Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
-
Als Grundraum wählt man { MM, MJ, JM, JJ}.
Den Informationen der Aufgabe nach, muss folgende Bedingte W'keit berechnet werden:
P( eines der Kinder ist Mädchen | anderes Kind ist Junge )
= P( eines der Kinder ist Mädchen und anderes Kind ist Junge ) / P( anderes Kind ist Junge ) =: XDabei ist
P( eines der Kinder ist Mädchen und anderes Kind ist Junge ) = { JM, MJ } / { MM, MJ, JM, JJ } = 1/2
und
P( anderes Kind ist Junge ) = { JM, MJ, JJ } / { MM, MJ, JM, JJ } = 3/4Damit ist X = (1/2) / (3/4) = 2/3
-
Und mit Grundraum {JJ, MM, JM} , unter der Annahme JM=MJ, kriegt man X=1/2
-
Das erinnert mich grade sehr stark ans Bertrandsches Paradoxon. Die Lösung dessen liegt schlicht und einfach darin, dass das Problem ohne Angabe des Grundraums nicht "wohldefiniert" ist.
-
Ich dachte ja erst, einige wollten sich hier absichtlich eine besonders logisch klingende Erklärung für die offensichtlich falschen 2/3 ausdenken, besonders wenn ich sowas halt von Leuten wie Jester lese. Mittlerweile muss ich aber fast annehmen, manche würden wirklich meinen, das 2/3 korrekt ist...
Bye, TGGC
-
TGGC lies meinen letzten Beitrag und such nach dem Paradoxon
-
lolol schrieb:
18 Seiten für so ne Trivialität
dieses board beherbergt nur durchgeknallte. deshalb fühle ich mich so wohl hier.
-
#include <stdio.h> #define J 1 //1 = Junge #define M 0 //0 = Maedchen int main(int argc, char *argv[]) { unsigned long i; int kind1; int kind2; int Maedchen = NULL; int Junge = NULL; srand(time(NULL)); for (i=0; i<=100000; i++) { kind1 = rand()%2; //Geburt 1 kind2 = rand()%2; //Geburt 2 if (kind1 == J) { //Wenn am Fenster Kind1 steht und Junge ist if (kind2 == J) { //Wenn Kind2 ein Junge Junge++; } if (kind2 == M) { //Wenn Kind2 ein Maedchen Maedchen++; } } else if (kind2 == J) { //Wenn am Fenster Kind2 steht und Junge ist if (kind1 == J) { //Wenn Kind1 ein Junge Junge++; } if (kind1 == M) { //Wenn Kind1 ein Maedchen Maedchen++; } } } printf("Maedchen: %d\nJungen: %d\n",Maedchen,Junge); getch(); return 0; }Probiert es einfach mal aus, ich hoffe, ich habe den Sachverhalt nicht verfehlt.
-
XFame schrieb:
ich hoffe, ich habe den Sachverhalt nicht verfehlt.
Gratulation dazu.
Bye, TGGC
-
Ich habe zwar kaum noch Hoffnung, aber vielleicht hilft manchen folgende Erweiterung der Programmes, um zu verstehen, das ihr falsch liegt...
#include <stdio.h> #define J 1 //1 = Junge #define M 0 //0 = Maedchen int main(int argc, char *argv[]) { unsigned long i; int kind1; int kind2; int Maedchen = NULL; int Junge = NULL; int MaedchenMitJunge= 0; srand(time(NULL)); for (i=0; i<=100000; i++) { kind1 = rand()%2; //Geburt 1 kind2 = rand()%2; //Geburt 2 if (kind1 == J) { //Wenn am Fenster Kind1 steht und Junge ist if (kind2 == J) { //Wenn Kind2 ein Junge Junge++; } if (kind2 == M) { //Wenn Kind2 ein Maedchen Maedchen++; } } else if (kind2 == J) { //Wenn am Fenster Kind2 steht und Junge ist if (kind1 == J) { //Wenn Kind1 ein Junge Junge++; } if (kind1 == M) { //Wenn Kind1 ein Maedchen Maedchen++; } } } else { //Das Kind am Fenster ist ein Mädchen if( kind1 == J || kind2 == J ) { //Geschwisterchen ist Bruder MaedchenMitJunge++; } } printf("Maedchen: %d\nJungen: %d\n",Maedchen,Junge); printf("Maedchen am Fenster mit Bruder: %d\n",MaedchenMitJunge); getch(); return 0; }Bye, TGGC
-
Wir drehen uns im Kreis
.
Ich bin der Meinung, die Paare, wo ein Maedchen am Fenster steht, fallen nach der Aufgabenstellung sofort weg.
-
XFame schrieb:
Wir drehen uns im Kreis
.
Ich bin der Meinung, die Paare, wo ein Maedchen am Fenster steht, fallen nach der Aufgabenstellung sofort weg.Tun sie ja auch. Daher ist JM oder MJ weniger wahrscheinlich als JJ, da dort ein Mädchen am Fenster stehen kann.
Bye, TGGC
-
So ist es auch. Nur du stellst zwanghaft einen Jungen ans Fenster, wenn einer dabei ist. Stelle ein zufaellig ausgewaehltes Kind ans Fenster, und wenn es ein Maedchen ist, mach ein continue.
Neescher
-
Die Aufgabenstellung stellt auch einen Jungen zwanghaft ans Fenster
!
-
Falsch.
Bye, TGGC
-
lol
wo steht denn das in der Aufgabenstellung, daß der Junge nur zufällig da steht?
