geometrische lösung für multiplikation

Strahlensatz

Jester

Hey dfgdfg,
Deine Postings besitzen gerade in Anbetracht der kurzen Länge oftmals einen hohen Informationswert. Ich bin mir nur nicht sicher, ob es jeder schafft diese Information da auch rauszuziehen. Vielleicht könntest Du, falls die Zeit es zuläßt, einfach manchmal ein paar Worte mehr schreiben?

MfG Jester

lookias

a.mittelfinger schrieb:

hallo forum !

wenn man zwei skalare multipliziert, dann ist die klassische lösung eine fläche.
gibt es auch eine geometrische lösung, bei der das ergebnis wieder ein skalar ist (frage rein akademisch)?

a.mf

ist die multiplikation nicht eine abbildung von R in R also das ergebnis keine flaeche?

verstehe nicht ganz worum es geht.

Jester

Das stimmt schon. Ich denke gesucht ist eine Möglichkeit das zu interpretieren.
Die Interpretation mit der Fläche ist einfach und korrekt. Gesucht ist jetzt irgendwie was eindimensionales was die Länge des Produktes hat.

Meiner Meinung ist das eindimensionale von einer Fläche immer unendlich, da man unendlich viele ein Dim Stecken der Länge a in der Fläche "a*b" unterbringen kann.

Wenn man die strecken einfach hintereinanderhängt ist das Ganze denke ich nicht mehr Assoziativ.

a+Strecke(b+c) = a+b+a+c <-- Wiederspruch,
denn:
a+b+c = a*(b+c) = a*b+a*c = a+b+a+c

Wes überhaupt geht sollte der sinnvollste Ansatz die Projektion auf einen ein Dimensionalen Unterverktorraum.

Allerdings ist Lin Alg 2 schon länger her und ich weiss nichtmehr ganz genau ob alle Gesetzte Projektioninvariant sind.

MFG c°h°

Jester

Von was redest Du genau?

Es geht nur darum zu einer Strecke der Länge a und einer Strecke der Länge b (beide gegeben) eine dritte Strecke c mit der Länge a*b zu basteln.

Naja entweder ich habe die Frage falsch verstanden oder du da steht was von Skalaren wenn ein Skalar rauskommen soll wäre das ein Punkts aus R und keine Strecke.
Ich wollte damit nur sagen dass wenn man die ABB |Strecke| = Skalar anwendet
es keinen Sinn macht einfach beide Strecken hintereinander zu hängen.

Wenn man mal die Skalare weglässt also a*b eine Fläche aus dem Raum sein lässt könnte man es über die Projektive Abb wieder auf eine 1 Dim Strecke runterschrauben.

MFG

Wenn du geometrisch zwei reelle Zahlen (Streckelängen) multiplizieren willst, kannst du das mit dem Strahlensatz machen.

O    A      B
__________________
\    /     /
 \  /     /
C \/     /
   \    /
    \  /
   D \/
      \

AC || BD

OA/AC = OB/BD
Hast du eine Strecke mit der Länge 1, so mache OA = 1, AC = a, OB = b, dann hat BD die Länge ab.

oder:
OC/OD = OA/OB
Mache OC = 1, OD = a, OA = b, dann ist OB = ab.

MamboKurt

das nenne ich mit kanonen auf spatzen schießen
man kann eine multiplikation auch als eine abbildung von |R² nach |R betrachten: (x, y) -> x*y. da kann man bestimmt ach ganz tolle sachen mit machen, aber das wird einem anschaulichem konzept halt nicht unbeding gerecht. also ich muss sagen, die idee mit dem strahlensatz ist gut.
wer nicht weiß, was das ist, oder wie das geht:
http://www.mathewissen.de/klasse9/strahlensatz.php oder
http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz

.MamboKurt

b7f7

wenn man einen der Skalare einheitsfrei betrachtet hat man was du willst.
z.B geben 10 x 1 Meter hintereinander 10 Meter.
das mit der Fläche gild auch nur bei Rechtecken und Trapezen.
nimmt man aber Grundfläche mal Höhe ist es ein Volumen.
am ende sind es aber immer noch Skalare.