden.

volkard: Es gibt unendlich viele natürliche und reelle Zahlen. "∞ = ∞" ==> N und R sind gleichmächtig?

Henno

Volkard, brauchste nicht gleich persönlich werden. Bist hier nicht der einzige mit Abitur.

aus Wikipedia:

Daraus folgt allerdings, dass für das Symbol ∞ manche für Zahlen konstituierende Rechenregeln nicht gelten können, dass es sich dabei also nicht um eine Zahl handeln kann: Denn könnte man z.B. von einer Gleichung "∞" subtrahieren, dann würde aus der oben genannten Regel (etwa für a = 1, also aus 1 + \infty = \infty) der Widerspruch 1 = 0 folgen.

Zumal keiner mit Einheiten rechnet. Auch aus Wikipedia:

Als Rechnen wird die Tätigkeit der logischen Verknüpfung von Zahlen bezeichnet.

Und wenn ich sowas hinschreibe, wie:

2 * unendlich == unendlich

und ich annehme, dass unendlich != 0 ist, dann kann ich schreiben:

2 == unendlich/unendlich
2 == 1 -> falsche Aussage

Damit ist es schwachsinn mit unendlich soetwas tun zu wollen. Man kann das natürlich Formal hinschreiben um den Begriff der Unendlichkeit etwas deutlicher machen. Man darf es aber auf keinen Fall mit einer normalen Gleichung vergleichen.

Sagt mal, ihr kennt euch doch mit sowas aus: Wenn man unendlich weiterzählt kommt man doch irgendwann zu ∞. Was ist wenn man dann noch eins weiterzählt? Ist man dann wieder bei 0? und in der Mitte ist ∞
∞ + 1 = 0 ???
+∞ = -∞ ???

Loggy schrieb:

2 * unendlich == unendlich
und ich annehme, dass unendlich != 0 ist, dann kann ich schreiben:
2 == unendlich/unendlich
2 == 1 -> falsche Aussage

Nicht jedes undenlich ist gleich. Es gibt unendlich viele "unendlichs"

Henno

Man kann nicht bis unendlich zählen. Unendlich ist in der Menge der natürlichen Zahlen nicht enthalten (auch in der Menge der reelen und komplexen Zahlen nicht).

Sie ist in keiner Menge, die man als Körper bezeichnen würde enthalten. Und nur mit Mengen, die Körper sind, kann man Grundrechenoperationen ausführen und vergleiche anstellen.

Henno

Nicht jedes undenlich ist gleich. Es gibt unendlich viele "unendlichs"

Das ist mir schon klar. Aber wenn nichtmal die Identität gilt:

unendlich == unendlich

dann weiß ich nicht, wie ihr damit Rechenoperationen ausführen wollt.

Loggy schrieb:

Aber wenn nichtmal die Identität gilt:
unendlich == unendlich
dann weiß ich nicht, wie ihr damit Rechenoperationen ausführen wollt.

Es geht auch nicht wirklich, führt immer in eine Sackgasse, Grenzwertbetrachtungen usw.

Taurin

Loggy schrieb:

Zumal keiner mit Einheiten rechnet.

Warum nicht? Physiker und Ingenieure tun das städnig. Die haben sogar nen tollen Namen dafür. Die nennen das dann ganz einfach Dimensionsanalyse und sind glücklich

Taurin

Loggy schrieb:

Sie ist in keiner Menge, die man als Körper bezeichnen würde enthalten. Und nur mit Mengen, die Körper sind, kann man Grundrechenoperationen ausführen und vergleiche anstellen.

Huch? Dann kann ich plötzlich nicht mehr mit Natürlichen Zahlen rechnen? Die sind doch noch nicht mal ne Gruppe, weil ich in den natürlichen Zahlen immer vergebens nach inversen Elementen such....

volkard

Loggy schrieb:

Volkard, brauchste nicht gleich persönlich werden. Bist hier nicht der einzige mit Abitur.

das werde ich aber, wenn jemand einfach nur blockt. und mir est dabei egal, ob du es nicht raffen willst oder nicht raffen kannst.

aus Wikipedia:

wikipedia ist keine gute quelle. jeder idiot kann da reinschreiben und tut es auch.

Als Rechnen wird die Tätigkeit der logischen Verknüpfung von Zahlen bezeichnet.

also kann man mit physikalischen größen nicht rechnen? genau deshalb diskutiere ich nicht mit dir. weil du, nachdem ich bereits größen genannt habe, und zahlen daher ganz sicher nicht genau treffen, nochmal deinen undurchdachten unfug bestärkst. dich zu lehren, wie man sinnvoll mit unendlich umgeht, kann gar nicht funktionieren, weil du es nicht annehmen willst, sondern lieber allein deshalb ablehnen, weil es dir neu wäre. gehe ich recht in der annahme, daß du c++ nicht magst und java viel lieber magst?

volkard

Loggy schrieb:

Und wenn ich sowas hinschreibe, wie:

2 * unendlich == unendlich

und ich annehme, dass unendlich != 0 ist, dann kann ich schreiben:

2 == unendlich/unendlich
2 == 1 -> falsche Aussage

wer hat dir erlaubt, durch unendlich zu teilen?
du weißt vielleicht, daß du nicht durch 0 teilen darfst? mit dem gleichen wahrheitsgehalt, wie du gleichenungen leugnest, die unendlich enthalten, kann ich gleichungen leugnen, die 0 enthalten. denn mit genug unsachverstand, kann man mit 0 rechnen und fehler machen.
oben sagte ich bereits, daß unendlich-unendlich undefiniert ist. klasse, du machst jetzt unendlich/unendlich. das ist auch undefiniert.

