Abbildung gesucht

[0x00000001]

Hallo,

ich suche eine Abbildung f:I -> I mit I = [-a,a]x[-b,b] € R²
die ungefähr folgendes macht:
Bild
Es geht einfach darum, die ganze Fläche I zu den Rändern hin zu stauchen. Dabei soll aber nichts aus dem Bereich "herausfallen", d.h. die Abbildung sollte bijektiv sein.

Die Frage ist nun: Wie könnte man so eine Abbildung hinbekommen und könnte man sie auch als n x n Matrix hinschreiben? Zweiteres wäre mir recht wichtig, wobei die Matrix bis zu 4x4 groß sein darf.

Danke

[fubar]

Wie wäre es mit $f := (x,y) \mapsto \left( \frac {x^3} {a^2}, \frac {y^3} {b^2} \right)$?
Was meinst du genau mit "n x n Matrix hinschreiben"?

[0x00000001]

Diese Funktion ist mir auch in den Sinn gekommen, nur wie sieht die Matrix dazu aus? Gibt es überhaupt eine Matrix, wenn die Funktion nicht linear ist?

Ich möchte das in Matrixform haben, weil ich was mit Echtzeitgrafik mache und sich das schön in das Programm einfügen würde. Wenn ich die Funktion so direkt ausrechnen will wie sie da steht, ergeben sich einige Probleme mit der Programmstruktur (weil das Programm auf der Grafikkarte ausgeführt werden muss).

[Taurin]

0x00000001 schrieb:

Diese Funktion ist mir auch in den Sinn gekommen, nur wie sieht die Matrix dazu aus? Gibt es überhaupt eine Matrix, wenn die Funktion nicht linear ist?

Meinst du linaere Abbildungen wie

$x \longrightarrow Ax \ \ \ mit \ x \in R^n \ und \ A \in R^{n x n}$

?

Solche Abbildungen sind grundsätzlich linear, ergo kannst du eine nicht-linare Abb. so nicht darstellen.