4. Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    In der Aufgabe wird im Unterschied zu deinem Beispiel davon ausgegangen, dass die beiden Kinder bereits geboren sind, die Konstellation der Kinder also dem Laplace-Raum {{J, J}, {M, J}, {J, M}, {M, M}} enstammt.

    Das ist überhaupt kein Unterschied, das sind _immer_ alle Möglichkeiten für zwei Kinder, egal ob schon geboren oder nicht.

    Wenn eine Familie ein Kind hat, "entstammt" des Geschlecht des selbigen aus der Menge {J, M}, das Geschlecht des zweiten Kindes welches kurz vor der Geburt ist, wird auch aus der Menge {J, M} gezogen werden. Betrachtest du jedoch eine Familie in denen beide Kinder bereits geboren sind, wird die Gechlechterkombination aus der Menge

    {J, M} ×\times {J, M} = {{J, J}, {J, M}, {M, J}, {M, M}}

    gezogen, denn es handelt sich um ein geordnetes Paar im Sinne der Mengenlehre. Wenn du die Menge der Kinder die eine Familie haben könnte betrachtest gilt natürlich das gleiche, insofern handelt es sich die Möglichkeiten die immer vorhanden sind. Das ändert aber nichts an der Tatsache, das das erste und zweite Kind jeweils aus {J, M} gezogen werden.

    Der Unterschied zwischen dem Beispiel von scrub und unserer Aufgabenstellung hier im Thread ist folgender:

    scrub fragt, fragt nach der Wahrscheinlichkeit des Geschlechtes des zweiten Kindes, unter der Voraussetzung, dass das erste ein Junge ist, wobei "erste" und "zweiten" im Sinne der Geburtsreihenfolge zu sehen ist.

    Die Aufgabenstellung fragt jedoch nach dem Geschlecht des anderen Kindes, unter der Vorraussetzung, dass eines der beiden Kinder ein Junge ist. (Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Beispiele)

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Wenn du nun einen Jungen siehst (am Fenster, auf der Strasse oder wo auch immer), weisst du, dass die Kinder der Familie keinesfalls durch das Ereignis {M, M} beschrieben werden können. Das ist die ganze Information, die in der Aufgaben steckt, nicht mehr und nicht weniger.

    Unsinn! Da steckt noch viel mehr Information drin, die deine beschränkte Denkweise aber nicht erkennen kann. Bye, TGGC

    Dies ist meine persönliche Sichtweise, es steht dir frei eine andere Meinung zu diesem Thema zu haben und durch einen entsprechenden Lösungweg zu demonstrieren.

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    e]Das hatten wir hier schon mal im Thread, damals habe ich behauptet, dass ein und die selbe Menge immer die gleiche Wahrscheinlichkeit haben muss und du konntest mir zeigen, dass dies nicht zutrifft. Ich habe meine Fehleinschätzung damals eingestanden.

    Die Anzahl der Elemente in einer Menge dürfte nur dann in direkter Beziehung zur Wahrscheinlichkeit stehen, wenn beide sich auf die gleiche Grundgesammtheit beziehen, d.h. sie keine bedingten Wahrscheinlichkeiten sind (Ausnahme: sie sind auf das gleiche Ereignis bedingt).

    Genau hierum ging es ja. P(A) und P(B). Bye, TGGC

    Um bei deiner Notation zu bleiben (d.h., in meiner Lösung bezeichnen A und B nicht zwingend die gleichen Ereignisse), es handelte sich bei Aussage A um {\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"}. Ich bin in meiner Lösung davon ausgegangen, dass die Aussage {\exists \lq\lq Fenster"} ihren Wahrheitswert nicht ändert (ist immer wahr, denn warum sollte das Fenster auch verschwinden) und ich habe gefolgert B = ∃"Junge"{\exists "Junge"}

    Also

    \{\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"\} \Rightarrow \{\exists "Junge"\}

    Nun kannst man sich anschauen welche Ereignisse aus der Grundmenge {{J, J}, {M, J}, {J, M}, {M, M}} jeweils günstig für das Eintreten des entsprechenden Ereignisses waren:

    \{\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"\} : {{J, J}, {M, J}, {J, M}}

    {∃"Junge"}\{\exists "Junge"\} : {{J, J}, {M, J}, {J, M}}

    Sieht für mich so aus, als würde es sich um die gleichen Mengen handeln, die sogar beide auf die Grundmenge {{J, J}, {M, J}, {J, M}, {M, M}} bedingt sind.

    Es fehlt übrigens immer noch die Erklärung, warum du Implikationen in deiner Lösung verwenden durftest.

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Schade. Ich hatte zumindest gehofft, dass du die mathematische Notation deiner Ergebnismenge noch nachlieferst; sollte doch eigentlich kein Problem sein, oder?

    P(A|B)= 0.5

    folgt aus

    Aufgabe: Eine Familie hat zwei Kinder. Eines der Kinder steht am Fenster. Dieses Kind ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

    Wir wollen den beobachteten Zustand "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" B nennen. Alle unsere Betrachtungen müssen also unter der Voraussetzung das B eintritt, gemacht werden, kurz "wenn B". Wir wollen das Kind, welches nicht am Fenster steht "anderes Kind" nennen.

    Wir stellen fest:
    P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) + P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B ) = 1
    P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) = 1 - P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )

    Die gilt, weil sich die Junge/Mädchen ausschliest, aber auch keine dritte Möglichkeit existiert. Daher muss die Summe 1 beider Wahrscheinlichkeiten sein.

    Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit für "anderes Kind ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge"? Also A= "anderes Kind ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge", kurz geschrieben: gesucht wird P(A|B).

    P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )= P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B )

    Zunächst zu P(B):
    Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.

