4. Kondensatoren

Kondensatoren

  • T

    Bin eben über folgene Aufgabe gestolpert:

    Ein Plattenkondesator C_1 hat an seiner Platte 2 * 10^18 Elektronen. Der Plattenabstand beträgt d und die Plattenfläche A_1. Die Elektronen sind gleichmäßig verteilt und verursachen eine Spannung U_0. Jetzt wird ein zweiter (ungeladener) Plattenkondensator C_2 parallel geschaltet. Plattenfläche A_2 = 2/3 A_1, alle anderen Kenndaten sind die selben wie von C_1.
    Wie groß ist die gemeinsame Spannung U_1 der beiden Kondensatoren, wenn sich die Elektronen gleichmäßig über beide Kondensatoren verteilt haben?

    Mein Ansatz:

    Q   = C_1 * U_0
U_1 = Q / (C_1 + C_2) = Q / (5/3 C_1) = 3/5 U_0

    Stimmt das?

    0
  • D

    Ja.

    0
  • T

    Juhu!

    0
  • ?

    ROFLMAO

    0
  • S

    anschaulich bedeutet die parallelschaltung nix anderes als die vergrößerung der plattenfläche des ersten kondensators um die des zweiten.

    0
  • D

    Und jetzt die Quizfrage:

    Der Ausgangskondensator hat die Energie:
    W=12Calt⋅Ualt2W = \frac{1}{2} C_{alt}\cdot U_{alt}^2

    Das neue System hat die Energie:
    Wkond1=12Calt⋅Uneu2W_{kond1} = \frac{1}{2} C_{alt}\cdot U_{neu}^2
    sowie
    Wkond2=1223Calt⋅Uneu2=13Calt⋅Uneu2W_{kond2} = \frac{1}{2} \frac{2}{3} C_{alt} \cdot U_{neu}^2 = \frac{1}{3} C_{alt} \cdot U_{neu}^2

    Wenn nun U_neu = 3/5 U_alt, dann gilt in Summe (wenn ich mich nicht verhaspelt hab):
    Wkond1+Wkond2=925Calt⋅Ualt2W_{kond1} + W_{kond2} = \frac{9}{25} C_{alt} \cdot U_{alt}^2

    Wo ist die restliche Energie hin? Ich habe selber noch keine (ganz befriedigende) Antwort darauf. Was sagen die Experten?

    0
  • C
    Mod

    Daniel E. schrieb:

    Und jetzt die Quizfrage:
    [...]
    Wo ist die restliche Energie hin?

    Verloren gegangen im endlichen ohmschen Widerstand der Leitung -> Wärme.
    Rechne mal den Strom während der Umladung aus, falls dieser Widerstand null wäre.

    0
  • T

    Ich komme auf
    \frac{3}{10} \cdot C_{alt} \cdor U_{alt}^2

    Aber trotzdem ist die Energie \Delta W = \frac{2}{10} \cdot C_{alt} \cdor U_{alt}^2 verschwunden...

    0
  • S

    ich komme auf Wneu=12⋅Cneu⋅Uneu2=12⋅53⋅Calt⋅(35)2⋅Ualt2=35⋅WaltW_{neu} = \frac{1}{2}\cdot C_{neu}\cdot U_{neu}^2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}\cdot C_{alt}\cdot {\left(\frac{3}{5}\right)}^2\cdot U_{alt}^2 = \frac{3}{5}\cdot W_{alt}

    0
  • D

    cd9000 schrieb:

    Daniel E. schrieb:

    Und jetzt die Quizfrage:
    [...]
    Wo ist die restliche Energie hin?

    Verloren gegangen im endlichen ohmschen Widerstand der Leitung -> Wärme.
    Rechne mal den Strom während der Umladung aus, falls dieser Widerstand null wäre.

    In diese Richtung habe ich auch überlegt, aber ich kann die Ohm'schen Verluste doch quasi beliebig klein machen. Wieso enthält das System unter jeden Umständen aber HÖCHSTENS einen bestimmten Anteil (was auch immer stimmt, mein Ergebnis stimmt jedenfalls nicht, aber die Idee zählt :)) der Ausgangsenergie? Gibt es einen minimalen Widerstand?

    Meine zweite Überlegung war, daß man zu Beginn eigentlich einen Dipol betrachtet und der Stromfluß zur Energieabstrahlung führt. Hmm.

    0
  • C
    Mod

    Daniel E. schrieb:

    In diese Richtung habe ich auch überlegt, aber ich kann die Ohm'schen Verluste doch quasi beliebig klein machen.

    Wie denn? 🙂

    Wenn du den Widerstand verringerst, fließt ein höherer Strom. Energie ist U*I*t. Die Umladezeit sinkt zwar, aber der Strom steigt im selben Verhältnis (passt auch hier, obwohl der Strom exponentiell verläuft); deswegen ist die Energie, die im Leiter verloren geht, bei kleinerem Widerstand nicht weniger.

    0
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