Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[otze]

war meine ausschluss theorie so abwegig?

[XFame]

Ich wuerde sie auch so interpretieren.
Vereinfacht kann man doch sagen: Eine Familie hat 2 Kinder.
Eines davon ist ein Junge. Bleiben also nur noch die Kombinationen mit einem Jungen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Geburt des 2. Kindes ein Maedchen rauskommt ist 1/2 . Da eines nun ein Junge ist, kann es nicht 2 Maedchen geben. Alle anderen Ergebnisse (JJ JM MJ) sind dann aber immernoch gleichwahrscheinlich, naemlich 1/3 . Somit ergibt sich, da in der Aufgabenstellung nach der Wahrscheinlichkeit eines Maedchens gefragt wird P(Maedchen) = 1 - P(JJ) = 1 - 1/3 = 2/3 .

Zu den Muenzen:
Man wirft 2 Muenzen, beide verdeckt (Geburt).
Alle moeglichen Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich.
Nun zeigt man dir irgendeine (also die erste oder die zweite geworfene Muenze), meinetwegen Kopf (Junge).
Somit kann das Ergebnis Zahl Zahl nicht mehr eingetroffen sein.
Nun gibt es nur noch 3 moegliche Ergebnisse:

-Erste geworfene Muenze war Kopf andere war Zahl (erste gezeigt).
-Erste geworfene Muenze war Zahl andere war Kopf (zweite gezeigt).
-Beide waren Kopf (erste oder zweite gezeigt).

Wieder alle gleichwahrscheinlich (Man kann nicht sagen, dass eine Wahrscheinlichkeit bestand, dass im ersten Fall auch die zweite Muenze haette gezeigt werden koennen oder im zweiten Fall die erste Muenze, da schon feststeht welche Muenze gezeigt ist, deswegen gleichwahrscheinlich).

Somit ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 fuer jedes Ergebnis.
Da die ersten beiden aufs selbe hinauskommen ergibt sich fuer die Wahrscheinlickeit, dass die 2. Muenze Zahl ist die Wahrscheinlichkeit 2/3.

[Neescher]

Daniel E. schrieb:

Wo ist der unterschied zwischen: "Man wirft 2 Muenzen, eine davon verdeckt. Die andere zeigt Zahl" und "Es werden 2 Kinder geboren. Von einem der Kinder kennst du das Geschlecht nicht. Der andere ist ein Junge"? In meinen Augen das selbe (Wenn man von einer idealen Muenze und einer m/w-Verteilung von 50/50 ausgeht)

Wenn man eine Münze, nennen wir sie M1 verdeckt und eine Münze M2 offen wirft, dann weiß ich hinterher den Wert von M2. Wenn man beide verdeckt wird und dann gesagt bekommt: "eine Münze zeigt Kopf", dann weiß ich noch nicht, ob das M1 oder M2 ist.

Beide Kinder K1 und K2 wurden "verdeckt" geboren. Dir wurde gesagt: Ein Kind ist ein Junge (denn es steht ja einer am Fenster). Du weisst aber noch nicht, ob das das Kind K1 oder K2 ist.
Faellt dir was auf?

Daniel E. schrieb:

Daniel E. schrieb:

Dann mach folgendes: Jedes mal, wenn du ab jetzt durch ein Fenster einen Jungen siehst, frage ihn, ob er genau 1 Geschwister (gibts da ne Einzahl? :)) hat. Wenn ja, frage ihn nach dem Geschlecht. Du wirst auf 50% m/w kommen.

Kaum.

Versuche es

Okay, dann murkse ich halt auch noch ein Computerprogramm hin:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
    int n = 100000, gesch[2], j = 0, m = 0;

    while (n > 0) {
        /* bekomme zwei kinder [1=junge, 0=maedchen] */
        gesch[0] = rand()&1, gesch[1] = rand()&1;

        if (gesch[0] || gesch[1]) { /* ist eines davon ein junge? */
            --n;

            if (gesch[0] == 0 || gesch[1] == 0) ++m;/*und eines eine maedchen? */
            else ++j;
        }
    }

    printf("m: %d, j: %d, insg: %d\n", m, j, m+j);
}

Kein Programm, das wolltest du ja nicht. Frage alle deine maennlichen Kollegen oder Mitschueler, frage maennliche Bekannte, oder einfach Maenner/Jungs auf der Strasse.
Du wirst auf 50% kommen

Neescher

[Neescher]

otze schrieb:

war meine ausschluss theorie so abwegig?

Nein, die stimmt.