    Kommen wir zu P( A geschnitten B ):
    Die Wahrscheinlichkeit das "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" und "anderes Kind ist ein Junge" ist auch recht einfach zu erkennen! Dies kann nur gelten wenn die Familie zwei Jungen hat. Die Wahrscheinlichkeit, das als erstes Kind ein Junge geboren wird, ist 0.5. Für das zweite Kind ebenso. Da die Geburten unabhängig voneinander sind, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, das beides eintritt, durch Multiplikation. Also P( A geschnitten 😎 = 0.5 * 0.5 = 0.25

    Damit ergibt sich:

    P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.25 / 0.5
    P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.5

    und

    P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 1 - 0.5
    P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 0.5

    [rev. 5]

    Damit wäre ja alles klar.

    Bye, TGGC

    Das ist keine mathematische Notation sondern Alltagssprache. Darüber hinaus ist hiermit nicht "alles klar", denn ich habe in meinen letzten Beiträgen eine ganze Reihe von Fragen zu genau dieser Version deiner Lösung aufgeworfen, die du schlicht nicht beantwortest hast. Dadurch das du sie nicht beantwortest, lösen sie sich nicht einfach in Luft auf, oder?

    Was willst du also mit dem erneuten Posten deiner (unveränderten) Lösung erreichen?

    edit
    Typos und LaTeX fixes

    0

  • dooya schrieb:

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    In der Aufgabe wird im Unterschied zu deinem Beispiel davon ausgegangen, dass die beiden Kinder bereits geboren sind, die Konstellation der Kinder also dem Laplace-Raum {{J, J}, {M, J}, {J, M}, {M, M}} enstammt.

    Das ist überhaupt kein Unterschied, das sind _immer_ alle Möglichkeiten für zwei Kinder, egal ob schon geboren oder nicht.

    Wenn eine Familie ein Kind hat, "entstammt" des Geschlecht des selbigen aus der Menge {J, M}, das Geschlecht des zweiten Kindes welches kurz vor der Geburt ist, wird auch aus der Menge {J, M} gezogen werden. Betrachtest du jedoch eine Familie in denen beide Kinder bereits geboren sind, wird die Gechlechterkombination aus der Menge

    {J, M} ×\times {J, M} = {{J, J}, {J, M}, {M, J}, {M, M}}

    gezogen, denn es handelt sich um ein geordnetes Paar im Sinne der Mengenlehre. Wenn du die Menge der Kinder die eine Familie haben könnte betrachtest gilt natürlich das gleiche, insofern handelt es sich die Möglichkeiten die immer vorhanden sind. Das ändert aber nichts an der Tatsache, das das erste und zweite Kind jeweils aus {J, M} gezogen werden.

    Der Unterschied zwischen dem Beispiel von scrub und unserer Aufgabenstellung hier im Thread ist folgender:

    scrub fragt, fragt nach der Wahrscheinlichkeit des Geschlechtes des zweiten Kindes, unter der Voraussetzung, dass das erste ein Junge ist, wobei "erste" und "zweiten" im Sinne der Geburtsreihenfolge zu sehen ist.

    Die Aufgabenstellung fragt jedoch nach dem Geschlecht des anderen Kindes, unter der Vorraussetzung, dass eines der beiden Kinder ein Junge ist. (Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Beispiele)

    Ok, dann ist Eure Rechnung auf jeden Fall falsch, denn ihr geht immer davon aus, das es die 4 Möglichkeiten gibt, und eine davon wegfällt. Wie ich aber gerade höre kann man bei dieser Aufgabenstellung nicht von diesen 4 Möglichkeiten ausgehen.

    Bye, TGGC

    0

  • dooya schrieb:

    Um bei deiner Notation zu bleiben (d.h., in meiner Lösung bezeichnen A und B nicht zwingend die gleichen Ereignisse), es handelte sich bei Aussage A um {\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"}. Ich bin in meiner Lösung davon ausgegangen, dass die Aussage {\exists \lq\lq Fenster"} ihren Wahrheitswert nicht ändert (ist immer wahr, denn warum sollte das Fenster auch verschwinden) und ich habe gefolgert B = ∃"Junge"{\exists "Junge"}

    Also

    \{\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"\} \Rightarrow \{\exists "Junge"\}

    LOL.

    Kapierst du es wirklich nicht? Oder machst du das absichtlich um dann zu versuchen mit deiner ach so genauen mathematischen Schreibe zu beeindrucken? Ereignis A ist nicht "Es existiert ein Junge und es existiert ein Fenster" sondern "Es erscheint ein Junge am Fenster". Denkst du echt, wir sind so dumm und merken nicht, das du jetzt schon die Aussage der Aufgabe so umformulieren willst, das sie deinem tollen "Es existiert mindestens ein Junge" entspricht?

    Nur weil meine Lösung ein paar verständliche Worte enthält, muss sie nicht falsch sein. Ich habe dir alles erklärt, aber du willst es wahrscheinlich nicht verstehen, oder muss ich es nochmal durchkauen? Es gibt keinen Fehler in meiner Lösung im Gegensatz zu den zweien in deiner.

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC schrieb:

    [...]Ok, dann ist Eure Rechnung auf jeden Fall falsch, denn ihr geht immer davon aus, das es die 4 Möglichkeiten gibt, und eine davon wegfällt. [...]

    Ach? Wo steht das, bzw. wo habe ich das behauptet? 😕

    TGGC schrieb:

    [...]Wie ich aber gerade höre kann man bei dieser Aufgabenstellung nicht von diesen 4 Möglichkeiten ausgehen.

    Kannst du das näher erläutern?

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Um bei deiner Notation zu bleiben (d.h., in meiner Lösung bezeichnen A und B nicht zwingend die gleichen Ereignisse), es handelte sich bei Aussage A um {\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"}. Ich bin in meiner Lösung davon ausgegangen, dass die Aussage {\exists \lq\lq Fenster"} ihren Wahrheitswert nicht ändert (ist immer wahr, denn warum sollte das Fenster auch verschwinden) und ich habe gefolgert B = ∃"Junge"{\exists "Junge"}

    Also

    \{\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"\} \Rightarrow \{\exists "Junge"\}

    LOL.

