Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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Wir drehen uns im Kreis
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Ich bin der Meinung, die Paare, wo ein Maedchen am Fenster steht, fallen nach der Aufgabenstellung sofort weg.
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XFame schrieb:
Wir drehen uns im Kreis
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Ich bin der Meinung, die Paare, wo ein Maedchen am Fenster steht, fallen nach der Aufgabenstellung sofort weg.Tun sie ja auch. Daher ist JM oder MJ weniger wahrscheinlich als JJ, da dort ein Mädchen am Fenster stehen kann.
Bye, TGGC
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So ist es auch. Nur du stellst zwanghaft einen Jungen ans Fenster, wenn einer dabei ist. Stelle ein zufaellig ausgewaehltes Kind ans Fenster, und wenn es ein Maedchen ist, mach ein continue.
Neescher
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Die Aufgabenstellung stellt auch einen Jungen zwanghaft ans Fenster
!
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Falsch.
Bye, TGGC
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lol
wo steht denn das in der Aufgabenstellung, daß der Junge nur zufällig da steht?
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Es steht da, dass er da steht. Du folgerst daraus, dass er ausgewählt und hingestellt wurde. Mit welcher Begründung bitte?? Solange nicht da steht, dass man ihn auswählt und da hinstellt, wurde er auch nicht hingestellt. Und mal ehrlich: Du ahnst es doch selber schon. Was wäre es denn sonst für eine Aufgabenstellung? Lächerlich wäre es.
Aber damit muss ich ja nicht argumentieren. Das Argument ist, dass du es dir aus den Fingern saugst, dass er da hingestellt wird. Ohne das es im Text steht, ohne dass es irgendeinen logischen Grund geben würde, immer den Jungen ans Fenster zu stellen.
Wir tun das nicht, sondern nehmen nur die Information, dass er am Fenster steht, auf. Du glaubst natürlich auch, dass du das machst. Aber "wir" (die 1/2 Fraktion) tun es richtig. Wir wissen, es steht kein Mädchen am Fenster, also P(ww) = 0. "Ihr" dichtet einfach völlig ohne Begründung dazu, dass er nur deshalb da steht, weil er gezielt ausgewählt wurde. Was natürlich einfach erfunden ist.
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Für Zufall muss man nichts dazu erfinden. Wenn ich die Information erhalte, im Lotto gab es eine 17, dann ist es deshalb so, weil es sich so ergeben hat. Ich nehme nicht an, dass jemand gezielt die 17 ausgewählt hat. Immer, wenn etwas irgendwie ist, kann ich nicht einfach annehmen, dass jemand das gezielt ausgewählt hat. Wie denn auch?
Wenn ich sage, dass der Zufall es so gemacht hat, dass es so ist, wie es gegeben ist, dann habe ich nichts falsch gemacht. Wenn ich sage, jemand hat die 17 bewusst ausgewählt, habe ich damit was dazugedichtet, was der Text "eine 17 wird gezogen" nicht hergibt. Genauso wenig wie "nun sieht man einen Jungen am Fenster" mehr hergibt, als dass ein Junge am Fenster steht.
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Optimizer schrieb:
Genauso wenig wie "nun sieht man einen Jungen am Fenster" mehr hergibt, als dass ein Junge am Fenster steht.
Stimmt.
Deine Interpretation: Ein Junge steht zufällig am Fenster mit Wahrscheinlichkeit x (daß kein Kind am Fenster steht gibt's btw garnicht?).
Meine Interpretation: Ein Junge steht am Fenster => Mindestens eines der beiden Kinder ist ein Junge
Ich (persönlich) halte die untere Interpretation für natürlicher, aber das ist wohl Geschmacksache. Falsch ist sie hingegen sicher nicht. Sie widerspricht der Aufgabenstellung in keinster Weise und dazuerfinden tut sie auch nichts.
Die Aufgabenstellung wird dadurch übrigens auch nicht lächerlich, sondern sie zielt auf eine haarfeine Unterscheidung von Informationen ab:
Das erste Kind ist ein Junge vs. Eines der Kinder ist ein Junge.
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Jester schrieb:
Das erste Kind ist ein Junge vs. Eines der Kinder ist ein Junge.
Falsch.
Das erste Kind ist ein Junge vs. das am Fenster stehende Kind ist ein Junge.
Und das ist das Gleiche. Mache einfach eine Fallunterscheidung und nimm an mit p steht Kind 1 am Fenster und Kind 2 mit 1-p. Du wirst sehen, bei beliebiger Wahrscheinlichkeit welches Kind am Fenster steht, ist das Verhältnis Junge:Mädchen 1:1 und nicht 3:1. Ich habe schon mehrfach für zufällige Auswahl (p=0.5) die 8 Möglichkeiten aufgeschrieben, ihr braucht nur noch abzuzählen, um zu sehen, das 1:1 rauskommt. Und von mir aus kannst du noch z < 1 als Wahrscheinlichkeit das keiner am Fenster steht einbringen, das ändert nichts am Ergebnis.
Deine Interpretatioon ist ja auch nicht falsch, nur die Folgerung daraus, das JM, MJ und JJ nun alle gleichwahrscheinlich sind. Denn in JJ Familien stehen viel öfter Jungen am Fenster.
