Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

finix

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Ach ja, stimmt, von "es steht ein Junge am Fenster" auf "die Nachbarn haben nicht zwei Mädchen" zu schließen wäre ja keine Äquivalenzumformung.

Wie kann >>> schließen <<< denn eine >>> Äquivalenzumformung <<< sein? Beschäftige dich doch am besten mal mit der Aussagenlogik. Schließen ist niemals eine Äquivalenz, sondern eine Folgerung. Wenn ich aus A -> B schließen kann, sind A und B keineswegs notwendigerweise äquivalent.

Ich stimme vollkommen mit dir überein, Optimizer, es ist keine Äquivalenzumformung. Dennoch kann und muss ich meine Folgerung verwenden. TGGC behauptet ich darf das nicht. Du auch?

Optimizer schrieb:

ohne die Information dass ein Junge am Fenster steht in irgendeiner Weise mit in dein Ergebnis hast einfließen lassen?

Das stimmt nicht, P(ww) ist bei ihm wie auch bei mir == 0. Du kannst dir auch gerne meine Rechung ein paar viele Seiten weiter vorne angucken, da steht explizit sogar der Wert 0 dafür drin.

Diese Aussage bezog sich nicht auf dich sondern TGGC.
Warst du nicht derjenige der die Informationsgewinnung erst ins Spiel gebracht hat? Wie schaut's mit der Plausibilität aus?
Blätter ein paar Seiten zurück... nimmst du vielleicht meine wette an dass du der wiedergeborene Jesus Christus bist? Die Wahrscheinlichkeit steht ja nicht schlecht, gibt ja nur zwei Möglichkeiten, also eine 50/50 Chance...

TGGC schrieb:

finix schrieb:

@TGGC dir ist klar dass du gerade ausgerechnet hast wie wahrscheinlich es ist dass die Nachbarn einen Jungen und ein Mädchen haben, ohne die Information dass ein Junge am Fenster steht in irgendeiner Weise mit in dein Ergebnis hast einfließen lassen?

Natürlich habe ich es einfliessen lassen, ich habe doch die bedingte Wahrscheinlichkeit "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" berechnet. Also habe ich das als Bedingung benutzt. Du musst nur mal Lesen.

Dann rechne mal bitte die Wahrscheinlichkeit aus dass die Nachbarn einen Jungen und ein Mädchen haben, ohne die Information "ein Junge steht am Fenster" zu verwenden...

TGGC schrieb:

finix schrieb:

p.s. es heißt immer noch P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B ), nicht P(A|B)= P( A und B ) / P( B )

Ja sorry, mein Fehler. Habe mich davon leiten lassen, das die Schnittmenge von A und B das ist, wie die Elemente von A und die Elmente von B drin sind. Kenn mich leider mit dem Latex nicht so aus.

Ich auch nicht wirklich, deshalb habe ich ja "geschnitten" statt "und" getippt, ohne Latex.
Aber für Notfälle habe ich auch mein kleines, schlaues O'Reilly-Büchlein, sehr empfehlenswert

TGGC

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...] A= "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" [...]

P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge )= P(A|B) [...]

Naja, das sieht mir nach mehr als einem kleinen Formulierungsfehler aus.

Das eigentliche Problem deiner Herleitung ist in meinen Augen jedoch, dass dein Ereignis B nicht korrekt quantifiziert ist.

Das habe ich nicht verändert, sondern "und" in "geschnitten".

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]

finix schrieb:

p.s. es heißt immer noch P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B ), nicht P(A|B)= P( A und B ) / P( B )

Ja sorry, mein Fehler. Habe mich davon leiten lassen, das die Schnittmenge von A und B das ist, wie die Elemente von A und die Elmente von B drin sind. Kenn mich leider mit dem Latex nicht so aus.
Bye, TGGC

Das hat mit LaTeX nichts zu tun, denn dies ist nur der Name für den Schriftsatz der Symbole. Die Symbole selbst nennt man mathematische (?) Notation.

Ich wusste die Bedeutung von dem umgedrehten u, aber nicht das man es als "geschnitten" ausspricht. Da ich das Symbol nicht machen konnte, musste ich es irgendwie aussprechen.