    Kapierst du es wirklich nicht? Oder machst du das absichtlich um dann zu versuchen mit deiner ach so genauen mathematischen Schreibe zu beeindrucken? Ereignis A ist nicht "Es existiert ein Junge und es existiert ein Fenster" sondern "Es erscheint ein Junge am Fenster". Denkst du echt, wir sind so dumm und merken nicht, das du jetzt schon die Aussage der Aufgabe so umformulieren willst, das sie deinem tollen "Es existiert mindestens ein Junge" entspricht?

    [...]

    Ich habe den Existenzquantor nur der Kürze wegen benutzt. Meines Wissens gilt:

    \{\exists "Junge"\} \Leftrightarrow \lq\lq Anzahl der Jungen \geq 1"

    Oder auch anders:

    # Der Existenz-Quantor \left( \exists \right) sagt, dass mindestens für ein Element der betrachteten Elemente oder Elementkombinationen eine (zusammengesetzte) Aussage zutrifft. Quelle: http://www.computerbase.de/lexikon/Prädikatenlogik

    Oder siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Existenzquantor .

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    [...]
    Nur weil meine Lösung ein paar verständliche Worte enthält, muss sie nicht falsch sein. Ich habe dir alles erklärt, aber du willst es wahrscheinlich nicht verstehen, oder muss ich es nochmal durchkauen? Es gibt keinen Fehler in meiner Lösung im Gegensatz zu den zweien in deiner.

    Bye, TGGC

    Es geht mir nicht darum, dass deine Lösung falsch ist, weil sie in Alltagssprache ist, sondern dass es viel leichter wäre über eine Lösung in mathematischer Notation zu diskutieren, weil diese im Gegensatz zur Alltagssprache eindeutig ist. Darüber hinaus hast du so gut wie nichts erklärt
    Du hast trotz mehrfacher Nachfrage nicht erklärt
    (1) wie du zu deinen Unabhängigkeitsannahmen kommst,
    (2) welche Ausprägungen die Variable "am Fenster stehen" wirklich hat
    (3) welche Wahrscheinlichkeiten diese Ausprägungen haben
    (4) warum du in deiner Lösung Implikationen verwendest, obwohl du sie mir nicht zugestehst.
    (5) Warum die Textversion deiner Lösung nicht mit der Mengendarstellung übereinstimmt.

    TGGC schrieb:

    [...] Es gibt keinen Fehler in meiner Lösung [...]

    Das kannst du gern behaupten. Schöner wäre es, wenn du es auch (mathematisch) zeigen würdest, z.B. durch Beantwortung o.g. Fragen.

    TGGC schrieb:

    [...] im Gegensatz zu den zweien in deiner.
    Bye, TGGC

    Zwei? Als du das letzte mal zwei Fehler gefunden haben wolltest, habe ich mich dazu geäussert. Zumindest auf die Erklärung zum zweiten Fehler bist du nicht mehr eingegangen und ich dachte die Sache hätte sich damit erledigt. Was stimmt nun nicht?

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    TGGC schrieb:

    [...]Ok, dann ist Eure Rechnung auf jeden Fall falsch, denn ihr geht immer davon aus, das es die 4 Möglichkeiten gibt, und eine davon wegfällt. [...]

    Ach? Wo steht das, bzw. wo habe ich das behauptet? 😕

    TGGC schrieb:

    [...]Wie ich aber gerade höre kann man bei dieser Aufgabenstellung nicht von diesen 4 Möglichkeiten ausgehen.

    Kannst du das näher erläutern?

    Nö. Lies deinen eigenen Mist.

    Bye, TGGC

    dooya schrieb:

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Um bei deiner Notation zu bleiben (d.h., in meiner Lösung bezeichnen A und B nicht zwingend die gleichen Ereignisse), es handelte sich bei Aussage A um {\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"}. Ich bin in meiner Lösung davon ausgegangen, dass die Aussage {\exists \lq\lq Fenster"} ihren Wahrheitswert nicht ändert (ist immer wahr, denn warum sollte das Fenster auch verschwinden) und ich habe gefolgert B = ∃"Junge"{\exists "Junge"}

    Also

    \{\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"\} \Rightarrow \{\exists "Junge"\}

    LOL.

    Kapierst du es wirklich nicht? Oder machst du das absichtlich um dann zu versuchen mit deiner ach so genauen mathematischen Schreibe zu beeindrucken? Ereignis A ist nicht "Es existiert ein Junge und es existiert ein Fenster" sondern "Es erscheint ein Junge am Fenster". Denkst du echt, wir sind so dumm und merken nicht, das du jetzt schon die Aussage der Aufgabe so umformulieren willst, das sie deinem tollen "Es existiert mindestens ein Junge" entspricht?

    [...]

    Ich habe den Existenzquantor nur der Kürze wegen benutzt. Meines Wissens gilt:

    \{\exists "Junge"\} \Leftrightarrow \lq\lq Anzahl der Jungen \geq 1"

    Oder auch anders:

    # Der Existenz-Quantor \left( \exists \right) sagt, dass mindestens für ein Element der betrachteten Elemente oder Elementkombinationen eine (zusammengesetzte) Aussage zutrifft. Quelle: http://www.computerbase.de/lexikon/Prädikatenlogik

    Oder siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Existenzquantor .

    Egal was du hier noch für Zeug über deine Notation erzählst. In der Aufgabe ist was anderes beschrieben.

    dooya schrieb:

    Du hast trotz mehrfacher Nachfrage nicht erklärt
    (1) wie du zu deinen Unabhängigkeitsannahmen kommst,
    (2) welche Ausprägungen die Variable "am Fenster stehen" wirklich hat
    (3) welche Wahrscheinlichkeiten diese Ausprägungen haben
    (4) warum du in deiner Lösung Implikationen verwendest, obwohl du sie mir nicht zugestehst.
    (5) Warum die Textversion deiner Lösung nicht mit der Mengendarstellung übereinstimmt.

