4. Sterbewahrscheinlichkeit

Sterbewahrscheinlichkeit

  • C

    Hallo Leute,

    ich programmiere eine Simulation, die die Populationsentwicklung unter verschiedenen Einflüssen von Tieren auf einen
    bestimmten Zeitraum simuliert. Nun sollte ich die natürliche Sterberate eines Tieres berechnen.

    Ich möchte das bei jedem Durchlauf (=1 Woche) jedes Tier selber ausrechnet ob es sterben soll.
    Die Quelle die ich habe sagt z.B. das 30% der Jungtiere in den ersten 40 Alterswochen sterben.

    Die Sterberate eines Juntieres wird folgendermaßen angegeben:

    Sterbewahrscheinlichkeit = 1-0.7^{1/40} $\\$ So kommt man auf das Ergebnis 0,008877. Wie kann ich diesen Wert nun verwenden sodass jedes Jungtier bei jedem Wochendurchlauf herausbekommt ob es stirbt sodass dann auch nur ca. 70% überleben? Kann es das überhaupt ohne zu wissen wieviele Jungiere es im gesamten gibt? War früher wohl doch zu wenig (geistig) anwesend in Mathe 😉 gruss cpt
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  • B

    du machst dir eine zufallszahl wischen 1 und 100. wenn die zufallszahl dann zwischen 1 und 30 liegt stirbt das tier. so würden bei jedem durchlauf statistisch 30% sterben, unabhängig von der anzahl der tiere. Wenn pro durchlauf nur 0,01% sterben sollen machst du zufallszahlen zwischen 1 und 100000 und lässt jedes tier sterben was einen wert zwischen 1 und 10 erhält.
    prinzip klar?

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  • J

    borg: und inwiefern klärt das nun die Frage?`

    Er will nicht jedesmal 30% aussortieren, sondern er will in 40 Wochen 30% aussortieren.

    Ist aber zum Glück nicht so schwer zu machen.

    Sei p die Wahrscheinlichkeit, daß so ein Viech stirbt, N die Anzahl

    Nach einer Woche sterben dann p*N.
    Nach zwei Wochen sind es (p+(1-p)*p)*N
    Nach drei Wochen: (p + (1-p)*p + (1-p)^2*p)*N

    nach k Wochen: N∗pΣn=0k−1(1−p)nN*p\Sigma_{n=0}^{k-1}(1-p)^n.
    Für diese Summe gibt's ne nette Formel.
    Insgesamt kommt da sowas wie: N∗p1−(1−p)kpN*p\frac{1-(1-p)^{k}}{p} raus.
    Und das soll nun 30% von N sein. N abdividieren liefert die Gleichung
    1−(1−p)k=0.31-(1-p)^{k} = 0.3

    Den Rest kriegste selber hin.

    MfG Jester

    P.S.: Rechne lieber nochmal genau nach, kann sein, daß ich mich verrechnet hab, oder die Formel so nicht ganz korrekt ist.

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  • J

    Btw. wenn man mehr denkt und weniger rechnet kommt man auch so hin:

    p die Wahrscheinlichkeit (WK), daß es stirbt. => 1-p ist Wahrscheinlichkeit für überleben.

    Wahrscheinlichkeit für 40 Wochen überleben ist: (1-p)^40. WK, daß man vorher stirbt ist dann 1-(1-p)^40 und das soll 30%, also 0.3 sein. Umformen liefern: (1-p)^40 = 0.7

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  • B

    hab die frage missverstandenm, ich dachte er weiss schon wieviel prozentual pro tag sterben 🤡

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