Bye, TGGC

TGGC

finix schrieb:

$B :=$ Die Nachbarn haben einen Jungen

B ist nicht die Nachbarn haben einen Jungen, sondern "Ein Junge steht am Fenster". Damit ist sowohl dein P(B) als auch dein P ( A geschnitten B ) falsch.

Bye, TGGC

finix

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]

finix schrieb:

p.s. es heißt immer noch P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B ), nicht P(A|B)= P( A und B ) / P( B )

Ja sorry, mein Fehler. Habe mich davon leiten lassen, das die Schnittmenge von A und B das ist, wie die Elemente von A und die Elmente von B drin sind. Kenn mich leider mit dem Latex nicht so aus.
Bye, TGGC

Das hat mit LaTeX nichts zu tun, denn dies ist nur der Name für den Schriftsatz der Symbole. Die Symbole selbst nennt man mathematische (?) Notation.

Ich wusste die Bedeutung von dem umgedrehten u, aber nicht das man es als "geschnitten" ausspricht. Da ich das Symbol nicht machen konnte, musste ich es irgendwie aussprechen.

Ich dachte du hast Informatik studiert? Hast du damals den Auffrischungskurs für Erstis verpasst und auch danach nichts mehr mit Mengenlehre zu tun gehabt? :p scnr

TGGC schrieb:

finix schrieb:

B := Die Nachbarn haben einen Jungen

B ist nicht die Nachbarn haben einen Jungen, sondern "Ein Junge steht am Fenster". Damit ist sowohl dein P(B) als auch dein P ( A geschnitten B ) falsch.

Wollen wir einen Poll aufmachen? "Darf man annehmen das x ungerade ist falls x=1 bekannt ist?"

dooya

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...] A= "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" [...]

P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge )= P(A|B) [...]

Naja, das sieht mir nach mehr als einem kleinen Formulierungsfehler aus.

Das eigentliche Problem deiner Herleitung ist in meinen Augen jedoch, dass dein Ereignis B nicht korrekt quantifiziert ist.

Das habe ich nicht verändert, sondern "und" in "geschnitten".[...]

Das ist mir schon klar. Meine Forumulierung war ein ironischer Bezug auf deine "Edit"-Begründung, der eigentliche Grund für meinen Beitrag war die folgende Formulierung von dir:

TGGC schrieb:

[...] A= "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" [...]

P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge )= P(A|B) [...]

Im Klartext steht dort P(A) = P(A|B). War doch sicher nicht so gemeint oder?

TGGC

finix schrieb:

Dann rechne mal bitte die Wahrscheinlichkeit aus dass die Nachbarn einen Jungen und ein Mädchen haben

Ok.

P(M1)= 0.5 und P(J1)= 0.5 bei der ersten Geburt.
P(M2)= 0.5 und P(J2)= 0.5 bei der zweiten Geburt.

Da beiden Geburten unabhängig
P(M1 geschnitten J2)= 0.5 * 0.5 = 0.25
P(J1 geschnitten M2)= 0.5 * 0.5 = 0.25

Da sich beides auschliesst:
P( (M1 geschnitten J2) vereinigt (J1 geschnitten M2)) = 0.25 + 0.25 = 0.5

Bye, TGGC

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Ach ja, stimmt, von "es steht ein Junge am Fenster" auf "die Nachbarn haben nicht zwei Mädchen" zu schließen wäre ja keine Äquivalenzumformung.

Wie kann >>> schließen <<< denn eine >>> Äquivalenzumformung <<< sein? Beschäftige dich doch am besten mal mit der Aussagenlogik. Schließen ist niemals eine Äquivalenz, sondern eine Folgerung. Wenn ich aus A -> B schließen kann, sind A und B keineswegs notwendigerweise äquivalent.

Ich stimme vollkommen mit dir überein, Optimizer, es ist keine Äquivalenzumformung. Dennoch kann und muss ich meine Folgerung verwenden. TGGC behauptet ich darf das nicht. Du auch?