    (1) Mädchen-Jungen Verteilung = 50%. Wenn am Fenster ein Kind steht, gibt es die Möglichkeiten Mädchen oder Jungen Da es keinen Grund gibt was anderes anzunehmen 50% für beides => unabhängig weil P(A)=P(A|B)
    (2)wahr und falsch (entweder man steht am Fenster oder nicht)
    (3)egal, Ergebnis immer gleich
    (4)Weil deine Implikation falsch ist. Du sagt ( A => B ) => P(A)=P(B). Ist falsch, durch Gegenbeispiele gezeigt
    (5)Welche Mengendarstellung genau?

    Bye, TGGC

    0
  • S

    dooya schrieb:

    Meines Wissens kannst du weder in der Mengenlehre, noch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Menge bzw. das Ereignis {M, J} in 16\frac{1}{6} "J" und 16\frac{1}{6} "M" zerlegen. Ich kann mir vorstellen, dass du das gerne möchtest, aber m.W. darfst du es nicht. Sollte ich hier falsch liegen, würde ich mich über einen entsprechenden Hinweis nebst Quelle (!) freuen.

    dooya schrieb:

    Meines Wissens lassen sich laut der Mengenlehre die Elemente {M, M}´und {M, M} nicht unterscheiden und werden als ein einziges Element behandelt (gleiches gilt für {J, J} und {J, J}). Ich kann mir auch hier vorstellen, dass du gerne so rechnen möchtest, wie du es demonstriert hast, aber dies ist m.W. nicht erlaubt. Und auch hier würde ich mich über einen Hinweis nebst Quelle freuen, wenn ich mich irren sollte.

    wir zerlegen es ja auch nicht wirklich in JJ und JJ, sondern in jJ und Jj. der eine junge j und der andere junge J. völlig egal, welcher zuerst geboren wurde.
    und: keine quelle. welche denn? wikipedia? wie wir wissen, gibt es mehrere bücher mit widersprüchlichen aussagen, also können wir es uns mE sparen, quellen heranzuziehen. es sei denn, du hast nen guten draht "nach oben".

    dooya schrieb:

    scrub schrieb:

    an dieser stelle will ich noch mal klarstellen, wo meiner meinung nach dein fehler liegt: du schmeißt einen teil der information einfach weg. die aussagen sind eben nicht äquivalent, also auch nicht austauschbar, und du tauschst sei einfach aus.

    Ich vernachlässige lediglich die Information, dass es ein Fenster gibt, da sie in meinen Augen nicht relevant für die Lösung ist. Es steht dir natürlich frei, diese Einschätzung nicht zu teilen.

    nein, du unterschlägst, daß das eine kind am fenster steht und das andere nicht. es steht am fenster, weil es irgendwie dahingekommen ist.
    jetzt scheiden sich unsere geister: du sagst "egal, wie es dahingekommen ist, es ist einfach da!", ich spiele aber in gedanken alle fälle durch. dann erst betrachte ich diejenigen, in denen der junge am fenster steht, und dann komme ich erst zu meinem ergebnis.

    ich sage es gerne nochmal: das ist die perfekte gelegenheit für einen feldversuch. wir schicken einfach ein paar leute durch deutschland, lassen sie sämtliche fenster filmen und nachher ermitteln, welche von diesen zu häusern mit familien von zwei kindern gehören (oder umgekehrt). dann zählt man aus.

    dooya schrieb:

    Da das Kind noch nicht geboren ist, ist die Wahrscheinlichkeit natürlich 0.5. In der Aufgabe wird im Unterschied zu deinem Beispiel davon ausgegangen, dass die beiden Kinder bereits geboren sind, die Konstellation der Kinder also dem Laplace-Raum {{J, J}, {M, J}, {J, M}, {M, M}} enstammt.

    ernstgemeinte frage: warum unterscheidest du zwischen JM und MJ?

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    TGGC schrieb:

    [...]
    - P("A geschnitten B") nicht bzw. falsch berechnet
    [...]

    Ich habe geschrieben (http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-836973.html#836973):

    dooya schrieb:

    A∩B={{M,J},{J,M},{J,J}}∩{{M,M},{M,J},{J,M}}A \cap B = \{\{M,J\}, \{J,M\}, \{J,J\}\} \cap \{\{M,M\}, \{M,J\}, \{J,M\}\}
    ={{M,J},{J,M}}= \{\{M,J\}, \{J,M\}\}

    und natürlich ist P(A \cap 😎 = P (\{\{M,J\}, \{J,M}}\}) = .5

    Was ist an dieser Rechnung nicht oder falsch berechnet?

    Bitte was _ist_ denn da berechnet? Gar nichts! Du schreibst einfach nur ein "=" hin, aber rechnen tust du doch garnicht. Welche Rechnung ist es denn, die 0.5 ergeben soll?
    Und A∩B=A \cap B = {{M,J},{J,M}}\{\{M,J\}, \{J,M\}\} ist sowieso mal falsch! Das erstere ist ein Junge steht am Fenster und wäre das äquivlaent dem zweiten, so bedeutet dies: in jeder Familie, die aus Junge/Mädchen besteht, erscheint der Junge am Fenster. Und zum x.ten Mal, das ist totaler Unsinn. Von daher ist es auch nicht mehr nötig weiter auf diesen offensichtlichen Fehler einzugehen.

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC|_work schrieb:

    dooya schrieb:

    TGGC schrieb:

    [...]Ok, dann ist Eure Rechnung auf jeden Fall falsch, denn ihr geht immer davon aus, das es die 4 Möglichkeiten gibt, und eine davon wegfällt. [...]

    Ach? Wo steht das, bzw. wo habe ich das behauptet? 😕

    TGGC schrieb:

    [...]Wie ich aber gerade höre kann man bei dieser Aufgabenstellung nicht von diesen 4 Möglichkeiten ausgehen.

    Kannst du das näher erläutern?

    Nö. Lies deinen eigenen Mist.

    Bye, TGGC[...]

    Warum wirst du unsachlich? Wenn du eines deiner Argument nicht vernünftig erklären möchtest, dann wirf es doch gar nicht erst ein.

