Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[dfgdfg]

P(anderes Kind J|J gesehen) = P(anderes Kind J und J gesehen)/P(J gesehen) = (1/4)/(3/4) = 1/3

[b7f7]

ist das 2. kind nicht unabhängig vom ersten, genau wie 2 geworfene geldstücke?
und hat somit p=0.5

[Jester]

borg schrieb:

volkard schrieb:

also 250000 mit JJ und 250000 mit MM und 500000 mit MJ.

hier liegt dein fehler, du hast 250000 JJ, 250000 MM, 250000 MJ und 250000 JM.
wenn du jetzt weisst, das erste kind ist ein junge, dann bleiben über: JJ und JM. MJ fällt weg, bei MJ ist das erste kind ein mädchen.
=> die chance ist 50/50

Nein, Du hast nicht das erste gesehen, sondern eines davon.

[b7f7]

Jester schrieb:

borg schrieb:

volkard schrieb:

also 250000 mit JJ und 250000 mit MM und 500000 mit MJ.

hier liegt dein fehler, du hast 250000 JJ, 250000 MM, 250000 MJ und 250000 JM.
wenn du jetzt weisst, das erste kind ist ein junge, dann bleiben über: JJ und JM. MJ fällt weg, bei MJ ist das erste kind ein mädchen.
=> die chance ist 50/50

Nein, Du hast nicht das erste gesehen, sondern eines davon.

du kennst die belegung der ersten variable [J] somit fallen alle Belegungen weg mit [M][X].

[Jester]

Optimizer schrieb:

int choice = rand.Next() % 2;

// Es muss ja ein Junge am Fenster stehen
if( childs[choice] == 1 )
  continue;

Dein Fehler ist, daß Du ziehst, welches Kind Du siehst. Es steht aber in der Aufgabenstellung: Du siehst einen Jungen. Nicht Du siehst beide Kinder mit gleicher Wahrscheinlichkeit.

Der richtige Test lautet also: if(chides[0]==1 && childs[1]==1) continue;
Im anderen Fall siehst Du den Jungen, weil es so in der Aufgabenstellung steht.

Alternativ könntest Du auch Würfeln welches Kind Du siehst und dessen Wert auf "Junge" setzen. Denn Du siehst sicher einen Jungen, nicht nur manchmal. (Aufgabenstellung)

[Jester]

Optimizer schrieb:

Jester schrieb:

Wo bitte steht bei Dir P(B)? Man sieht einen Jungen. Fertig. P(B)=1, das sichere Ereignis.

P(B) = 0 + 1/4 + 1/8 + 1/8 (für MM, JJ, JM, MJ)
Es geht nicht darum, ob jetzt der Junge am Fenster steht. Das wäre natürlich eins. Es geht darum ob er am Fenster stehen würde, bei bestimmten Kombinationen.

Nein. Lies die Aufgabenstellung.

[Jester]

b7f7 schrieb:

du kennst die belegung der ersten variable [J] somit fallen alle Belegungen weg mit [M][X].

Herrgott nein. Du kennst die Belegung einer Variablen, nicht die von der ersten.

[Gast]

Jester schrieb:

Dein Fehler ist, daß Du ziehst, welches Kind Du siehst. Es steht aber in der Aufgabenstellung: Du siehst einen Jungen. Nicht Du siehst beide Kinder mit gleicher Wahrscheinlichkeit.

Du tust so, als wäre das ein Widerspruch, ist es aber nicht. Du siehst eines (ein beliebiges) der Kinder und es ist ein Junge. Wenn du nicht zufällig gerade nen Jungen siehst zählt es nicht, denn wir sollen ja den Jungen sehen.
Was du machst, ist ganz fies. Du sagst, dass du immer den Jungen siehst, wenn es denn einen gibt. Das ist definitiv gemogelt, weil du damit, wie borg schon sagt, 50% der Permutationen {M, J} aus den Verkehr ziehst. Anders gesagt, du schließt es aus, wenn es ein Mädchen und ein Junge ist, dass das Mädchen am Fenster steht.

