Was ist ein "Euclideanspace" ??

[Jensi]

Kann mir jemand mit verständlichen Worten beschreiben was ein "Euclideanspace" ist?

gruß Jens

[asmodis]

Ein euklidischer Raum ist ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt, wenn ich mich nicht irre.

Standardbsp: R^n

[volkardus]

Jensi schrieb:

Kann mir jemand mit verständlichen Worten beschreiben was ein "Euclideanspace" ist?
gruß Jens

ich denke "euklidischer abstand". also der abstand, der so definiert ist, daß der user von einem punkt zum anderen auch schräg gehen darf (darf er zum beispiel nur senkrecht und waagerecht gehen, heißts eher manhatten-abstand) und wenn er an die euklidische geometrie glaubt (er lebt nicht auf einer kugel, sondern seite welt ist flach).

[asmodis]

der euklidsche abstand ist die wurzel aus dem Skalarprodukt

[lookias]

asmodis schrieb:

der euklidsche abstand ist die wurzel aus dem Skalarprodukt

nur wenn man den abstand von einem vektor zum nullpunkt messen will
http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Distanz

[Taurin]

Hier geht gerade einiges durcheinander, denke ich. Ich schreib mal ein paar Definitionen auf, wie sie in meinem LA Buch stehen.

Ein Vekorraum V heißt euklidisch, wenn auf ihm ein Skalarprodukt definiert ist.
Dazu reicht es, wenn *irgendein* Skalarprodukt definiert ist, nicht zwangsläufig das Standard-Skalarprodukt.
Durch ein Skalarprodukt wird eiue Norm (also ein Maß für den Abstand) auf dem Vektorraum induziert, mit ||v|| = sqrt(<v,v>).

Die euklidische Norm (auch Zwei-Norm) dagegen ist definiert als die Wurzel der Summe der Komponentenquadrate eines Vektors. Auf einem euklidischen Vektorraum muss nicht zwangsläufig die euklidische Norm gelten.

[Jensi]

Jo danke Jungs das ,hat ein bisschen weiter geholfen.

gruß Jens