    TGGC|_work schrieb:

    [...]

    dooya schrieb:

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Um bei deiner Notation zu bleiben (d.h., in meiner Lösung bezeichnen A und B nicht zwingend die gleichen Ereignisse), es handelte sich bei Aussage A um {\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"}. Ich bin in meiner Lösung davon ausgegangen, dass die Aussage {\exists \lq\lq Fenster"} ihren Wahrheitswert nicht ändert (ist immer wahr, denn warum sollte das Fenster auch verschwinden) und ich habe gefolgert B = ∃"Junge"{\exists "Junge"}

    Also

    \{\exists "Junge" \wedge \exists \lq\lq Fenster"\} \Rightarrow \{\exists "Junge"\}

    LOL.

    Kapierst du es wirklich nicht? Oder machst du das absichtlich um dann zu versuchen mit deiner ach so genauen mathematischen Schreibe zu beeindrucken? Ereignis A ist nicht "Es existiert ein Junge und es existiert ein Fenster" sondern "Es erscheint ein Junge am Fenster". Denkst du echt, wir sind so dumm und merken nicht, das du jetzt schon die Aussage der Aufgabe so umformulieren willst, das sie deinem tollen "Es existiert mindestens ein Junge" entspricht?

    [...]

    Ich habe den Existenzquantor nur der Kürze wegen benutzt. Meines Wissens gilt:

    \{\exists "Junge"\} \Leftrightarrow \lq\lq Anzahl der Jungen \geq 1"

    Oder auch anders:

    # Der Existenz-Quantor \left( \exists \right) sagt, dass mindestens für ein Element der betrachteten Elemente oder Elementkombinationen eine (zusammengesetzte) Aussage zutrifft. Quelle: http://www.computerbase.de/lexikon/Prädikatenlogik

    Oder siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Existenzquantor .

    Egal was du hier noch für Zeug über deine Notation erzählst. In der Aufgabe ist was anderes beschrieben.
    [...]

    Es ist nicht meine Notation, sondern m.W. die allgemein übliche. Es ist nicht mein Problem, wenn du damit nichts anfangen kannst.

    Dass in der Aufgabe etwas anderes beschrieben ist, ist nur deine persönliche Interpretation, so wie von mir dargestellte Lösung auf meiner persönlichen Interpretation beruht.

    TGGC|_work schrieb:

    [...]

    dooya schrieb:

    Du hast trotz mehrfacher Nachfrage nicht erklärt
    (1) wie du zu deinen Unabhängigkeitsannahmen kommst,
    (2) welche Ausprägungen die Variable "am Fenster stehen" wirklich hat
    (3) welche Wahrscheinlichkeiten diese Ausprägungen haben
    (4) warum du in deiner Lösung Implikationen verwendest, obwohl du sie mir nicht zugestehst.
    (5) Warum die Textversion deiner Lösung nicht mit der Mengendarstellung übereinstimmt.

    [...]
    (1) Mädchen-Jungen Verteilung = 50%. Wenn am Fenster ein Kind steht, gibt es die Möglichkeiten Mädchen oder Jungen Da es keinen Grund gibt was anderes anzunehmen 50% für beides => unabhängig weil P(A)=P(A|B)
    [...]

    Du benutzt das Ergebnis deiner Lösung als Begründung für deren Herleitung. Zirkelschluss.

    TGGC|_work schrieb:

    [...](2)wahr und falsch (entweder man steht am Fenster oder nicht)
    [...]

    Sehe ich genauso. Du hast allerdings geschrieben:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Dort steht "Kind 1 am Fenster" und "Kind 2 am Fenster" obwohl es laut deiner Antwort hier heissen müsste: "Kind 1 am Fenster" und "Kind 1 nicht am Fenster" und auch "Kind 2 am Fenster" und "Kind 2 nicht am Fenster". Es fehlen also einige Ereignisse in deiner Mengendarstellung.

    Ausführlich habe ich das hier beschrieben:
    http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-840363.html#840363
    http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-842347.html#842347

    TGGC|_work schrieb:

    [...](3)egal, Ergebnis immer gleich
    [...]

    Das ist falsch. Sobald diese Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich sind, handelt es sich nicht mehr um einen Laplace-Raum und damit ist weder das Ergebnis deiner Textversion das gleiche, noch deine Mengendarstellung nicht mehr durch auszählen bestimmbar.

    TGGC|_work schrieb:

    [...](4)Weil deine Implikation falsch ist. Du sagt ( A => B ) => P(A)=P(B). Ist falsch, durch Gegenbeispiele gezeigt
    [...]

    Ich habe nicht gefragt, was deiner Meinung nach an meiner Lösung nicht stimmt, denn das wiederholst du ja regelmäßig, sondern warum es bei dir erlaubt ist.

    TGGC|_work schrieb:

    [...](5)Welche Mengendarstellung genau?
    Bye, TGGC

    Diese:

    Man kann weder A noch B aus dieser "Grundgesamtheit spezifizieren". Denn A und B werden durch "(nicht) am Fenster stehen" definiert, was in deiner "Grundgesamtheit" nicht vorkommt. Diese beachtet ja nicht, wer am Fenster steht, z.b. {M,J} kann man dies nicht eindeutig A zuordnen. Es geht aber so:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    P(A)= P( {J,M, Kind 2 am Fenster }, {M,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    zur Vollständigkeit
    P(A geschnitten 😎 = P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Bye, TGGC

    Quelle: http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-839929.html#839929

    0
  • P

    Ist doch wirklich unglaublich, dass man über 50 Seiten über so ein triviales Problem reden kann.
    Völlig unvoreingenommen stehen die Chancen bei 2 Kindern wie folgt:

    Ein Mädchen und ein Junge -> 50%
    Zwei Mädchen oder zwei Jungen je 25%

    Sieht man nun einen der Jungen, dann entfällt die Chance, dass es zwei Mädchen sind. Von den drei übrig gebliebenen Möglichkeiten, gibt es in 2 Fällen ein Mädchen und im anderen einen Jungen.
    Also ist die Chance, dass es sich beim zweiten Kind um ein Mädchen handelt, bei 2/3! Da kann man noch lange Argumentieren, dass es beim Zufall keine Rolle spielt, was zuvor war. Mit der Beobachtung des Jungen entfällt nun mal eine Teilmenge der ursprünglichen Möglichkeiten (die zwar auch für jeden Fall zufällig sind, aber über kurz oder lang eine gleichmässige Verteilung bringen), weswegen es zu einer grösseren Wahrscheinlichkeit kommt, dass es beim anderen Kind eben um ein Mädchen handelt.

