Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

finix

TGGC|_work schrieb:

Vielmehr ziehe ich in Erwägung, das wenn schon das zufällig am Fenster stehende Kind ein Junge ist, die Chance für Brüderpaare relativ zu der Chance für Schwester/Bruder Kombinationen steigen.

Ach so.
Also doch P(JJ) = 50%.
Wie sieht's denn mit P(JJJ) aus wenn du tatsächlich zwei Jungen siehst?
Setzt sich das so fort?
Bis eine Frau irgendwann, statistisch gesehen, nur noch Jungen zur Welt bringen kann?

b7f7 schrieb:

TGGC|_work schrieb:

b7f7 schrieb:

dann haste halt vergessen die jungenkombi zu streichen wo der junge nicht am fenster steht

Das kann nicht dein Ernst sein.
Ich habe nichts vergessen. Ihr irrt Euch.
Bye, TGGC

folg deiner logic und streich den jungen den du nicht siehst da du ja auch das nichtsehn kompensieren magst.

Ich verstehe nicht, was du damit meinst. Welches Nichtsehen kann soll ich kompensieren wollen? Ich streiche lediglich die Schwester/Bruderpaare, in denen die Schwester als erste am Fenster erscheint. Gibt es Brüder, so ist das Kind am Fenster immer ein Junge, egal wer es zufällig ist.

Bye, TGGC

finix schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Vielmehr ziehe ich in Erwägung, das wenn schon das zufällig am Fenster stehende Kind ein Junge ist, die Chance für Brüderpaare relativ zu der Chance für Schwester/Bruder Kombinationen steigen.

Ach so.
Also doch P(JJ) = 50%.
Wie sieht's denn mit P(JJJ) aus wenn du tatsächlich zwei Jungen siehst?
Setzt sich das so fort?
Bis eine Frau irgendwann, statistisch gesehen, nur noch Jungen zur Welt bringen kann?

Wenn ich n-1 Kinder am Fenster gesehen habe, so ist das n.te mit 50% Wahrscheinlichkeit ein Junge. Es setzt sich also fort. Es gibt n Kombinationen, mit einem Mädchen (Mädchen als n.tes Kind geboren), aber nur eine mit nur Jungen. Zunächst ist die Chance auf genau ein Mädchen also n / (2 ^ n) und für alles Jungen 1 / (2 ^ n). Habe ich n-1 Jungen gesehen, ist die Chance für beides 1 / 2, d.h. die Chance für alles Jungen wächst relativ zu Chance für genau ein Mädchen um den Faktor n.

Genauso ist es, werfe ich n Münzen verdeckt und decke sie nacheinander auf, ist es zunächst mal viel wahrscheinlicher, das genau eine Zahl zeigt, als alles Kopf. Habe ich aber n-1 aufgedeckt und alles war Kopf, so hat sich die Chance alles Kopf im Vergleich zu genau einer Zahl erhöht, denn diese eine Zahl hätte ich ja auch schon früher aufdecken können, diese Chancen haben ich sozusagen schon alle verpasst. Und das nun vor dem letzen Aufdecken die Chance fiftyfifty stehen müssen, ist auch mehr als logisch: Hätte ich am Anfang nämlich eine Münze nicht geworfen (und als Joker zurückgelegt) und sehe nun plötzlich nach n-1 aufgedenkten Münzen: "Mist immer noch keine Zahl" könnte ich den Joker in der Hoffnung auf die Zahl doch noch werfen. Warum sollte die Zahl in dem Wurf aber nun plötzlich mit höherer Wahrscheinlichkeit auftreten? Das wäre der typische "nun muss doch aber bald Zahl kommen => nach vielen Kopfwürfen steigt die Zahlchance"-Fehler.

Bye, TGGC

Neescher

Wer es noch nicht kapiert hat, will es wohl einfach nicht kapieren.

Neescher schrieb:

Neescher schrieb:

Ok. Dann mach folgendes: Jedes mal, wenn du ab jetzt durch ein Fenster einen Jungen siehst, frage ihn, ob er genau 1 Geschwister (gibts da ne Einzahl? :)) hat. Wenn ja, frage ihn nach dem Geschlecht. Du wirst auf 50% m/w kommen. Da ist kein Computerprogramm modelliert, keine falsche Interpretation. Genau so ist die Aufgabe.

Kann das mal bitte jemand von der 1/3-Fraktion machen? Bitte ohne bescheissen.

Damit waere diese ganze Diskussion ueberfluessig.

Ich kann es nur noch ein mal sagen. Damit klinke ich mich jetzt aus der Diskussion aus, mir ist das leider zu bloede geworden.