Neescher

[TGGC|_work]

XFame schrieb:

-Erste geworfene Muenze war Kopf andere war Zahl (erste gezeigt).
-Erste geworfene Muenze war Zahl andere war Kopf (zweite gezeigt).
-Beide waren Kopf (erste oder zweite gezeigt).

Ich mache nochmal für die Münzen die komplette List, wie ich es auch schon für JM tat...

-Erste geworfene Muenze war Kopf andere war Zahl (erste gezeigt).
-Erste geworfene Muenze war Zahl andere war Kopf (zweite gezeigt).
-Beide waren Kopf (erste gezeigt)
-Beide waren Kopf (zweite gezeigt)
-Erste geworfene Muenze war Kopf andere war Zahl (zweite gezeigt).
-Erste geworfene Muenze war Zahl andere war Kopf (erste gezeigt).
-Beide waren Zahl (erste gezeigt)
-Beide waren Zahl (zweite gezeigt)

Alles ist gleichwahrscheinlich. So nun zähle.

Die entscheidente Information die ihr immer vergesst: bekomme ich Junge bzw. Kopf gezeigt, so muss ein Fall vorliegen, bei dem mir Junge/ Kopf gezeigt werden kann. Und bei zwei Jungen/ Köpfen geht das viel "einfacher".

Ich weisse auch nochmal auf die "unterschiedliche Geschlechter in 2/3 aller Fälle" Argumente hin.

Ihr könnt versuchen zu verstehen, das ihr falsch liegt und es akzeptieren, oder ihr bleibt stur. Liegt bei Euch.

Bye, TGGC

[XFame]

TGGC|_work schrieb:

-Erste geworfene Muenze war Kopf andere war Zahl (zweite gezeigt).
-Erste geworfene Muenze war Zahl andere war Kopf (erste gezeigt).
-Beide waren Zahl (erste gezeigt)
-Beide waren Zahl (zweite gezeigt)

Ich kann nur Wiederholen: Die Wahrscheinlichkeit dieser Ergebnisse sind gleich 0, weil schon einen Wert kennen.

[Gast]

XFame schrieb:

TGGC|_work schrieb:

-Erste geworfene Muenze war Kopf andere war Zahl (zweite gezeigt).
-Erste geworfene Muenze war Zahl andere war Kopf (erste gezeigt).
-Beide waren Zahl (erste gezeigt)
-Beide waren Zahl (zweite gezeigt)

Ich kann nur Wiederholen: Die Wahrscheinlichkeit dieser Ergebnisse sind gleich 0, weil schon einen Wert kennen.

Ich werfe eine Münze, sie zeigt Kopf. War jetzt die Wahrscheinlichkeit für Zahl gleich 0?

[lolol]

18 Seiten für so ne Trivialität

[XFame]

Optimizer schrieb:

Ich werfe eine Münze, sie zeigt Kopf. War jetzt die Wahrscheinlichkeit für Zahl gleich 0?

Nein, aber sie ist, nachdem sie Kopfzeigt gleich 0 .
Es geht ja nur darum, dass ein Teil vom Ergebnis schon feststeht.

[TGGC|_work]

XFame schrieb:

TGGC|_work schrieb:

-Erste geworfene Muenze war Kopf andere war Zahl (zweite gezeigt).
-Erste geworfene Muenze war Zahl andere war Kopf (erste gezeigt).
-Beide waren Zahl (erste gezeigt)
-Beide waren Zahl (zweite gezeigt)

Ich kann nur Wiederholen: Die Wahrscheinlichkeit dieser Ergebnisse sind gleich 0, weil schon einen Wert kennen.

Korrekt, nachdem uns eine Münze gesagt wurde. Nun schau unter den verbleibenden Möglichkeiten, wie wahrscheinlich ist Kopf und Zahl für die zweite Münze?

q.e.d.

Bye, TGGC

[Gast]

Als Grundraum wählt man { MM, MJ, JM, JJ}.

Den Informationen der Aufgabe nach, muss folgende Bedingte W'keit berechnet werden:
P( eines der Kinder ist Mädchen | anderes Kind ist Junge )
= P( eines der Kinder ist Mädchen und anderes Kind ist Junge ) / P( anderes Kind ist Junge ) =: X

Dabei ist
P( eines der Kinder ist Mädchen und anderes Kind ist Junge ) = { JM, MJ } / { MM, MJ, JM, JJ } = 1/2
und
P( anderes Kind ist Junge ) = { JM, MJ, JJ } / { MM, MJ, JM, JJ } = 3/4

Damit ist X = (1/2) / (3/4) = 2/3

[Gast]

Und mit Grundraum {JJ, MM, JM} , unter der Annahme JM=MJ, kriegt man X=1/2

[Gast]

Das erinnert mich grade sehr stark ans Bertrandsches Paradoxon. Die Lösung dessen liegt schlicht und einfach darin, dass das Problem ohne Angabe des Grundraums nicht "wohldefiniert" ist.