    0
  • D

    TGGC|_work schrieb:

    dooya schrieb:

    TGGC schrieb:

    [...]
    - P("A geschnitten B") nicht bzw. falsch berechnet
    [...]

    Ich habe geschrieben (http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-836973.html#836973):

    dooya schrieb:

    A∩B={{M,J},{J,M},{J,J}}∩{{M,M},{M,J},{J,M}}A \cap B = \{\{M,J\}, \{J,M\}, \{J,J\}\} \cap \{\{M,M\}, \{M,J\}, \{J,M\}\}
    ={{M,J},{J,M}}= \{\{M,J\}, \{J,M\}\}

    und natürlich ist P(A \cap 😎 = P (\{\{M,J\}, \{J,M}}\}) = .5

    Was ist an dieser Rechnung nicht oder falsch berechnet?

    Bitte was _ist_ denn da berechnet? Gar nichts! Du schreibst einfach nur ein "=" hin, aber rechnen tust du doch garnicht. Welche Rechnung ist es denn, die 0.5 ergeben soll?
    [...}

    Das ist die Berechnung einer Schnittmenge, wie sie m.W. allgemein üblich ist. Die Wahrscheinlichkeiten bestimmen sich durch Auszählen, da wir von einem Laplace-Raum ausgehen können.

    TGGC|_work schrieb:

    [...]
    Und A∩B=A \cap B = {{M,J},{J,M}}\{\{M,J\}, \{J,M\}\} ist sowieso mal falsch! Das erstere ist ein Junge steht am Fenster und wäre das äquivlaent dem zweiten, so bedeutet dies: in jeder Familie, die aus Junge/Mädchen besteht, erscheint der Junge am Fenster. Und zum x.ten Mal, das ist totaler Unsinn. Von daher ist es auch nicht mehr nötig weiter auf diesen offensichtlichen Fehler einzugehen.
    Bye, TGGC

    Seit wann bedeutet A∩BA \cap B, dass ein Junge am Fenster steht? Ich sags gern nochmal: in meiner Lösung taucht kein Fenster auf. Begründung in einem der vorherigen Beiträge.

    0
  • D

    Plotter schrieb:

    Ist doch wirklich unglaublich, dass man über 50 Seiten über so ein triviales Problem reden kann.
    Völlig unvoreingenommen stehen die Chancen bei 2 Kindern wie folgt:

    Ein Mädchen und ein Junge -> 50%
    Zwei Mädchen oder zwei Jungen je 25%

    Sieht man nun einen der Jungen, dann entfällt die Chance, dass es zwei Mädchen sind. Von den drei übrig gebliebenen Möglichkeiten, gibt es in 2 Fällen ein Mädchen und im anderen einen Jungen.
    Also ist die Chance, dass es sich beim zweiten Kind um ein Mädchen handelt, bei 2/3! Da kann man noch lange Argumentieren, dass es beim Zufall keine Rolle spielt, was zuvor war. Mit der Beobachtung des Jungen entfällt nun mal eine Teilmenge der ursprünglichen Möglichkeiten (die zwar auch für jeden Fall zufällig sind, aber über kurz oder lang eine gleichmässige Verteilung bringen), weswegen es zu einer grösseren Wahrscheinlichkeit kommt, dass es beim anderen Kind eben um ein Mädchen handelt.

    Dein Wort in Gottes Gehörgang. 🙂 Ich weiss echt nicht, wie ich es noch besser erklären soll und hab schon wunde Finger. 😞

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  • D

    scrub schrieb:

    dooya schrieb:

    Meines Wissens kannst du weder in der Mengenlehre, noch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Menge bzw. das Ereignis {M, J} in 16\frac{1}{6} "J" und 16\frac{1}{6} "M" zerlegen. Ich kann mir vorstellen, dass du das gerne möchtest, aber m.W. darfst du es nicht. Sollte ich hier falsch liegen, würde ich mich über einen entsprechenden Hinweis nebst Quelle (!) freuen.

    dooya schrieb:

    Meines Wissens lassen sich laut der Mengenlehre die Elemente {M, M}´und {M, M} nicht unterscheiden und werden als ein einziges Element behandelt (gleiches gilt für {J, J} und {J, J}). Ich kann mir auch hier vorstellen, dass du gerne so rechnen möchtest, wie du es demonstriert hast, aber dies ist m.W. nicht erlaubt. Und auch hier würde ich mich über einen Hinweis nebst Quelle freuen, wenn ich mich irren sollte.

    wir zerlegen es ja auch nicht wirklich in JJ und JJ, sondern in jJ und Jj. der eine junge j und der andere junge J. völlig egal, welcher zuerst geboren wurde.
    und: keine quelle. welche denn? wikipedia? wie wir wissen, gibt es mehrere bücher mit widersprüchlichen aussagen, also können wir es uns mE sparen, quellen heranzuziehen. es sei denn, du hast nen guten draht "nach oben".

    Wenn du JJ in j und J zerlegst, musst du das für alle Ms auch machen. Was dabei rauskommt habe ich hier (http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-842347.html#842347 ) versucht zu demonstrieren. Dein J entspricht {J, F} und dein j enspricht {J, ¬\negF}. Die Ergebnissmenge erweitert sich so auf 16 4-Tupel. Wie auch schon im verlinkten Beitrag aufgeführt, ist diese Menge nur unter sehr speziellen Bedingungen ein Laplace Raum.

    scrub schrieb:

    dooya schrieb:

    scrub schrieb:

    an dieser stelle will ich noch mal klarstellen, wo meiner meinung nach dein fehler liegt: du schmeißt einen teil der information einfach weg. die aussagen sind eben nicht äquivalent, also auch nicht austauschbar, und du tauschst sei einfach aus.

