Ungleichung
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Wie würdet Ihr zeigen das dieses gilt?
x -x²/2 < ln(1+x), x > 0
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Ich würde es mal mit vollständiger Induktion probieren.
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Wenn x aus N, aber nicht wenn x aus R. R ist überabzählbar
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Fritzy schrieb:
Wie würdet Ihr zeigen das dieses gilt?
x -x²/2 < ln(1+x), x > 0eine Funktion draus machen und Minimum berechnen.
Viele Grüße
Fischi
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Wenn x aus N, aber nicht wenn x aus R. R ist überabzählbar
Das hätte ich vor meiner ersten Antwort gerne gewusst.
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Vielen Dank Fischi
Vermutlich nicht genau das was verlangt war, aber hauptsache vom Tisch...@Griffin: Implizite Variablendeklaration ist von einem Javaianer schon sehr weit weg
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mein vorschlag:
du zeigst, dass x-x²/2 < ln(1+x) für x = 0;
dann leitest du beide ab und zeigst, dass die ableitung von x-x²/2 kleiner ist, als die baleitung von ln(1+x) für x < 0
das sollte recht einfach sein, da die ableitungen rech einfach sind....MamboKurt
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Hallo MamboKurt,
bei x=0 gilt die Gl. aber nicht. Zum einen von der Gleichung, zum anderen von den Vorraussetzungen her. Ansonsten auch ein guter Ansatz.
Bei den Aufgaben vorher mußte man alles hoch e nehmen, dann die e Reihe hinschreiben und konnte so zeigen das auf der einen Seite mehr Glieder waren. Hier ging das aber von der Subtraktion x - x²/2 nicht so gut.
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Nachtrag: Bei 0 sind die Funktionswerte Gleich, weil die Steigung der eine Fkt größer ist als die der andern muß < bei x>0 gelten.
Schade das man als unreg nicht editieren kann
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MamboKurts Ansatz ist der klasse! Bei x = 0 sind beide Seiten gleich. Wenn du zeigst, dass (x- x^2/2)' < (ln(x+1))' für alle x > 0, dann folgt damit und aus der Stetigkeit der beiden Funktionen, dass x- x^2/2 < ln(x+1) für alle x > 0 gilt.
Das ist etwas um die Ecke gedacht, du ersprast dir damit aber ne Menge arbeit.
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sry meine da oben natürlich x-x²/2 = ln(1+x) für x = 0
.MamboKurt