[TGGC]

Ich dachte ja erst, einige wollten sich hier absichtlich eine besonders logisch klingende Erklärung für die offensichtlich falschen 2/3 ausdenken, besonders wenn ich sowas halt von Leuten wie Jester lese. Mittlerweile muss ich aber fast annehmen, manche würden wirklich meinen, das 2/3 korrekt ist...

Bye, TGGC

[Gast]

TGGC lies meinen letzten Beitrag und such nach dem Paradoxon

[net 0]

lolol schrieb:

18 Seiten für so ne Trivialität

dieses board beherbergt nur durchgeknallte. deshalb fühle ich mich so wohl hier.

[XFame]

#include <stdio.h>

#define           J         1   //1 = Junge
#define           M         0   //0 = Maedchen

int main(int argc, char *argv[])
{
  unsigned long i;
  int kind1;
  int kind2;
  int Maedchen = NULL;
  int Junge = NULL;

  srand(time(NULL));

  for (i=0; i<=100000; i++) {
      kind1 = rand()%2; //Geburt 1
      kind2 = rand()%2; //Geburt 2
      if (kind1 == J) { //Wenn am Fenster Kind1 steht und Junge ist
                if (kind2 == J) { //Wenn Kind2 ein Junge
                          Junge++;
                          }
                if (kind2 == M) { //Wenn Kind2 ein Maedchen
                          Maedchen++;
                          }
                          }
      else if (kind2 == J) { //Wenn am Fenster Kind2 steht und Junge ist
                     if (kind1 == J) { //Wenn Kind1 ein Junge
                          Junge++;
                          }
                if (kind1 == M) { //Wenn Kind1 ein Maedchen
                          Maedchen++;
                          }
                          }
           }

  printf("Maedchen: %d\nJungen: %d\n",Maedchen,Junge);    
  getch();
  return 0;
}

Probiert es einfach mal aus, ich hoffe, ich habe den Sachverhalt nicht verfehlt.

[TGGC]

XFame schrieb:

ich hoffe, ich habe den Sachverhalt nicht verfehlt.

Gratulation dazu.

Bye, TGGC

[TGGC]

Ich habe zwar kaum noch Hoffnung, aber vielleicht hilft manchen folgende Erweiterung der Programmes, um zu verstehen, das ihr falsch liegt...

#include <stdio.h>

#define           J         1   //1 = Junge
#define           M         0   //0 = Maedchen

int main(int argc, char *argv[])
{
  unsigned long i;
  int kind1;
  int kind2;
  int Maedchen = NULL;
  int Junge = NULL;
  int MaedchenMitJunge= 0;

  srand(time(NULL));

  for (i=0; i<=100000; i++) {
      kind1 = rand()%2; //Geburt 1
      kind2 = rand()%2; //Geburt 2
      if (kind1 == J) { //Wenn am Fenster Kind1 steht und Junge ist
                if (kind2 == J) { //Wenn Kind2 ein Junge
                          Junge++;
                          }
                if (kind2 == M) { //Wenn Kind2 ein Maedchen
                          Maedchen++;
                          }
                          }
      else if (kind2 == J) { //Wenn am Fenster Kind2 steht und Junge ist
                     if (kind1 == J) { //Wenn Kind1 ein Junge
                          Junge++;
                          }
                if (kind1 == M) { //Wenn Kind1 ein Maedchen
                          Maedchen++;
                          }
                          }
           }
      else { //Das Kind am Fenster ist ein Mädchen
	       if( kind1 == J || kind2 == J ) { //Geschwisterchen ist Bruder
                       MaedchenMitJunge++;
                   }
	   }

  printf("Maedchen: %d\nJungen: %d\n",Maedchen,Junge);    
  printf("Maedchen am Fenster mit Bruder: %d\n",MaedchenMitJunge);    
  getch();
  return 0;
}

Bye, TGGC

[XFame]

Wir drehen uns im Kreis .
Ich bin der Meinung, die Paare, wo ein Maedchen am Fenster steht, fallen nach der Aufgabenstellung sofort weg.