    Ich vernachlässige lediglich die Information, dass es ein Fenster gibt, da sie in meinen Augen nicht relevant für die Lösung ist. Es steht dir natürlich frei, diese Einschätzung nicht zu teilen.

    nein, du unterschlägst, daß das eine kind am fenster steht und das andere nicht. es steht am fenster, weil es irgendwie dahingekommen ist.
    jetzt scheiden sich unsere geister: du sagst "egal, wie es dahingekommen ist, es ist einfach da!", ich spiele aber in gedanken alle fälle durch. dann erst betrachte ich diejenigen, in denen der junge am fenster steht, und dann komme ich erst zu meinem ergebnis.

    In der Aufgabe steht, dass der Junge da steht. Dies ist gleichbedeutend mit der Anweisung die Aufgabe zu lösen unter der Voraussetzung dass der Junge da steht, das Ereignis also bereits eingetreten ist.

    scrub schrieb:

    ich sage es gerne nochmal: das ist die perfekte gelegenheit für einen feldversuch. wir schicken einfach ein paar leute durch deutschland, lassen sie sämtliche fenster filmen und nachher ermitteln, welche von diesen zu häusern mit familien von zwei kindern gehören (oder umgekehrt). dann zählt man aus.

    Auch mit dieser Methode wirst du auf die gleichen Interpretationschwierigkeiten treffen, denn ich wäre der Meinung, dass du laut der Aufgabenstellung nur die Fenster in denen ein Junge stand berücksichtigen sollte, während TGGC das vermutlich nicht so sieht.

    Diese ganze Diskussion beruht allein auf einem Unterschied in der Interpretion der Aufgabe.

    scrub schrieb:

    dooya schrieb:

    Da das Kind noch nicht geboren ist, ist die Wahrscheinlichkeit natürlich 0.5. In der Aufgabe wird im Unterschied zu deinem Beispiel davon ausgegangen, dass die beiden Kinder bereits geboren sind, die Konstellation der Kinder also dem Laplace-Raum {{J, J}, {M, J}, {J, M}, {M, M}} enstammt.

    ernstgemeinte frage: warum unterscheidest du zwischen JM und MJ?

    Ergibt sich aus der Definition des kartesischen Produktes (Kreuzprodukt). Hier versinnbildlicht es die Geburtsreihenfolge.

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  • S

    dooya schrieb:

    Wenn du JJ in j und J zerlegst, musst du das für alle Ms auch machen. Was dabei rauskommt habe ich hier (http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-842347.html#842347 ) versucht zu demonstrieren. Dein J entspricht {J, F} und dein j enspricht {J, ¬\negF}. Die Ergebnissmenge erweitert sich so auf 16 4-Tupel. Wie auch schon im verlinkten Beitrag aufgeführt, ist diese Menge nur unter sehr speziellen Bedingungen ein Laplace Raum.

    dein alter beitrag endet mit einer behauptung, die man beliebig benutzen kann, die aufgabenstellung von vornherein zu sabotieren ("wie oft am tag steht man wohl am fenster" usw.).
    wenn ich JJ in j und J zerlege, muß ich auch die Ms zerlegen? kein problem...

    mögliche konstellationen: Mm, mM, MJ, JM, Jj, jJ. bei den gemischten paaren unterscheide ich nicht, weils von jedem ja nur eins gibt.
    hinter dem unterscheiden verbirgt sich idee, aus der aufgabenstellung herzuleiten, daß zwischen "steht am fenster" und "steht nicht am fenster" unterschieden wird.

    scrub schrieb:

    In der Aufgabe steht, dass der Junge da steht. Dies ist gleichbedeutend mit der Anweisung die Aufgabe zu lösen unter der Voraussetzung dass der Junge da steht, das Ereignis also bereits eingetreten ist.

    ja, das bedeutet, man sieht sich alle fälle an, die unter der bedingung eintreten können, und benutzt dann zum lösen diejenigen, bei denen das zweite ereignis eingtetreten ist.
    hierzu unterscheiden wir jetzt nicht zwischen J und j. (das war im übrigen auch mein vorgehen beim allerersten lösungsversuch).
    es führt zum folgenden baum...

    MM            JJ             MJ                   JM
        |             |             /\                   /\
        |             |            /  \                 /  \
       M|            J|          M/    \J             M/    \J  steht am femster                              
        |             |          /      \             /      \
        |             |         /        \           /        \
        1             1        0.5      0.5         0.5      0.5

    dooya schrieb:

    scrub schrieb:

    wir schicken einfach ein paar leute durch deutschland, lassen sie sämtliche fenster filmen und nachher ermitteln, welche von diesen zu häusern mit familien von zwei kindern gehören (oder umgekehrt). dann zählt man aus.

    Auch mit dieser Methode wirst du auf die gleichen Interpretationschwierigkeiten treffen, denn ich wäre der Meinung, dass du laut der Aufgabenstellung nur die Fenster in denen ein Junge stand berücksichtigen sollte, während TGGC das vermutlich nicht so sieht.

    ich sehe das jedenfalls so wie du, und TGGC wahrscheinlich auch. schließlich entsprechen diejenigen fenster, an denen ein mädchen steht, nicht der aufgabenstellung.
    wir können natürlich völlig berechtigt die aufgabe folgendermaßen umformulieren (weil es kein drittes geschlecht gibt): "man sieht am fenster ein kind. mit welcher wahrscheinlichkeit hat das andere kind das andere geschlecht als das, was man am fenster sieht"

    Diese ganze Diskussion beruht allein auf einem Unterschied in der Interpretion der Aufgabe.

    dooya schrieb:

    scrub schrieb:

    ernstgemeinte frage: warum unterscheidest du zwischen JM und MJ?