Das ist mit Sicherheit nicht im Sinne der Aufgabe. Die Aufgabe will, dass es zwei Kinder gibt und eines davon sieht zufällig hinaus. Und es ist auch noch zufälligerweise ein Junge. Bis dahin ist es gegeben. Diese Aufgabenstellung wird übrigens oft modifziert gestellt nach dem Motto "Man nehme an, Mädchen seien neugieriger und sehen mit 70% Wahrscheinlichkeit hinaus, Jungen nur mit 30%". In diesem Fall jetzt ist natürlich 50%-50% anzunehmen.

[Jester]

Was ich mache entspricht genau der Aufgabenstellung. Da steht: Man sieht einen Jungen. Daß beide mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit rausschauen ist frei erfunden.

Btw.: Im Spektrum der Wissenschaft war die Aufgabe auch mal so drin. Rate was rauskommt?

[volkard]

Optimizer schrieb:

Jungen: 25002404
Mädchen: 24994204
Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

der code ist leichter zu prüfen als die mathematischen überlegunen. und ich halte den code für korrekt. also hast du doch recht. nur verstehe ich deine mathematik nicht.

[Gast]

Jester schrieb:

Daß beide mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit rausschauen ist frei erfunden.

Dass immer der Junge raussieht und das Mädchen irgendwo im Keller eingesperrt ist, ist genauso frei erfunden. Natürlich ist es Zufall, dass gerade der Junge im Fenster steht. Ich glaube, du bist der erste hier, der annimmt, dass immer der Junge rausschauen muss, wenn es ein Mädchen und ein Junge gibt.

[Stammtischler]

Ganz praktisch betrachtet: Würde die in der Aufgabe geschilderte Situation eintreten, ihr würdet doch nicht sagen dass die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist nicht 50% beträgt, oder?

[Jester]

Du erfindest, daß es zufällig ist wer rausschaut. Es steht da: Ein Junge schaut herraus. Ist das zweite Kind ein Mädchen, so schaut also das erste heraus(sonst ist die Aufgabenstellung nicht erfüllt). Umgekehrt ebenso. Sind beides Jungs, dann ist es beliebig.

Da gibt es nichts rumzuinterpretieren.

[volkard]

Jester schrieb:

Was ich mache entspricht genau der Aufgabenstellung. Da steht: Man sieht einen Jungen. Daß beide mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit rausschauen ist frei erfunden

ok.
un optimizer hat gleiche wahrscheinlichkeiten vermutet.
und du die wahrscheinlichkeiten, daß continue; am seltensten benutzt wird.
wer hat recht.

mich dünkt, die aufgabe ist gar nicht eindeutig lösbar.

natürlich ist auch was dran, daß mädchen neugieriger sind und wir sollten die 70%-mädchen-rausguck-these eingehender verfolgen.

nichteindeutigkeit wollen wir mal prüfen.
these a)
optimizer hat recht. aufgabenstellung ist damit widerspruchsfrei. also die geschichte könnte sein.

these b)
jester hat recht. aufgabenstellung ist damit widerspruchsfrei. also die geschichte könnte sein.

seht ihr nen grund, die nechteindeutigkeit anzuzweifeln (außer Bild...)?

[Jester]

volkard schrieb:

ok.
un optimizer hat gleiche wahrscheinlichkeiten vermutet.
und du die wahrscheinlichkeiten, daß continue; am seltensten benutzt wird.
wer hat recht.

Ne, ich hab nix vermutet. Ich hab die Aufgabenstellung gelesen.
Die anfängliche Argumentation ist doch schon komplett gewesen:

Es gibt MM MJ JM und JJ.
Alle gleich wahrscheinlich. Der erste Fall tritt nicht ein, weil wir einen Jungen gesehen haben. Im zweiten und dritten Fall haben offensichtlich 1.Kind bzw. 2. Kind rausgeschaut, sonst hätten wir ja nicht nen Jungen gesehen. Im dritten Fall isses wurscht wer rausgeschaut hat.

[b7f7]

in der Aufgabe steht nur das ein Junge aus einen Fenster schaut.
es sind alles annahmen
1. es ist das Fenster der Nachbarn
2. der Junge ist Kind der Familie nicht vllt irgendein Freund der Kinder.

Ich bin immer noch der Meinung das es sich und zwei unabhängige Vorgänge handelt.
und ohne Rücksicht auf Demographie, kann man annehmen das Jungen und Mädchen zu gleich häufig sind.

