Kinetische Energie

Daniel E.

c°h° schrieb:

ich glaube aber dasman mit einsteins ideen das ganze recht leicht begründen kann, weil janach der speziellen relativitätstheorie auch die masse bei steigender geschwindigkeit zunimmt undda es mehr energie benötigt schwereremassen im gleichenmasse zu beschleunigen kann das ja nicht linear verlaufen oder ?

Das Problem ist, daß Du E=1/2 mv^2 zeigen willst, und das ist in der speziellen Relativiätstheorie nunmal einfach falsch, besonders für große v. Noch dazu wird die Masse in der Relativitätstheorie nicht größer mit der Geschwindigkeit, bitte nicht immer den gleichen Unfug weitererzählen.

E=1/2mv^2 ergibt sich allein daraus, daß E = ∫ F ds (wenn F senkrecht zu s, passende Integrationsgrenzen mag man sich ausdenken), also E = ∫ ma ds = m ∫ dv/dt ds = m ∫ (ds/dt) dv = m ∫ v dv = 1/2mv^2, wenigstens wenn man mit Differentialen genau so rechnen darf, wie mans sonst gewohnt ist, was die Physiker natürlich immer machen. Und das letzte Integral (∫ v dv) kann man sich doch ganz gut vorstellen, ich seh da das große Problem nicht.

Also ich hab da Probleme mir das vorzustellen v ist doch geschwindigkeit oder ?

wenn dieses m*I(v,dv) (wobei I für integral steht) 1/2*m*v^2 ergeben soll müssten doch die Integrationsgrenzen´[0,v] sein und das erscheint mir seltsam. wenn man den zurückgelegten weg als intgrenzen nimmt würd das ja heissen das die energie bei konst geschwindigkeit zunimmt? kann ja sein das ich total falsch liege bitte um aufklärung.

mfg der hobbyphysiker;)

Daniel E.

c°h° schrieb:

Also ich hab da Probleme mir das vorzustellen v ist doch geschwindigkeit oder ?

wenn dieses m*I(v,dv) (wobei I für integral steht) 1/2*m*v^2 ergeben soll müssten doch die Integrationsgrenzen´[0,v] sein und das erscheint mir seltsam. wenn man den zurückgelegten weg als intgrenzen nimmt würd das ja heissen das die energie bei konst geschwindigkeit zunimmt? kann ja sein das ich total falsch liege bitte um aufklärung.

Ich habe das nur so halbformal hingeschrieben weil ich keinen LaTeX-Code eingeben wollte; in Wirklichkeit habe ich die Stammfunktion ausgerechnet, die kinetische Energieänderung zwischen v1 und v2 (beides Geschwindigkeiten eines Körpers mit Masse m) ist dann natürlich 1/2m(v2²-v1²). Wenn Du mein Posting formal richtig nachvollziehen willst, dann schau dir die Integration per Substitution nochmal an, da verändern sich ja die Integrationsgrenzen und das ist genau, was hier passiert und aus den Parametern des ersten Integrals (s1 und s2) zwei Geschwindigkeiten (v1 und v2) macht.

pumuckl

Die Kinetische Energie eines Körpers ist die in Bewegung umgesetzte Arbeit, die an dem Körper verrichtet wurde:

$E_{k} = W$

Arbeit ergibt sich aus Kraft mal Weg, mit Integration über den Weg und F=ma ergibt das:

$W = \int F dx = \int ma \frac{dx}{dt} dt = m\int a v dt$

(wenn man mal davon ausgeht, dass wir das ganze nur in einer Dimension betrachten)

Mit partieller Integration bekommt man

$m\int a v dt = m vv - m\int va dt$
$\Leftrightarrow 2m\int a v dt = m v^2$
$\Leftrightarrow E_k = m\int a v dt = 1/2 m v^2$

(Hab ich etwas abgewandelt aus meinen Physik-Scripten, erstes oder zweites Semester )