Henno

Nein, es geht mir gar nicht um euer Gedankenmodel mit dem Hotel, welches ich zwar nachvollziehen kann, aber nicht für relevant halte. Da wollte ich euch auch nicht blocken. Mir ging es lediglich darum klar zu stellen, dass ihr unendlich nicht wie eine Zahl behandeln dürft. Was du aber tust, wenn du 2*unendlich = unendlich schreibst.

also kann man mit physikalischen größen nicht rechnen?

Nein. Das liegt jetzt aber wahrscheinlich an der unterschiedlichen Auffassung von "rechnen". Wenn ich in mein Matheprogramm a+b eintippe, kann der Computer es nicht ausrechnen und gibt einfach wieder a+b aus. Tippe ich hingegen 5+7 ein, kann er es ausrechnen und gibt 12 aus.

Genauso ist es mit physikalischen Größen:

5 m + 3 m = (5 + 3) m = 8 m
Das m bleibt stehen, weil man es nicht ausrechnen kann.

Vergleiche ich dein Beispiel (angenommen es wäre sinnvoll es hinzuschreiben):

2 * unendlich = 2 * unendlich
Da man es nicht ausrechnen kann, da unendlich keine Zahl ist.

genau deshalb diskutiere ich nicht mit dir.

Dann lass es bitte ganz und schreib nicht so ein blödsinn von wegen Abitur und so.

dich zu lehren, wie man sinnvoll mit unendlich umgeht, kann gar nicht funktionieren, weil du es nicht annehmen willst, sondern lieber allein deshalb ablehnen, weil es dir neu wäre.

Demnach könnte ich ja gar nichts lernen und hätte nichtmal mein Abitur bekommen. Nur weil ich in einem Punkt nicht deiner Meinung bin, brauchst du mir nicht Lernresistenz vorwerfen.

Nein, ich kann mit unendlich umgehen, nur in einer anderen Form. Und ja, ich lehne es ab mit unendlich zu rechnen, da es zu vielen widersprüchen führt und demnach sinnlos ist.

Unendlich für Grenzwertbetrachtungen ist natürlich sinnvoll, aber dort ist es nur eine andere Schreibweise dafür, dass es keine Grenze gibt.

gehe ich recht in der annahme, daß du c++ nicht magst und java viel lieber magst?

bla, bla... nein.

volkard

Loggy schrieb:

Nein. Das liegt jetzt aber wahrscheinlich an der unterschiedlichen Auffassung von "rechnen". Wenn ich in mein Matheprogramm a+b eintippe, kann der Computer es nicht ausrechnen und gibt einfach wieder a+b aus. Tippe ich hingegen 5+7 ein, kann er es ausrechnen und gibt 12 aus.

es kann aus ((a*a*a)/(b*b))/((a*a)/(b*b*b)) aber doch a*b machen, oder? wo sind die zahlen, die für das rechnen doch ach so notwenig sind?

Genauso ist es mit physikalischen Größen:
5 m + 3 m = (5 + 3) m = 8 m
Das m bleibt stehen, weil man es nicht ausrechnen kann.

aber kann es (5 newtonmeter / 5 wattsekunden) berechnen und 1 rauskriegen? hat es dann nicht mit einheiten gerechnet?

Vergleiche ich dein Beispiel (angenommen es wäre sinnvoll es hinzuschreiben):
2 * unendlich = 2 * unendlich
Da man es nicht ausrechnen kann, da unendlich keine Zahl ist.

aber wenn obige rechnungen von mir rechnungen sind, geht auch das mit unendlich? du leugenst also nur, daß symbolisches rechnen auch rechnen ist?

falls ja, ist das ja hiermit geklärt. falls nein, gebe ich es auf.

Henno

Ja, einerseits schon. Symbolisches rechnen - wie du es nennst - sind nur Äquivalenzumformungen. Aber das ist in der Tat nur eine Definitionssache und sollte uns nicht weiter aufhalten.

Ich möchte nur die Sinnhaftigkeit von Rechnen mit unendlich bestreiten. Sicherlich könntest du Regeln aufstellen, mit denen du äquivalenzumformungen auch mit unendlich machen darfst. Nur sehe ich das als an den Haaren herbeigezogen und ohne irgendwelche Relevanz. Natürlich darfst du mir das Gegenteil beweisen, dass es in irgend einem Zusammenhang sinnvoll ist.