-
Es steht da, dass er da steht. Du folgerst daraus, dass er ausgewählt und hingestellt wurde. Mit welcher Begründung bitte?? Solange nicht da steht, dass man ihn auswählt und da hinstellt, wurde er auch nicht hingestellt. Und mal ehrlich: Du ahnst es doch selber schon. Was wäre es denn sonst für eine Aufgabenstellung? Lächerlich wäre es.
Aber damit muss ich ja nicht argumentieren. Das Argument ist, dass du es dir aus den Fingern saugst, dass er da hingestellt wird. Ohne das es im Text steht, ohne dass es irgendeinen logischen Grund geben würde, immer den Jungen ans Fenster zu stellen.
Wir tun das nicht, sondern nehmen nur die Information, dass er am Fenster steht, auf. Du glaubst natürlich auch, dass du das machst. Aber "wir" (die 1/2 Fraktion) tun es richtig. Wir wissen, es steht kein Mädchen am Fenster, also P(ww) = 0. "Ihr" dichtet einfach völlig ohne Begründung dazu, dass er nur deshalb da steht, weil er gezielt ausgewählt wurde. Was natürlich einfach erfunden ist.
-
Für Zufall muss man nichts dazu erfinden. Wenn ich die Information erhalte, im Lotto gab es eine 17, dann ist es deshalb so, weil es sich so ergeben hat. Ich nehme nicht an, dass jemand gezielt die 17 ausgewählt hat. Immer, wenn etwas irgendwie ist, kann ich nicht einfach annehmen, dass jemand das gezielt ausgewählt hat. Wie denn auch?
Wenn ich sage, dass der Zufall es so gemacht hat, dass es so ist, wie es gegeben ist, dann habe ich nichts falsch gemacht. Wenn ich sage, jemand hat die 17 bewusst ausgewählt, habe ich damit was dazugedichtet, was der Text "eine 17 wird gezogen" nicht hergibt. Genauso wenig wie "nun sieht man einen Jungen am Fenster" mehr hergibt, als dass ein Junge am Fenster steht.
-
Optimizer schrieb:
Genauso wenig wie "nun sieht man einen Jungen am Fenster" mehr hergibt, als dass ein Junge am Fenster steht.
Stimmt.
Deine Interpretation: Ein Junge steht zufällig am Fenster mit Wahrscheinlichkeit x (daß kein Kind am Fenster steht gibt's btw garnicht?).
Meine Interpretation: Ein Junge steht am Fenster => Mindestens eines der beiden Kinder ist ein Junge
Ich (persönlich) halte die untere Interpretation für natürlicher, aber das ist wohl Geschmacksache. Falsch ist sie hingegen sicher nicht. Sie widerspricht der Aufgabenstellung in keinster Weise und dazuerfinden tut sie auch nichts.
Die Aufgabenstellung wird dadurch übrigens auch nicht lächerlich, sondern sie zielt auf eine haarfeine Unterscheidung von Informationen ab:
Das erste Kind ist ein Junge vs. Eines der Kinder ist ein Junge.
-
Jester schrieb:
Das erste Kind ist ein Junge vs. Eines der Kinder ist ein Junge.
Falsch.
Das erste Kind ist ein Junge vs. das am Fenster stehende Kind ist ein Junge.
Und das ist das Gleiche. Mache einfach eine Fallunterscheidung und nimm an mit p steht Kind 1 am Fenster und Kind 2 mit 1-p. Du wirst sehen, bei beliebiger Wahrscheinlichkeit welches Kind am Fenster steht, ist das Verhältnis Junge:Mädchen 1:1 und nicht 3:1. Ich habe schon mehrfach für zufällige Auswahl (p=0.5) die 8 Möglichkeiten aufgeschrieben, ihr braucht nur noch abzuzählen, um zu sehen, das 1:1 rauskommt. Und von mir aus kannst du noch z < 1 als Wahrscheinlichkeit das keiner am Fenster steht einbringen, das ändert nichts am Ergebnis.
Deine Interpretatioon ist ja auch nicht falsch, nur die Folgerung daraus, das JM, MJ und JJ nun alle gleichwahrscheinlich sind. Denn in JJ Familien stehen viel öfter Jungen am Fenster.
Bye, TGGC
-
TGGC schrieb:
Jester schrieb:
Das erste Kind ist ein Junge vs. Eines der Kinder ist ein Junge.
Falsch.
Das erste Kind ist ein Junge vs. das am Fenster stehende Kind ist ein Junge.
Und das ist das Gleiche. Mache einfach eine Fallunterscheidung und nimm an mit p steht Kind 1 am Fenster und Kind 2 mit 1-p. Du wirst sehen, bei beliebiger Wahrscheinlichkeit welches Kind am Fenster steht, ist das Verhältnis Junge:Mädchen 1:1 und nicht 3:1. Ich habe schon mehrfach für zufällige Auswahl (p=0.5) die 8 Möglichkeiten aufgeschrieben, ihr braucht nur noch abzuzählen, um zu sehen, das 1:1 rauskommt. Und von mir aus kannst du noch z < 1 als Wahrscheinlichkeit das keiner am Fenster steht einbringen, das ändert nichts am Ergebnis.
Deine Interpretatioon ist ja auch nicht falsch, nur die Folgerung daraus, das JM, MJ und JJ nun alle gleichwahrscheinlich sind. Denn in JJ Familien stehen viel öfter Jungen am Fenster.
Bye, TGGCund wo in der aufgabe steht das der Junge am Fenster aus Zufall da steht?.
die einzige Aussage die man aus der aufgabe herleiten kann ist und bleibt, das die kombination MM nicht existent ist, alles andere ist Spekulatius.
