Alternative Gruppendefinition?
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volkard schrieb:
Ist folgende Definition korrekt?
Ein Ding ist eine Gruppe, wenn in der zugehörigen Verknüpfungstafel in jeder Zeile jedes Element einmal vorkommt und in jeder Spalte jedes Element einmal vorkommt?
man sagt eine menge von objekten zusammen mit einer verknuepfung ist eine gruppe wenn...
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Um das Neutralelement zu finden braucht man, wenn man diesen Kram hat die Assoziativität. Ohne Assoziativität kriegt man nicht, daß rechtsneutrales und linksneutrales gleich sind. Schaffen wir's also eine Tafel so auszufüllen, daß wir ein Rechts- und ein Linksneutrales haben die verschieden sind.
Ist halt noch kein richtig schönes Gegenbeispiel.
Imho müßte es sogar was mit Neutralelement geben, das mglw. sogar noch kommutativ ist, aber die Assoziativität fehlt halt. Aber unter 6 Elemente oder so wird das wohl nicht funktionieren. Vielleicht will jemand ein Programm schreiben?
MfG Jester
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[code]
a b c
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a | c a b
b | b c a
c | a b cmit der Verknüpfung o
Dann ist a o (a o c) = a o b = a
und (a o a) o c = c o c = c != aWarum?
a o (a o c) = a o a = c!
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Dann spiegel das ganze halt, wenn Du Verkn"upfungstafeln andersrum gewohnt bist *kopfsch"uttel*
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Damit hätten wir ein Beispiel, allerdings isses ein einfaches: es gibt nichtmal ein Neutralelement.
Wie gesagt, es müßte sogar Beispiele mit Neutralelement und Kommutativität geben. Aber die zu finden... geht wohl von Hand schlecht.
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Wo ist denn das Problem? Das Beispiel zeigt immerhin, dass der Test Blödsinn ist. Vielleicht hat der Mensch das Verfahren mit was anderem verwechselt. Ich erinner mich da dunkel an so ein Verfahren, in bezug auf den Test von Unterverbänden.
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Ja schon, aber wenn er jetzt sagt: Stimmt, hab vergessen ein Neutralelement zu fordern isses wieder kaputt. Dann sagt er noch dazu "und wir verwenden auch nur kommutative Gruppen, da funktioniert das automatisch" stehste wieder da.
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hab malnm paar formeln versucht zu analysisieren, aber ohne assoziativitaet ist da ja garnix moeglich zu folgern, bei jedem umstellen hat man wieder eine klammer mehr.
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Das ist ja das Problem. Es gibt wenig Sachen die nicht assoziativ sind. Lie-Algebren snid glaub allgemein nicht assoziativ, aber leider auch nicht endlich... und dann wird das mit der Verknüpfungstafel schwer.
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Hab jetzt mal ein Programm geschrieben:
Gegenbeispiel: (bb)d != b(bd) * | e a b c d f --------------------------------------------------- e | e a b c d f a | a e c b f d b | b c d f e a c | c b f d a e d | d f e a c b f | f d a e b cIst eine "Gruppentafel" mit 6 Elementen. e ist Neutralelement, die Zeilen/Spaltenbedingung ist erfüllt, kommutativ isses auch. Aber obiges Beispiel geht halt schief.