vollständige Induktion einer quadr. Zahlenreihe

Spyro

moin,

ich hab folgende formel:

1² + 2² + 3² + ... + (n-1)² = $\frac{(n-1)(2n-1)n)}{6}$

ist vollständige Induktion, wie man sieht

nun hab ich folgende Reihe:

(1²+2) + (2²+2) + (3²+2) + ... + ((n-1)²+2) = ?

mein köpfchen dringt da leider nicht durch, obwohl mein verstand sagt, dass eine einfache mathematische regel dahinter steckt....

SG1

Spyro schrieb:

moin,

ich hab folgende formel:

1² + 2² + 3² + ... + (n-1)² = $\frac{(n-1)(2n-1)n)}{6}$

ist vollständige Induktion, wie man sieht

Vollständige Induktion ist ein Beweisverfahren.

nun hab ich folgende Reihe:

(1²+2) + (2²+2) + (3²+2) + ... + ((n-1)²+2) = ?

mein köpfchen dringt da leider nicht durch, obwohl mein verstand sagt, dass eine einfache mathematische regel dahinter steckt....

Öhm... was spricht dagegen, die 2en rauszuziehen?

Walli

(1²+2) + (2²+2) + (3²+2) + ... + ((n-1)²+2 = $\frac{(n-1)(2n-1)n}{6}+2(n-1)$

Wenn du unbedingt willst kannst du da auch ne vollst. Induktion machen, aber wenn die obere Formel schon per v.I. bewiesen wurde, dann zieh einfach die 2en raus.

Spyro

oh stimmt... zum glück ist klein spyro noch 11 klasse und muss des folglich nicht zwingend wissen (die v.I.)

des mit den zweien rausziehen is mir auch gekommen, nur muss ich zugeben ich weis nicht wie ... (so unwahrscheinlich es auch klingen mag )

Walli

Naja, du kannst (n-1) 2en zu 2(n-1) zusammenfassen (s.o).

Spyro

wenn also (n-1) 3en da stehen würden. würde hintedrann stehen " + 3(n-1) "
ist des richtig gedacht ?

Walli

Ja.

Spyro

gut danke, das wars auch schon.

tschüss

\sum$$k(k+1)(k+2)....(k+l+1)(k+l)=(1/(l+2))n(n+1)(n+2)...(n+l)(n+l+1) Wie löse ich das? mit 3 Variablen, ist das egal ob n,k,l? Setzt man beispielsweise im Indukt.Anfang alle n,k,l=0 bzw. 1 ...? Danke! edit von Christoph: Falsch geschachtelte BB-Tags gefixt, als Unregistrierter geht das nicht selbst.

Christoph

warumdasnur schrieb:

\sum$$k(k+1)(k+2)....(k+l+1)(k+l)=(1/(l+2))n(n+1)(n+2)...(n+l)(n+l+1) Wie löse ich das? mit 3 Variablen, ist das egal ob n,k,l? Setzt man beispielsweise im Indukt.Anfang alle n,k,l=0 bzw. 1 ...?

Induktion macht man normalerweise nur über eine einzige Variable. Die restlichen Variablen bleiben beliebig wählbar. Zum Beispiel macht man lieber über die Zahl der Summanden vollständige Induktion als über den Wert der Summanden.

Ich kann deine Formel oben nicht richtig entziffern, deswegen kann ich nicht sagen, über welche Variable man hier vollständige Induktion machen könnte.