Es ist ne Frage, wie man sie verwendet. TGGC hat da schon recht. Es ist nicht das selbe, ob eine Familie sicher nicht zwei Mädchen hat, oder ob sie nur in Abhängigkeit von einer 50%igen Wahrscheinlichkeit nicht zwei Mädchen hat. (Ok, eigentlich anders rum, erst die Geburten, dann das Fenster )

Optimizer schrieb:

ohne die Information dass ein Junge am Fenster steht in irgendeiner Weise mit in dein Ergebnis hast einfließen lassen?

Das stimmt nicht, P(ww) ist bei ihm wie auch bei mir == 0. Du kannst dir auch gerne meine Rechung ein paar viele Seiten weiter vorne angucken, da steht explizit sogar der Wert 0 dafür drin.

Diese Aussage bezog sich nicht auf dich sondern TGGC.
Warst du nicht derjenige der die Informationsgewinnung erst ins Spiel gebracht hat? Wie schaut's mit der Plausibilität aus?
Blätter ein paar Seiten zurück... nimmst du vielleicht meine wette an dass du der wiedergeborene Jesus Christus bist? Die Wahrscheinlichkeit steht ja nicht schlecht, gibt ja nur zwei Möglichkeiten, also eine 50/50 Chance...

Die Chance ist wahrscheinlich nicht 50-50. Ich kann dir auch nicht beweisen, dass sie bei dem Fenster-Problem 50-50 ist, oder ob der Junge nicht vielleicht doch stärker ist und sich mit 70% durchsetzt. Das wäre aber schon ein bisschen sexistisch. Die 2/3-Fraktion nimmt jedoch 100% an und das muss man erstmal richtig gut begründen. Und wir wissen ja: Es steht nicht in der Aufgabe, das ist also keine Begründung.

Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

TGGC

finix schrieb:

Wollen wir einen Poll aufmachen? "Darf man annehmen das x ungerade ist falls x=1 bekannt ist?"

Wollen wir einen Poll aufmachen? "Darf man annehmen das x=1 falls x ist ungerade bekannt ist?"

Bye, TGGC

TGGC

dooya schrieb:

Im Klartext steht dort P(A) = P(A|B). War doch sicher nicht so gemeint oder?

Korrigiert.

Bye, TGGC

TGGC

dooya schrieb:

Das eigentliche Problem deiner Herleitung ist in meinen Augen jedoch, dass dein Ereignis B nicht korrekt quantifiziert ist.

Und was genau soll das bitte heissen. Hinsichtlich welcher Grösse sollte ich das Ereignis selbst denn quantifizieren?

Bye, TGGC

dooya

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

Im Klartext steht dort P(A) = P(A|B). War doch sicher nicht so gemeint oder?

Korrigiert.

Bye, TGGC

Der gleiche Fehler ist immer noch im unteren Drittel deines Beitrages zu finden, zweimal sogar.

dooya

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

Das eigentliche Problem deiner Herleitung ist in meinen Augen jedoch, dass dein Ereignis B nicht korrekt quantifiziert ist.

Und was genau soll das bitte heissen. Hinsichtlich welcher Grösse sollte ich das Ereignis selbst denn quantifizieren?

Bye, TGGC

Ich habe nicht geschrieben, dass du es quantifizieren sollst -das hast du ja getan- sondern dass du es in meinen Augen nicht korrekt quantifiziert hast. Hierbei handelt es sich weniger um einen mathematischen Fehler, sondern um unsere unterschiedliche Interpretation der Aufgabenstellung.

finix

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Ach ja, stimmt, von "es steht ein Junge am Fenster" auf "die Nachbarn haben nicht zwei Mädchen" zu schließen wäre ja keine Äquivalenzumformung.

Wie kann >>> schließen <<< denn eine >>> Äquivalenzumformung <<< sein? Beschäftige dich doch am besten mal mit der Aussagenlogik. Schließen ist niemals eine Äquivalenz, sondern eine Folgerung. Wenn ich aus A -> B schließen kann, sind A und B keineswegs notwendigerweise äquivalent.

Ich stimme vollkommen mit dir überein, Optimizer, es ist keine Äquivalenzumformung. Dennoch kann und muss ich meine Folgerung verwenden. TGGC behauptet ich darf das nicht. Du auch?

