Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

finix

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

Bei wikipedia gibt es eine Gegenüberstellung der beiden Lösungsansätze:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Beispiele

Nein, hier wird gelöst wenn das erste Kind ein Mädchen ist oder mindestens ein Kind ein Mädchen ist. Aber nicht das Kind am Fenster ist ein Mädchen. Wenn uns das was nützen soll, dann zeigen wie man unsere Aufgabe auf einen dieser Fälle zurückführt.

Wie wär's wenn du den Artikel 'korrigierst'? Schließlich steht da "Eine Mutter hat zwei Kinder und wird nach dem Geschlecht der Kinder gefragt", analog zu "At Least One Girl". Und selbst wenn da gar nichts stünde wüssten wir immer noch nicht von welchem Kind wir das Geschlecht erfahren haben, müssten also wieder würfeln.

In dem Artikel ist es doch eindeutig beschrieben.

Bye, TGGC

finix

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

Das heißt also immer wenn wir nicht wissen wie wahrscheinlich etwas ist, werfen wir eine Münze bzw einen Würfel; wir legen also fest dass jede Möglichkeit gleich wahrscheinlich ist, um nicht willkürlich eine Wahrscheinlichkeit anzunehmen. ( )

Das ist so gängige Praxis. Nennt sich "Laplace Regel" oder "Regel des unzureichenden Grundes".

Ach so. Das wusste ich nicht. Aber könnten wir nicht auch einfach entscheidungstheoretisch eine andere Regel zugrunde legen?

TGGC|_work schrieb:

In dem Artikel ist es doch eindeutig beschrieben.

Kneifst du jetzt?

Ok.

Bye, TGGC

dooya

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

Von der von dir benutzten stochastischen Abhängigkeit der Ereignisse A= "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge".

A und B sind von einander abhängig? Der Meinung bin ich nicht.

Bye, TGGC

Das steht dir natürlich frei, und im Rahmen deines Ansatzes zur Aufgabenlösung mag diese Annahme auch gerechtfertigt sein. (Allerdings könnte man dann fragen, warum du so kompliziert rechnest, wo doch für unabhängige Ereignisse ohnehin gilt P(A|B) = P(A).)

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Hast du immer noch nicht den Unterschied von "ein Kind ist ein Mädchen" und "das Kind am Fenster ist ein Mädchen" verstanden?

Bye, TGGC

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Bye, TGGC

finix

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Das hat nie jemand behauptet. Warum führst du es immer wieder an?

finix schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Das hat nie jemand behauptet. Warum führst du es immer wieder an?

Jester schrieb:

Du siehst einen Jungen. [...]

Der richtige Test lautet also: if(chides[0]==1 && childs[1]==1) continue;

Daniel E. schrieb:

Da wir keine Zusatzinformationen haben, ist die Aussage "am Fenster erscheint ein Junge" identisch mit "[mindestens] eines der beiden Kinder ist ein Junge". Mehr weißt Du halt nicht, also hat Jester schlicht und ergreifend recht.

Jester schrieb:

Wenn Du jetzt sagst, daß eine Zahl dabei ist, dann ist in zwei Drittel der Fälle das andere ein Kopf. Sind wir uns da einig?

So, die Interpretation: Ein Junge steht am Fenster->eines der Kinder ist ein Junge ist trivial richtig und vollkommen korrekt. Der Rest geht analog zu diesem Ratespiel.

b7f7 schrieb:

wenn eine der zwei Münzen Zahl zeigt, dann notiert den Wert der anderen Münze.

Daniel E. schrieb:

Wir haben einen Fall, bei dem wir wissen:

(1) Die Familie hat zwei Kinder
(2) Mindestens eines davon ist ein Junge

XFame schrieb:

Vereinfacht kann man doch sagen: Eine Familie hat 2 Kinder.
Eines davon ist ein Junge.

finix schrieb:

Es geht schlicht und ergreifend nicht darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass eine x-beliebige Familie mit 2 Kindern zwei Mädchen hat, sondern ob sie zwei Mädchen hat gesetzt den Fall dass sie einen Jungen haben!

...

Bye, TGGC

finix

Der Junge ist ans Fenster getreten.
Unabhängig davon wie wahrscheinlich dieses Ereignis war.
Wenn du sagen könntest unter diesen und jenen Umständen ist sie so und so, dann würde ich sagen, ja, gut, das ist eine verwertbare Information.
Aber das ist nicht der Fall.
Und die 50% sind reine Willkür.
Du kannst nicht einfach eine Münze werfen nur weil es dir, ja, was? Am gerechtesten erscheint? Am ehesten deinem Bauchgefühl entspricht? Warum gehst du von 50% aus?
Du weißt nicht wie hoch die Wahrscheinlichkeit war, ob 50% oder 3% oder irgendein anderer Wert zwischen >0% und 100%!
Der Fall ist ganz einfach eingetreten.

