Partielle DGL: Rand-Anfangswertproblem

[Walli]

Hi,

nachdem wir in der Uni partielle DGLs bislang nur numerisch behandelt haben sind wir diese Woche auch in der Analysis in dieses Thema eingestiegen. Ich habe eben versucht folgende Aufgabe zu bearbeiten:

$u_{xx} = u_{tt}, \quad 0 < x < \infty, t > 0$
$u_x(0,t) = \mu(t), \quad t \geq 0$
$u(x,0) = \varphi(x), u_t(x,0) = \psi(x), \quad x \geq 0$

Ansatz: $u(x, t) = f(x + t) + g(x - t)$

Dann bekomme ich aus den Anfangsbedingungen:
$u(x,0) = f(x) + g(x) = \varphi(x)$
$u_x(0, t) = f'(t) + g'(-t) = \mu(t)$
$u_t(x, 0) = f'(x) - g'(x) = \psi(x)$

Aber irgendwie weiß ich jetzt nicht wie ich weitermachen soll. In den Folien zur Vorlesung steht ein ähnliches Beispiel, aber mit nur 2 Randbedingungen. Irgendwie schaffe ich es nicht das hierauf zu übertragen. Besonders das g'(-t) stört mich irgendwie. Vielleicht habe ich auch nur wegen der Hitze einfach ein Brett vor dem Kopf...

Gruß,
Walli

[fubar]

Walli schrieb:

In den Folien zur Vorlesung steht ein ähnliches Beispiel, aber mit nur 2 Randbedingungen.

Hallo,

hattet ihr die allg. Lösung (d'Alembert) der eindimensionalen Wellengleichung + Anfangsbedingungen $u(x,0) = \varphi(x), u_t(x,0) = \psi(x)$, oder wie sah das Bsp. aus? Dann könntest du mal gerade/ungerade Fortsetzung probieren (die Lösung gilt ja auf ganz $\mathbb R$). Ist aber nur so eine Idee ...

[Walli]

fubar schrieb:

hattet ihr die allg. Lösung (d'Alembert) der eindimensionalen Wellengleichung + Anfangsbedingungen $u(x,0) = \varphi(x), u_t(x,0) = \psi(x)$, oder wie sah das Bsp. aus?

Ja, genau. Die Lösungsformel von d'Alembert wurde dort hergeleitet. Ich wusste nur als ich das Posting verfasst habe nicht, dass sie so heißt .

fubar schrieb:

Dann könntest du mal gerade/ungerade Fortsetzung probieren

Sagt mir zwar im Moment nichts, aber ich schau mal in meinem Meyberg/Vachenauer, ob ich was dazu finde. Danke erstmal für den Tip.