Probiert das doch bitte mal aus, und schreibt euer Ergebnis hier rein (aber bitte nicht so was wie "4:2 -> Haha, gewonnen"

cu,
Neescher

finix

@Neescher, extra für dich:

Neescher schrieb:

Ok. Dann mach folgendes: Jedes mal, wenn du ab jetzt durch ein Fenster einen Jungen siehst, frage ihn, ob er genau 1 Geschwister (gibts da ne Einzahl? :)) hat. Wenn ja, frage ihn nach dem Geschlecht. Du wirst auf 50% m/w kommen. Da ist kein Computerprogramm modelliert, keine falsche Interpretation. Genau so ist die Aufgabe.

Es geht um Familien mit 2 Kindern. Durch die angenommene Gleichverteilung der Geschlechter gilt:

P(MM) = P(MJ) = P(JM) = P(JJ) = 1/4

Jede dieser Kombinationen ist gleich wahrscheinlich. Allerdings fragst du nur Jungen, d.h. du lässt die Kombination MM komplett außen vor, denn du kannst keinen Jungen am Fenster stehend fragen ob er einen Bruder oder eine Schwester hat wenn es zwei Mädchen sind. Es bleiben die Kombinationen MJ, JM und JJ. Diese sind nach Annahme gleichverteilt, so dass gilt:

P(MJ) = P(JM) = P(JJ) = 1/3

woraus sich

P("Der Junge hat eine Schwester") = P(MJ) + P(JM) = 2/3

ergibt.

Wenn du dein Experiment abänderst und nicht nur Jungen befragst kommst du auf deine 50%.

otze

falsch.

denk mal nach, worin sich die möglichkeiten P(MJ) und P(JM) unterscheiden

finix

otze schrieb:

denk mal nach, worin sich die möglichkeiten P(MJ) und P(JM) unterscheiden

Vielleicht dass der Junge im einen Fall eine ältere, im anderen eine jüngere Schwester hat?
Wahrscheinlich hätte ich mich einfach präziser ausdrücken sollen; denk dir einfach ich hätte statt von "Kombinationen" zu sprechen den Begriff "Variationen" verwandt.

TGGC

finix schrieb:

Es bleiben die Kombinationen MJ, JM und JJ. Diese sind nach Annahme gleichverteilt

Die Annahme ist in diesem Fall falsch.

P(JM) == P(MJ)
P(JM) != P(JJ)
P(MJ) != P(JJ)

Jüngere und ältere Schwester sind aber ein guter Punkt, an dem ich einhaken möchte, und die Gelegenheit ergreife, mich selbst zu zitieren:

TGGC|_work schrieb:

angenommen bei der Notation xy steht das x für das ältere Kind und y für das jüngere Kind. Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht. Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich. So, nun zähle...

q.e.d.

Bye, TGGC

finix

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Es bleiben die Kombinationen MJ, JM und JJ. Diese sind nach Annahme gleichverteilt

Die Annahme ist in diesem Fall falsch.

P(JM) == P(MJ)
P(JM) != P(JJ)
P(MJ) != P(JJ)

Jüngere und ältere Schwester sind aber ein guter Punkt, an dem ich einhaken möchte, und die Gelegenheit ergreife, mich selbst zu zitieren:

TGGC|_work schrieb:

angenommen bei der Notation xy steht das x für das ältere Kind und y für das jüngere Kind. Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht. Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich. So, nun zähle...

q.e.d.

Bye, TGGC

Du widersprichst dir selbst.
Troll.

b7f7

geht das nicht in euer Denken? der Junge ist gegeben und kein Zufall.

TGGC

finix schrieb:

Du widersprichst dir selbst.
Troll.

Nein, das obere gilt nachdem man den Jungen sieht, das untere davor. Nachdem man den Jungen am Fenster sieht bleibt nur noch das übrig:

Jm
Mj
jJ
Jj

Das entspricht dem oberen.

@b7f7:
Um mich wieder selbst zu zitieren:

TGGC schrieb:

Es heisst ja ausserdem nicht, das dieser bestimmte Junge zufällig am Fenster steht, sondern nur das alle Menschen die am Fenster stehen mit einer Chance von 50% männlich sind und es daher Zufall ist, das man in diesem Fall gerade eine Jungen sieht.

Bye, TGGC

finix

ein letztes Mal:

TGGC|_work schrieb:

Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich.

Nachdem man den Jungen am Fenster sieht bleibt nur noch das übrig:

jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

edit:

TGGC schrieb:

@b7f7:
Um mich wieder selbst zu zitieren:

TGGC schrieb:

Es heisst ja ausserdem nicht, das dieser bestimmte Junge zufällig am Fenster steht, sondern nur das alle Menschen die am Fenster stehen mit einer Chance von 50% männlich sind und es daher Zufall ist, das man in diesem Fall gerade eine Jungen sieht.