Der Großteil der von zitierten Passagen sagt nichts anderes aus. Es fehlen die Informationen um aus der Sichtung des Jungen weitere Schlüsse zu ziehen als dass er existiert.

edit: btw der Wikipedia-Artikel steht ja immer noch!?

finix schrieb:

Warum gehst du von 50% aus?

Weil ich von gleichverteilten Mädchen und Jungen unter allen Kindern der Welt ausgehen. Warum also nicht für Kinder, die am Fenster stehen?

Bye, TGGC

finix

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

Warum gehst du von 50% aus?

Weil ich von gleichverteilten Mädchen und Jungen unter allen Kindern der Welt ausgehen. Warum also nicht für Kinder, die am Fenster stehen?

Weil die ungefähre Gleichverteilung von Mädchen und Jungen Sinn macht?
Dass der Junge am Fenster zu sehen war ist ein zufälliges Ereignis, welches schlicht eingetreten ist.

Exakt.

Bye, TGGC

dooya

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Ich habe nicht geschrieben, dass diese Ereignisse äquvalent sind, sondern dass das eine aus dem anderen folgt. Meines Wissens sind derartige Folgerungen legitim und verbreitet. Wenn bspw. gefragt ist, ob die Zahl 3 eine bestimmte Eigenschaft hat und du kannst beweisen, dass diese Eigenschaft für alle ungeraden Zahlen gilt, ist damit auch bewiesen, dass diese Eigenschaft für die Zahl 3 gilt?

TGGC|_work schrieb:

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Niemand spricht davon, dass jeder logisch richtige Schluss auch zu einem sinnvollem Ergebnis führt. Nur die Schlüsse, die im Kontext der gestellten Aufgabe einen Sinn ergeben, wird man benutzen.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Bye, TGGC

Ich verstehe hier nicht ganz worauf du hinaus willst.

dooya

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Das hat nie jemand behauptet. Warum führst du es immer wieder an?

[...]

Jester schrieb:

Wenn Du jetzt sagst, daß eine Zahl dabei ist, dann ist in zwei Drittel der Fälle das andere ein Kopf. Sind wir uns da einig?

So, die Interpretation: Ein Junge steht am Fenster->eines der Kinder ist ein Junge ist trivial richtig und vollkommen korrekt. Der Rest geht analog zu diesem Ratespiel.

b7f7 schrieb:

wenn eine der zwei Münzen Zahl zeigt, dann notiert den Wert der anderen Münze.

Daniel E. schrieb:

Wir haben einen Fall, bei dem wir wissen:

(1) Die Familie hat zwei Kinder
(2) Mindestens eines davon ist ein Junge

XFame schrieb:

Vereinfacht kann man doch sagen: Eine Familie hat 2 Kinder.
Eines davon ist ein Junge.

finix schrieb:

Es geht schlicht und ergreifend nicht darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass eine x-beliebige Familie mit 2 Kindern zwei Mädchen hat, sondern ob sie zwei Mädchen hat gesetzt den Fall dass sie einen Jungen haben!

...

Bye, TGGC

Abgesehen von zwei Zitaten die ich herausgeschnitten habe (Jester und Daniel E.) ist in keiner der weiteren Aussagen die Rede von irgendeiner Equivalenz. Hier wird jeweils nur der logische Schluss verwendet, und das ist m.W. legitim. Davon abgesehen verstehe ich nicht ganz, warum du diese Zitate von diesen Usern hier anbringst, obwohl du auf den letzten Seiten nur noch mit finix und mir diskutierst. Insbesondere hatten wir diese Frage m.W. schon zweimal zuvor geklärt, oder?

finix

TGGC|_work schrieb:

Exakt.

finix schrieb:

Dass der Junge am Fenster zu sehen war ist ein zufälliges Ereignis, welches schlicht eingetreten ist.

genau. und deshalb wird auch dieses ereignis überhaupt garnix am geschlecht des anderen kindes ändern. oder mit anderen worten: dieses ereignis ist für das geschlecht des anderen kindes völlig unwichtig.
und es stimmt vielleicht nicht ganz exakt, aber in 50% aller fälle ist ein kind einjunge.
die lösung ist also 0.5.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Ich habe nicht geschrieben, dass diese Ereignisse äquvalent sind, sondern dass das eine aus dem anderen folgt. Meines Wissens sind derartige Folgerungen legitim und verbreitet. Wenn bspw. gefragt ist, ob die Zahl 3 eine bestimmte Eigenschaft hat und du kannst beweisen, dass diese Eigenschaft für alle ungeraden Zahlen gilt, ist damit auch bewiesen, dass diese Eigenschaft für die Zahl 3 gilt?