[Gast]

volkard schrieb:

Optimizer schrieb:

Jungen: 25002404
Mädchen: 24994204
Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

der code ist leichter zu prüfen als die mathematischen überlegunen. und ich halte den code für korrekt. also hast du doch recht. nur verstehe ich deine mathematik nicht.

Ich zitiere was aus dem Buch. Im Erklären bin ich nicht gut.

Eine vielfach gegebene Antwort auf das oben gestellte Problem geht von der Gleichverteilung P auf der Menge Omega = { ww, wm, mw, mm } aus: Die Tatsache, dass ein Junge am Fenster Winkt, bedeute, dass der Fall ww ausgeschlossen und somit das Ergebnis B = { wm, mw, mm } eingetreten sei. Es folge P({mm}|B) = ... = 1/3.

Dieser falsche Ansatz spiegelt die gewonnene Information nicht richtig wider, weil er nicht beachtet, wie wir zu dieser Information gelangt sind, d.h. auf welche Weise der Ausschluss des Falles ww erfolgt.

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass sich im Falle ... wm und mw jedes der beiden Kinder mit gleicher Wahrscheinlichkeit zuerst am Fenster zeigt können (und müssen) wir den Weg der Informationsübermittlung als zweistufiges Experiment auffassen, bie welchem in der ersten Stufe eine der vier Geschlechterkombinationen mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird. Im zweiten Teilexperiment wird nun - ausgehend von der gegebenen Geschlechterkombination - eines der Geschwister rein zufällig am Fenster ausgewählt.

< insert Baum here >

Ein formaler Grundraum für dieses zweistufige Experiment ist Omega = {ww, wm, mw, mm} x {w, m}

wobei wir ... die Wahrscheinlichkeiten erhalten:

p(ww, w) = p(mm, m) = 1/4
p(ww, m) = p(mm, w) = 0
p(wm, w) = p(wm, m) = p(mw, w) = p(mw, m) = 1/8

Das Ereignis "zuerst ein Junge gesehen" stellt sich formal als C = {ww, m) (wm, m), (mw, m), (mm,m)} dar und es gilt P(C) = 0 + 1/8 + 1/8 + 1/ 4 = 1/2.

...

P(A|C) = .... = 1/2

Die Aufgabenstellung war:

Gerade aus dem Urlaub zurückgekommen blabla neuer Nachbar blabla winkt mir vom Nachbarhaus ein Junge zu. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das andere Kind ein Junge?

[volkard]

Jester schrieb:

Ne, ich hab nix vermutet. Ich hab die Aufgabenstellung gelesen.

und interpretiert.

Die anfängliche Argumentation ist doch schon komplett gewesen:
Es gibt MM MJ JM und JJ.
Alle gleich wahrscheinlich.

soweit, sogut.

aber die folgende beschneidung aufgrund der aufgabenstellung muß nicht minimalistisch ausfallen wie deine, sondern darf durchaus gleichmachend ausfallen wie optimizers.

[Jester]

Wieso darf sie das? Lies den Satz doch mal ohne irgendwelche Wahrscheinlichkeiten im Hinterkopf und frag Dich nur: Wie kann das passieren?

Lassen wir doch für einen Moment mal die Wahrscheinlichkeiten weg. Wir lesen die Situationsbeschreibung in der Aufgabenstellung jetzt einfach mal so.

Dann gibt's doch mal eben die 4 Möglichkeiten. Und oben habe ich ausgeführt, daß eine wegfällt und wen wir in den beiden mittleren Fällen offensichtlich gesehen haben. Einfach nur den Text gelesen, ohne auf die Wahrscheinlichkeiten einzugehen. Streng logisch.

Ich sehe nicht, wo man da irgendwelche Wahrscheinlichkeiten für irgendwelche Kinder am Fenster herbekommen will. Es ist offensichtlich bereits so passiert.

[volkard]

Optimizer schrieb:

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass

ok, dein buch behauptet gar nicht 1/2, sondern zeigt nur, daß man auch 1/2 ausrechnen kann unter jeder annahme und schließt die annahmen nicht aus, die 1/3 berechnen. willkür halt. uneindeutig.

damit ist für mich das thema durch. war ein schwerer brocken. thx an alle.