Die Chance dass bei einer Familie mit 2 Kindern ein Junge am Fenster steht beträgt offensichtlich 75%.
Aber die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist irrelevant, da dir laut Aufgabenstellung bekannt ist dass es eingetreten ist.

ich würd allen leuten die sich mit so behinderten problemen beschäftigen gerne eine reinhauen :p

TGGC

TGGC|_work schrieb:

Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht.

jM und Mj fällt weg. Lies die Aufgabenstellung.

Ok, bei einer Familie mit 2 Kindern, ist das am Fenster erscheinende Kind mit 75% ein Junge? Für ein Mädchen ist die Chance dann also 25%. D.h. wenn ich ein Mädchen sehe, dann ist der Fall klar: Es kann sich nur um Schwestern handeln! Widerspruch.

q.e.d.

Bye, TGGC

b7f7

TGGC - wer sich selbst zitiert wiederholt nur seine Fehler . oder auch nicht

finix

TGGC schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht.

jM und Mj fällt weg. Lies die Aufgabenstellung.

Es ging um dein Szenario wie hoch die Wahrscheinlichkeit wer am Fenster steht für den Fall dass schon mal ein Junge gesehen wurde.

TGGC schrieb:

Ok, bei einer Familie mit 2 Kindern, ist das am Fenster erscheinende Kind mit 75% ein Junge? Für ein Mädchen ist die Chance dann also 25%. D.h. wenn ich ein Mädchen sehe, dann ist der Fall klar: Es kann sich nur um Schwestern handeln! Widerspruch.

Ja, du hast Recht, ich war immer noch bei der Wahrscheinlichkeit das es einen Jungen in der Familie gibt.

TGGC

finix schrieb:

TGGC schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht.

jM und Mj fällt weg. Lies die Aufgabenstellung.

Es ging um dein Szenario wie hoch die Wahrscheinlichkeit wer am Fenster steht für den Fall dass schon mal ein Junge gesehen wurde.

Dies ist ein Zitat aus dem Szenario, zu dem die Liste der acht Möglichkeiten gehört. Wenn du ein anderes meinst, zitiere bitte dies.

Bye, TGGC

TGGC hat irgendwie recht.

Bye, 0ptimizer

finix

@TGGC (sonstige Trolle & Zweifler der 2/3-Theorie sind natürlich ebenso eingeladen)

Wenn eure 50% richtig sind, dann muss im folgenden Absatz ein Fehler sein, da er im Widerspruch dazu steht; gehe also bitte einmal auf etwas ein und verrate mir wo er steckt:

Die Nachbarn haben zwei Kinder. Die Geschlechterverteilung bei zwei Kindern kann im allgemeinen MM, MJ, JM und JJ sein. Da nun aber bekannt ist dass mindestens eines der Kinder ein Junge ist, ist die Variation MM im konkreten Fall ausgeschlossen. Durch die Annahme dass die Wahrscheinlichkeit männlichen Nachwuchs auf die Welt zu setzen genauso groß ist wie ein Mädchen zu bekommen, und weiterhin die Tatsache dass beide Geburten unabhängig voneinander sind, ist jede dieser drei Variationen gleich wahrscheinlich. Da in zwei dieser drei Variationen ein Mädchen vorkommt ist die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist 2/3.

Nochmal formell:
A := "Nachbarn haben ein Mädchen"
P(A) = 3/4

B := "Nachbarn haben einen Jungen"
P(B) = 3/4

P(A|B) = P(A geschnitten / P(B) = (1/2) / (3/4) = 2/3

TGGC

finix schrieb:

Wenn eure 50% richtig sind, dann muss im folgenden Absatz ein Fehler sein, da er im Widerspruch dazu steht; gehe also bitte einmal auf etwas ein und verrate mir wo er steckt:

[...]

Durch die Annahme dass die Wahrscheinlichkeit männlichen Nachwuchs auf die Welt zu setzen genauso groß ist wie ein Mädchen zu bekommen, und weiterhin die Tatsache dass beide Geburten unabhängig voneinander sind, ist jede dieser drei Variationen gleich wahrscheinlich.

[...]

Die drei Fälle JM/MJ/JJ, sind nicht gleichwahrscheinlich, wenn ein zufällig gewähltes Kind ein Junge ist. Wurde schon oft genug gesagt, plausibel erklärt und bewiesen.

Bye, TGGC