Es ist ne Frage, wie man sie verwendet. TGGC hat da schon recht. Es ist nicht das selbe, ob eine Familie sicher nicht zwei Mädchen hat, oder ob sie nur in Abhängigkeit von einer 50%igen Wahrscheinlichkeit nicht zwei Mädchen hat. (Ok, eigentlich anders rum, erst die Geburten, dann das Fenster )

Huh? Die Wahrscheinlichkeit dass die Familie nicht zwei Mädchen hat ist 75%. Aber im vorliegenden Fall kannst du nichts weiter sagen als dass, unabhängig davon ob die Wahrscheinlichkeit 75% oder 99% oder 0,2% betrug, sie keine zwei Mädchen hat.

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

ohne die Information dass ein Junge am Fenster steht in irgendeiner Weise mit in dein Ergebnis hast einfließen lassen?

Das stimmt nicht, P(ww) ist bei ihm wie auch bei mir == 0. Du kannst dir auch gerne meine Rechung ein paar viele Seiten weiter vorne angucken, da steht explizit sogar der Wert 0 dafür drin.

Diese Aussage bezog sich nicht auf dich sondern TGGC.
Warst du nicht derjenige der die Informationsgewinnung erst ins Spiel gebracht hat? Wie schaut's mit der Plausibilität aus?
Blätter ein paar Seiten zurück... nimmst du vielleicht meine wette an dass du der wiedergeborene Jesus Christus bist? Die Wahrscheinlichkeit steht ja nicht schlecht, gibt ja nur zwei Möglichkeiten, also eine 50/50 Chance...

Die Chance ist wahrscheinlich nicht 50-50. Ich kann dir auch nicht beweisen, dass sie bei dem Fenster-Problem 50-50 ist, oder ob der Junge nicht vielleicht doch stärker ist und sich mit 70% durchsetzt. Das wäre aber schon ein bisschen sexistisch. Die 2/3-Fraktion nimmt jedoch 100% an und das muss man erstmal richtig gut begründen. Und wir wissen ja: Es steht nicht in der Aufgabe, das ist also keine Begründung.

Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.
Die "2/3-Fraktion" nimmt nicht 100%, sie nimmt gar nichts an, weil dafür einfach die Informationen, ein plausibeles Modell fehlt, der Bezug zum konkreten Fall.
Keine 70%, keine 50%, keine 30%, gar nichts, weil man das einfach nicht sagen kann. Aber man kann sagen unabhängig von der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses kann man lediglich sagen dass sie nicht 0 betrug, und dass das eintreten dieses Ereignisses das Ereignis MM ausschließt. Weiter nichts.

Auf welcher Basis sagst du dass du nicht Jesus Christus warst? Welche Wahrscheinlichkeit misst du diesem Ereigniss bei?
Und warum funktioniert folgende Logik nicht:
Falls du es warst, habe ich sowohl mit JA als auch mit NEIN eine 50%-Chance, es gibt ja nicht mehr Antwortmöglichkeiten.
Falls du es nicht warst, gibt es auch nur JA und NEIN, wieder 50%.
Also zusammengenommen 50%.
Das muss sich doch auch auf das Ereigniss ob du es warst übertragen lassen, nicht?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Junge am Fenster steht? Guckt er raus? Huscht er nur schnell vorbei? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass du ihn sehen würdest? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass du ein Mädchen für einen Jungen halten würdest? Würde ein Junge wahrscheinlicher am Fenster stehen wenn er eine Schwester hat?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass der Junge am Fenster steht?

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Wollen wir einen Poll aufmachen? "Darf man annehmen das x ungerade ist falls x=1 bekannt ist?"

Wollen wir einen Poll aufmachen? "Darf man annehmen das x=1 falls x ist ungerade bekannt ist?"

Wo habe ich diese Mutmaßung aufgestellt?

edit: quotes repariert (& edit-Notiz eingefügt )

TGGC

TGGC schrieb:

Ok, jetzt meine Rechnung zum richtigen Ergebnis.