Bye, TGGC
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TGGC schrieb:
Jester schrieb:
Das erste Kind ist ein Junge vs. Eines der Kinder ist ein Junge.
Falsch.
Das erste Kind ist ein Junge vs. das am Fenster stehende Kind ist ein Junge.
Und das ist das Gleiche. Mache einfach eine Fallunterscheidung und nimm an mit p steht Kind 1 am Fenster und Kind 2 mit 1-p. Du wirst sehen, bei beliebiger Wahrscheinlichkeit welches Kind am Fenster steht, ist das Verhältnis Junge:Mädchen 1:1 und nicht 3:1. Ich habe schon mehrfach für zufällige Auswahl (p=0.5) die 8 Möglichkeiten aufgeschrieben, ihr braucht nur noch abzuzählen, um zu sehen, das 1:1 rauskommt. Und von mir aus kannst du noch z < 1 als Wahrscheinlichkeit das keiner am Fenster steht einbringen, das ändert nichts am Ergebnis.
Deine Interpretatioon ist ja auch nicht falsch, nur die Folgerung daraus, das JM, MJ und JJ nun alle gleichwahrscheinlich sind. Denn in JJ Familien stehen viel öfter Jungen am Fenster.
Bye, TGGCund wo in der aufgabe steht das der Junge am Fenster aus Zufall da steht?.
die einzige Aussage die man aus der aufgabe herleiten kann ist und bleibt, das die kombination MM nicht existent ist, alles andere ist Spekulatius.
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b7f7 schrieb:
TGGC schrieb:
Jester schrieb:
Das erste Kind ist ein Junge vs. Eines der Kinder ist ein Junge.
Falsch.
Das erste Kind ist ein Junge vs. das am Fenster stehende Kind ist ein Junge.
Und das ist das Gleiche. Mache einfach eine Fallunterscheidung und nimm an mit p steht Kind 1 am Fenster und Kind 2 mit 1-p. Du wirst sehen, bei beliebiger Wahrscheinlichkeit welches Kind am Fenster steht, ist das Verhältnis Junge:Mädchen 1:1 und nicht 3:1. Ich habe schon mehrfach für zufällige Auswahl (p=0.5) die 8 Möglichkeiten aufgeschrieben, ihr braucht nur noch abzuzählen, um zu sehen, das 1:1 rauskommt. Und von mir aus kannst du noch z < 1 als Wahrscheinlichkeit das keiner am Fenster steht einbringen, das ändert nichts am Ergebnis.
Deine Interpretatioon ist ja auch nicht falsch, nur die Folgerung daraus, das JM, MJ und JJ nun alle gleichwahrscheinlich sind. Denn in JJ Familien stehen viel öfter Jungen am Fenster.
Bye, TGGCund wo in der aufgabe steht das der Junge am Fenster aus Zufall da steht?.
die einzige Aussage die man aus der aufgabe herleiten kann ist und bleibt, das die kombination MM nicht existent ist, alles andere ist Spekulatius.Das kann man aber aus der Aufgabe rauslesen. Wie Optimizer schon gesagt hat... wenn in einer Aufgabe steht "...eine der Lottozahlen ist eine 17..." dann geht man auch nich davon aus, dass in jeder Ziehung eine 17 vorkommen muss.
Noch mal:
Neescher schrieb:
Ok. Dann mach folgendes: Jedes mal, wenn du ab jetzt durch ein Fenster einen Jungen siehst, frage ihn, ob er genau 1 Geschwister (gibts da ne Einzahl? :)) hat. Wenn ja, frage ihn nach dem Geschlecht. Du wirst auf 50% m/w kommen. Da ist kein Computerprogramm modelliert, keine falsche Interpretation. Genau so ist die Aufgabe.
Neescher
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b7f7 schrieb:
und wo in der aufgabe steht das der Junge am Fenster aus Zufall da steht?
Wo in der Aufgabe steht, das er dort steht, weil er die Schwester nicht ans Fenster lässt?
Bye, TGGC
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Ich lehne mich mal aus dem Fenster und behaupte, dass die Ereignisse "Junge steht am Fenster" und "2. Kind ist ein Mädchen" unabhängig sind. Damit wäre die Wahrscheinlichkeit
P~beide Kinder~[Junge und Mädchen] = P~1. Kind~[Kind ist ein Junge] * P~2. Kind~[Kind ist ein Mädchen]
mit
P~1. Kind~[Kind ist ein Junge] = 1.0 laut Aufgabenstellung
und
P~2. Kind~[Kind ist ein Mädchen] = 0.5 laut Erfahrungswissen
Damit wäre
P~beide Kinder~[Junge und Mädchen] = 1 * 0.5 = 0.5, gleichbedeutend mit der in der Aufgabe erfragten Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Mädchen ist.
Zur Veranschaulichung eine Analogie:
Eine Frau liegt im Kreisssaal und bekommt ihr zweites Kind. Ihr erstes Kind ist ein Junge (kann meinetwegen auch gerade am Fenster stehen
). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Neugeborene ein Mädchen ist? Natürlich 50%, weil das Geschlecht des ersten Kindes in der Regel nicht das Geschlecht des zweiten beeinflußt.
