(gelöst) warum ist der Kreis konvex
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Warum ist der Kreis konvex?
Oder in anderen Worten:
Zu je zwei Punkten, die zu einer Kreisfläche gehören, gehört auch die gesamte Verbindungsstrecke dieser beiden Punkte zu diesem Kreis. Warum?Das habe ich als Teil eines Beweises verwendet, aber der Schüler hat bemerkt, daß ich diesen Punkt als offensichtlich voraussetze und nicht beweisen kann. Hat jemand von Euch eine Beweisidee?
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Sei ||x||, ||y|| ≤ r. Dann ist für alle λ ε [0,1] ||λx + (1-λ)y|| ≤ λ||x|| + (1-λ)||y|| ≤ (λ + 1-λ)r = r.
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EDIT: Nicht schnell genug... Da oben stehts ausführlicher
.
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oder man sagt einfach jeder punkt zwischen zwei punkten(also auf der strecke) ist jeweils weniger weit weg vom nullpunkt als einer der beiden punkte
das waere dann eine extremwertaufgabe in lambda ,auch ne alternative
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Beweise einfach das ein Kreis nicht konkav ist.
Dann kann er ja nur konvex sein.
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danke.
das ursprungsproblem war:
gegeben sei die funktion:
bla(A,B):=der punkt genau zwischen A und B
zu zeigen ist:
wenn A und B auf dem kreis liegen, dann liegt auch bla(A,B) auf dem kreis.naheliegend war "der kreis ist konvex, also ist obige aussage doch klar". und warum ist er konvex?...
bin nicht auf den trick mit der analytischen geometrie gekommen (ja, ihr dürft mich jetzt mit sachen bewerfen).
ich kann mich also sogar vor lamda drücken und einfach
|A|<=r und [B]<=r ==> |(A+B)/2|<=r
zeigen.hoffe ma, ich schaffe das. ich melde mch wieder, wenn ich auch dazu zu doof bin.
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es hat funktioniert.
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volkard schrieb:
danke.
das ursprungsproblem war:
gegeben sei die funktion:
bla(A,B):=der punkt genau zwischen A und B
zu zeigen ist:
wenn A und B auf dem kreis liegen, dann liegt auch bla(A,B) auf dem kreis.naheliegend war "der kreis ist konvex, also ist obige aussage doch klar". und warum ist er konvex?...
bin nicht auf den trick mit der analytischen geometrie gekommen (ja, ihr dürft mich jetzt mit sachen bewerfen).
ich kann mich also sogar vor lamda drücken und einfach
|A|<=r und [B]<=r ==> |(A+B)/2|<=r
zeigen.hoffe ma, ich schaffe das. ich melde mch wieder, wenn ich auch dazu zu doof bin.
das arithmetische mittel von vektoren ist aber nicht der mittelpunkt der gemeinsamen strecke der beiden punkte sondern der mittelpunkt der diagonalen des parralelogramms was a und b aufspannen bei addition, dafuer stimmt es aber auch.