Wir wollen den beobachteten Zustand "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" B nennen. Alle unsere Betrachtungen müssen also unter der Voraussetzung das B eintritt, gemacht werden, kurz "wenn B".

P( "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Mädchen" wenn B ) = 1 - P( "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" wenn B )

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge"? Also A= "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge", gesucht wird P(A|B).

P( "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" wenn B )= P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B )

Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.

Die Wahrscheinlichkeit das "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" und "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" ist auch recht einfach zu erkennen! Es gibt die bekannten 4 Fälle MM, JM, MJ und JJ und beide Bedingungen können nur bei JJ gelten. Also P( A geschnitten = 1 / 4 = 0.25

Damit ergibt sich:

P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.25 / 0.5
P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.5

und

P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Mädchen ) = 1 - 0.5
P( Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Mädchen ) = 0.5

q.e.d.

Bye, TGGC

//edit kleiner Formulierungsfehler
//jetzt aber

//Umstrukturierung, damits auch der letzte versteht

TGGC

dooya schrieb:

Der gleiche Fehler ist immer noch im unteren Drittel deines Beitrages zu finden, zweimal sogar.

So, ich hoffe du bist zufieden.

Bye, TGGC

finix

quote statt edit...
:lösch-mich:

TGGC

dooya schrieb:

Ich habe nicht geschrieben, dass du es quantifizieren sollst -das hast du ja getan- sondern dass du es in meinen Augen nicht korrekt quantifiziert hast. Hierbei handelt es sich weniger um einen mathematischen Fehler, sondern um unsere unterschiedliche Interpretation der Aufgabenstellung.

Ich habe nicht B quantifiziert, sondern seine Wahrscheinlichkeit! Und du willst nicht ernsthaft abstreiten, das wenn man ein Kind am Fenster sieht, es mit 50% Chance männlich ist? Wie bitte kann man so etwas aus der Aufageb heruaslesen? Nur weil einmal ein Junge beobachtet wird, heisst das ja nicht, das nur noch Jungs am Fenster stehen! Entweder man nimmt diese Gleichverteilung an, oder man kann sich jedes beliebige Ergebnis herdichten weil man ohnehin alles daszuerfinden darf.

Bye, TGGC

dooya

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

Der gleiche Fehler ist immer noch im unteren Drittel deines Beitrages zu finden, zweimal sogar.

So, ich hoffe du bist zufieden.

Bye, TGGC

Zufrieden? Noch nicht.

In deinem Beispiel ist P(B) = 0.5

Bitte spezifiziere B doch mal als Teilmenge aus der Grundgesamtheit {{M,M},{M,J}, {J,M}, {J,J}}, das gleiche bitte auch für A.

dooya

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

Ich habe nicht geschrieben, dass du es quantifizieren sollst -das hast du ja getan- sondern dass du es in meinen Augen nicht korrekt quantifiziert hast. Hierbei handelt es sich weniger um einen mathematischen Fehler, sondern um unsere unterschiedliche Interpretation der Aufgabenstellung.

Ich habe nicht B quantifiziert, sondern seine Wahrscheinlichkeit! Und du willst nicht ernsthaft abstreiten, das wenn man ein Kind am Fenster sieht, es mit 50% Chance männlich ist? Wie bitte kann man so etwas aus der Aufageb heruaslesen? Nur weil einmal ein Junge beobachtet wird, heisst das ja nicht, das nur noch Jungs am Fenster stehen! Entweder man nimmt diese Gleichverteilung an, oder man kann sich jedes beliebige Ergebnis herdichten weil man ohnehin alles daszuerfinden darf.

Bye, TGGC

Natürlich kannst du im Allgemeinen von einer Gleichverteilung ausgehen. Aber in der Aufgabenstellung steht ganz klar, dass die Frage beantwortet werden soll, unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht. Die Fälle in denen ein Mädchen am Fenster steht werden für die Betrachtung im Rahmen dieser Aufgabe vernachlässigt.

TGGC

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

finix schrieb:

$B :=$ Die Nachbarn haben einen Jungen

Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

$P(B) = 3/4$

Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

Bye, TGGC