TGGC|_work schrieb:

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Niemand spricht davon, dass jeder logisch richtige Schluss auch zu einem sinnvollem Ergebnis führt. Nur die Schlüsse, die im Kontext der gestellten Aufgabe einen Sinn ergeben, wird man benutzen.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Bye, TGGC

Ich verstehe hier nicht ganz worauf du hinaus willst.

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich einen Jungen sehe.
Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 => JJ,MJ,JM,MM möglich => Chance 1/2

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Ich werfe eine Münze. Beim ersten Wurf zeigt sie Kopf, Wie groß ist bei Wurf 2 die Chance auf Kopf?
erster Wurf Kopf => mindestens einmal Kopf geworfen => ZK,KZ,KK möglich => Chance 2/3

Ich würfele mit einem Würfel, der erste Wurf ist 1. Wie hoch ist die Chance mit dem zweiten die Summe 7 zu erreichen?
erster Wurf 1 => erster Wurf ungerade => (1,6);(3,4);(5,2) möglich => Chance 3/36

Auf das ihr Verstehen möget.

Bye, TGGC

dooya

TGGC|_work schrieb:

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich einen Jungen sehe.
Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 => JJ,MJ,JM,MM möglich => Chance 1/2

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Ich werfe eine Münze. Beim ersten Wurf zeigt sie Kopf, Wie groß ist bei Wurf 2 die Chance auf Kopf?
erster Wurf Kopf => mindestens einmal Kopf geworfen => ZK,KZ,KK möglich => Chance 2/3

Ich würfele mit einem Würfel, der erste Wurf ist 1. Wie hoch ist die Chance mit dem zweiten die Summe 7 zu erreichen?
erster Wurf 1 => erster Wurf ungerade => (1,6);(3,4);(5,2) möglich => Chance 3/36

Auf das ihr Verstehen möget.

Bye, TGGC

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind, wiederhole ich mich einfach nochmal: Nur weil man von einer Aussage auf eine andere schliessen kann, heisst das nicht, dass man letztere benutzen muss. Insofern ist dein Versuch, durch Beispiele die angebliche Unrechtmäßigkeit unseres Schlusses von "Ein Junge steht am Fenster" zu "mindestens ein Kind ist ein Junge", zu beweisen wenig überzeugend. Der Schluss ist korrekt und die folgende Herleitung ist korrekt. Es lässt sich lediglich darüber streiten -und das habe ich auch schon mehrfach geschrieben- ob dieser Lösungsweg der Aufgabe angemessen ist. Diese Frage dürfte aber mathematisch kaum zu klären sein, weil das Problem in unterschiedlichen Interpretationen der deutschen Sprache begründet liegt.

finix

Black Shadow__ schrieb:

finix schrieb:

Dass der Junge am Fenster zu sehen war ist ein zufälliges Ereignis, welches schlicht eingetreten ist.

genau. und deshalb wird auch dieses ereignis überhaupt garnix am geschlecht des anderen kindes ändern. oder mit anderen worten: dieses ereignis ist für das geschlecht des anderen kindes völlig unwichtig.

Exakt.

Black Shadow__ schrieb:

und es stimmt vielleicht nicht ganz exakt, aber in 50% aller fälle ist ein kind einjunge.

Eine plausible Abschätzung.

Black Shadow__ schrieb:

die lösung ist also 0.5.

Nein.

TGGC schrieb:

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich einen Jungen sehe.
Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 => JJ,MJ,JM,MM möglich => Chance 1/2

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Ich werfe eine Münze. Beim ersten Wurf zeigt sie Kopf, Wie groß ist bei Wurf 2 die Chance auf Kopf?
erster Wurf Kopf => mindestens einmal Kopf geworfen => ZK,KZ,KK möglich => Chance 2/3

Ich würfele mit einem Würfel, der erste Wurf ist 1. Wie hoch ist die Chance mit dem zweiten die Summe 7 zu erreichen?
erster Wurf 1 => erster Wurf ungerade => (1,6);(3,4);(5,2) möglich => Chance 3/36

Auf das ihr Verstehen möget.

Durchgehend falsch. Wenn du schon absichtlich falsch rechnest solltest du zumindest auf das richtige Ergebnis kommen.