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im grunde ist die antwort schon auf seite 1 genannt worden.
MJ und JM sind dasselbe, folglich gibt es nur noch die Möglichkeiten JM oder JJ.
Egal auf welchem Wege ich gehe, es kommt immer 50% raus.Wenn ich P(M) unabhängig mache vom Jungen, dann kriege ich 50%.
Mache ich es abhängig vom Jungen, so weiß ich entweder JM oder JJ und da ist die Wahrscheinlichkeit dann wieder 50%.Ist doch eigentlich schön einfach.
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chris90 schrieb:
im grunde ist die antwort schon auf seite 1 genannt worden.
MJ und JM sind dasselbe, folglich gibt es nur noch die Möglichkeiten JM oder JJ.
Egal auf welchem Wege ich gehe, es kommt immer 50% raus.Wenn ich P(M) unabhängig mache vom Jungen, dann kriege ich 50%.
Mache ich es abhängig vom Jungen, so weiß ich entweder JM oder JJ und da ist die Wahrscheinlichkeit dann wieder 50%.Ist doch eigentlich schön einfach.
Ihr könnt nicht wählen, ob diese Ereignisse unabhängig sind oder nicht.
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natürlich können wir das nicht, aber mein beispiel zeigt, dass wir es auch gar nicht müssen.
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chris90 schrieb:
natürlich können wir das nicht, aber mein beispiel zeigt, dass wir es auch gar nicht müssen.
Dein Beispiel funktioniert m.E. nur, weil die Ereignisse unabhängig sind.
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Was'n Thread...Optimizer schrieb:
Es handelt sich hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Richtig. Und im folgenden gut aufpassen:
Das Rätsel schrieb:
Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern.
P("Nachbarn haben 2 Kinder") = 1
Optimizer schrieb:
Es gibt 4 gleich wahrscheinliche Möglichkeiten: MM, MJ, JM, JJ.
Genau, die beiden Geburten sind unabhängig voneinander.
P("MM") = 1/4
P("MJ") = 1/4
P("JM") = 1/4
P("JJ") = 1/4Das Rätsel schrieb:
Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen
Die neugewonnene Information:
P("Nachbarn haben einen Jungen") = 1Optimizer schrieb:
Nur weil der Fall MM nicht vorliegt, kann man nicht die Wahrscheinlichkeiten einfach umbiegen, so dass es nur noch 3 Möglichkeiten gäbe.
Genau hier liegst du falsch. Das ist ja das Wesen der bedingten Wahrscheinlichkeit; die Wahrscheinlichkeit einzelner Ereignisse ändert sich aufgrund zusätzlicher Gegebenheiten:
P("MM") = 0
Bleiben noch genau drei 2-elementige geordnete Mengen aus {M,J}
MJ
JM
JJWegen P("Nachbarn haben 2 Kinder") = 1 muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten dass eine dieser Kombinationen vorliegt 1 ergeben; da wir weiterhin festgestellt haben das jede dieser Möglichkeiten gleich wahrscheinlich ist ergibt sich ohne viel Rechenaufwand
P("MJ") = 1/3
P("JM") = 1/3
P("JJ") = 1/3Nun gilt
P("Nachbarn haben ein Mädchen") = 1/3 + 1/3 + 0 = 2/3
Etwas formeller ausgedrückt:
A := "Nachbarn haben ein Mädchen"
P(A) = 3/4B := "Nachbarn haben einen Jungen"
P(B) = 3/4P(A|B) = (1/2) / (3/4) = 2/3
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Du schließt den Fall ww auf die falsche Weise aus. Ich habe aber keine Lust mehr, es noch hundertmal zu sagen. Du darfst ihn nicht direkt ausschließen, eben wegen der bedingten Wahrscheinlichkeit. Du baust deine bedingte Wahrscheinlichkeit darauf auf, dass du die Wahrscheinlichkeit der ersten Stufe schon kennst. In Wirklichkeit kennst du aber nur das Ergebnis des ersten Experiments.
Krass, warum kann das nicht in euere Schädel??
Nur weil es einen Jungen gibt, war deshalb nicht dafür die Wahrscheinlichkeit 1, dass es einen geben wird.Noch einmal: Du kennst nicht die Wahrscheinlichkeiten, nur weil du das Ergebnis eines Ausgangs hast. P("es gibt nen Jungen") = < unknown > und wurde deshalb als 0.5 angenommen unter der Annahme gleicher Geburtenraten. P("es steht ein Junge am Fenster") ist natürlich bekannt. Daraus kannst du nicht auf die => => Wahrscheinlichkeit <= <= von "es gibt nen Jungen" schließen. Du weißt nur, dass es gerade einen gibt, kennst also gerade den Ausgang eines Zufallsexperiments, was einmal durchgeführt wurde.
Es ist nicht, weil ich eine 6 gewürfelt habe, P(6) = 1 gewesen. Es hätte auch ne 1 werden können. Blödsinn. Riesenblödsinn. Nix mehr Spaß. Optimizer Hunger.
