4. wie kommt man an die ableitung von 4^x?

wie kommt man an die ableitung von 4^x?

  • O

    Wie kommt man eigentlich an die ableitung von f(x)=4^x? unser mathelehrer hat mich auf "nächstes Jahr" verwiesen als ich nachgefragt habe. Ich hab dann bei wikipedia geschaut, da steht dann irgendein komplexer term, und ich hab keine ahnung, wie man daran kommt.

    Kann sich vielleicht jemand mir errbarmen, und versuchen zu erklären, wie man dahin kommt?(wenns einfach ist, reicht auch nur der ansatz)

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  • ?

    f(x)=4x=e(ln(4)*x)
    --> f'(x)=ln(4)*e(ln(4)*x)=ln(4)*4x
    (Kettenregel angewendet und g(x)= e^x = g'(x))

    greetz Nächstes Jahr

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  • T

    4x=eln(4x)=ex⋅ln(4)4^x = e^{\ln(4^x)} = e^{x \cdot \ln(4)}
    (ex⋅ln(4))′=ln(4)⋅ex⋅ln(4)(e^{x \cdot ln(4)})' = \ln(4) \cdot e^{x \cdot ln(4)}

    Edit: Mist, zu langsam 🙂

    Edit 2: Was meinst du mit "komplexer Term"? Hattet ihr die e-Funktion schon?
    Wenn nicht, dann wirds tatsächlich komplizierter.

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    0=2^(2*x+1)*ln(2)

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    otze schrieb:

    unser mathelehrer hat mich auf "nächstes Jahr" verwiesen als ich nachgefragt habe.

    Ja, Lehrer haben es echt drauf, jegliche Form von Interesse im Keim zu ersticken. Ich finde es immer sehr schade, wenn ich soetwas höre.

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  • O

    Edit 2: Was meinst du mit "komplexer Term"? Hattet ihr die e-Funktion schon?
    Wenn nicht, dann wirds tatsächlich komplizierter.

    dann ist es hiermit komplizierter 😉 . Ne, in der 11 macht man sowas nicht, erst ind er 12

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  • T

    Dann versuch ich mich mal an einer Erklärung:

    e ist eine Zahl und wird auch die "Eulersche Zahl" genannt.. Genau wie Pi oder sqrt(2) ist sie irrattional, d.h. sie ist nicht als Bruch darstellbar.
    e ist so toll, weil man damit die e-Funktion (oder Exponentialfunktion)
    f(x)=exf(x) = e^x bauen kann. Die e-Funtkion ist die einzige Funktion, für die ihre eigene Ableitung ist und für die f(0)=1f(0) = 1. Noch mal deutlich: f′(x)=ex=f(x)f'(x) = e^x = f(x).
    In der Wiki oder sonst wo findest du bestimmt ein den Funktionsgraphen der e-Funktion, sonst mal dir eine Wertetabelle und schätze e mit 2,7 ab oder benutz nen Taschenrechner.

    Als nächstes brauchen wir den ln (Logarithmus Naturalis). Das ist der Logarithmus zur Basis e, findet man auch auf jedem Taschenrechner. Der ln ist die Umkehrfunktion der e-Funktion, d.h. ln(ex)=x\ln(e^x) = x und eln(x)=xe^{\ln(x)} = x.
    Hattet ihr schon Logarithmen? Wenn ja, weißt du ja bestimmt, dass für beliebige
    Logarithmen (also auch den ln) gilt: log(ab)=b∗log(a)log(a^b) = b * log(a)

    Nächste Frage: Hattet ihr schon Ketten-, Produkt- und Quotientenregel?

    Edit:Wenn du das oben alle verarbeitet hast, hier eine Hausaufgabe :p
    Was ist die Ableitung folgener Funktion:
    f(x)=a⋅ex−cf(x) = a \cdot e^{x-c}
    mit a, c reele Zahlen. Dafür musst du nicht rechnen, sondern kommst mit gesundem Menschenverstand weiter.

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  • L

    finde eine zahl fuer die gilt:

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  • L

    finde eine zahl fuer die gilt:

    $a^x=(a^x)'\qad mit\quad x\quad als\quad variabel,\quad also:$\\ $\lim_{h->0}(a^{x+h}-a^x)/h=a^x$

    ich nehme jetzt mal <> als sinomym dafuer dass sich eine gleichung mit h gegen 0 so verhaelt dann ist:

    (ax+h−ax)/h−ax<>0<=>(ax+h−ax−hax)/h<>0<=>ax(ah−1−h)<>0(a^{x+h}-a^x)/h-a^x<>0<=>(a^{x+h}-a^x-ha^x)/h<>0<=>a^x(a^h-1-h)<>0

    also muss:
    &a^h-1-h<>0&
    0 werden, ersetze jetzt h mit 1/n und nehme <> fuer n gegen unendlich, dann ist:

    a1/n<>1+1/n<=>a<>(1+1/n)na^{1/n}<>1+1/n<=>a<>(1+1/n)^n

    also ist diese zahl a gerade

    limn−>∞(1+1/n)n\lim\limits_{n->\infty}(1+1/n)^n

    was gerade der moeglicherweise von euler gefundenen zahl entspricht.

    wollte das mals schreiben vlt weiss das noch nicht jeder 😉

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