    Ergibt sich aus der Definition des kartesischen Produktes (Kreuzprodukt). Hier versinnbildlicht es die Geburtsreihenfolge.

    dann würde ich dich doch darum bitten, auch bei zwei jungen die reihenfolge einzuführen. und so unterscheidest du doch schon zwischen 1. kind und 2. kind. das würde für meine interpretation sprechen, die ich zu anfang dieses beitrags mache.

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  • P

    Ihr solltet etwas weniger mit mathematischen Formeln um euch werfen, sondern das mal einfach komplett durchdenken. Vielleicht sollten wir nochmals ganz vorne Anfagen.
    Sind wir uns einig, dass es bei zwei Kindern folgende 4 Möglichkeiten gibt, nämlich {MM, JM, MJ, JJ}, wovon jeder Zustand eine Wahrscheinlichkeit von 25% hat?

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  • S

    wenn wir uns darauf einigen- bitte. man kanns auch anders sehen, aber rechnen wir zunächst mal damit. (sollte man mit dem baum oben auch tun)

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  • P

    Soll ich das als ein "Ja" verstehen? Anscheinend kannst du auch bei dieser Ausgangsstellung noch etwas hineininterpretieren.

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  • S

    ich sage nur (mit hinweis auf meinen versuch, zwischen Jj und jJ zu unterscheiden): es gibt auch noch andere möglichkeiten. lese ich dein JJ als "es gibt zwie jungen", dann ist alles perfekt. ja, dann kann ich da mitmachen.

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  • P

    Das mit jJ und Jj ist meiner Meinung nach Unsinn, da es absolut irrelevant ist.

    Also zweites müssen wir uns darauf einigen, dass wir am Fenster, genau wie in der Aufgabe geschildert, einen Jungen sehen. Eine unumstössliche Tatsache. Richtig?

    0
  • S

    richtig. unbestritten.

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    Warum wirst du unsachlich? Wenn du eines deiner Argument nicht vernünftig erklären möchtest, dann wirf es doch gar nicht erst ein.

    Das folgt wie gesagt aus deinem eigenen Mist, daher kann ich es nicht erklären.

    dooya schrieb:

    Es ist nicht meine Notation, sondern m.W. die allgemein übliche. Es ist nicht mein Problem, wenn du damit nichts anfangen kannst.

    Dass in der Aufgabe etwas anderes beschrieben ist, ist nur deine persönliche Interpretation, so wie von mir dargestellte Lösung auf meiner persönlichen Interpretation beruht.

    Scheissegal wie verbreitet die Notation ist. Das ändert nichts daran. Ein Junge steht am Fenster ist nicht äquivalent zu "Es gibt einen Jungen" und "Es gibt ein Fenster". Dazu brauch man nicht interpretieren.

    dooya schrieb:

    TGGC|_work schrieb:

    (1) Mädchen-Jungen Verteilung = 50%. Wenn am Fenster ein Kind steht, gibt es die Möglichkeiten Mädchen oder Jungen Da es keinen Grund gibt was anderes anzunehmen 50% für beides => unabhängig weil P(A)=P(A|B)
    [...]

    Du benutzt das Ergebnis deiner Lösung als Begründung für deren Herleitung. Zirkelschluss.

    LOL. Nur weil die Zahl zufällig auch 0.5 ist, muss das noch lange kein Zirkelschluss sein. Weil ich 0.5 ausrechne kann die Chance für Geschlecht des Kindes am Fenster nicht 1:1 sein? Was soll der Humbug?

    dooya schrieb:

    TGGC|_work schrieb:

    [...](2)wahr und falsch (entweder man steht am Fenster oder nicht)
    [...]

    Sehe ich genauso. Du hast allerdings geschrieben:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Dort steht "Kind 1 am Fenster" und "Kind 2 am Fenster" obwohl es laut deiner Antwort hier heissen müsste: "Kind 1 am Fenster" und "Kind 1 nicht am Fenster" und auch "Kind 2 am Fenster" und "Kind 2 nicht am Fenster". Es fehlen also einige Ereignisse in deiner Mengendarstellung.

    Dann ergänze halt die Ereignisse und rechne dann unter der Bedingung, das eins der 8 Ereignisse oben eingetreten ist. Ergebnis ist gleich. (Wieder wegen der Unabhängigkeit, Familien mit Kindern am Fenster sind genauso aufgebaut wie alle anderen)

    dooya schrieb:

    TGGC|_work schrieb:

    [...](3)egal, Ergebnis immer gleich
    [...]

    Das ist falsch. Sobald diese Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich sind, handelt es sich nicht mehr um einen Laplace-Raum und damit ist weder das Ergebnis deiner Textversion das gleiche, noch deine Mengendarstellung nicht mehr durch auszählen bestimmbar.

    Was? Nur weil ich nicht abzählen kann _muss_ das Ergebnis anders sein? Was ist das für eine Logik? Du erzählst Schwachsinn.

    dooya schrieb:

    TGGC|_work schrieb:

    [...](4)Weil deine Implikation falsch ist. Du sagt ( A => B ) => P(A)=P(B). Ist falsch, durch Gegenbeispiele gezeigt
    [...]

    Ich habe nicht gefragt, was deiner Meinung nach an meiner Lösung nicht stimmt, denn das wiederholst du ja regelmäßig, sondern warum es bei dir erlaubt ist.

    Weil meine Schlüsse korrekt sind. Wenn nicht, zeige welcher es nicht sein soll.

    dooya schrieb:

    TGGC|_work schrieb:

    [...](5)Welche Mengendarstellung genau?
    Bye, TGGC

    Diese:

    Man kann weder A noch B aus dieser "Grundgesamtheit spezifizieren". Denn A und B werden durch "(nicht) am Fenster stehen" definiert, was in deiner "Grundgesamtheit" nicht vorkommt. Diese beachtet ja nicht, wer am Fenster steht, z.b. {M,J} kann man dies nicht eindeutig A zuordnen. Es geht aber so:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    P(A)= P( {J,M, Kind 2 am Fenster }, {M,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    zur Vollständigkeit
    P(A geschnitten 😎 = P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Bye, TGGC

    Quelle: http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-839929.html#839929

    Da hast du sie.

    Bye, TGGC

    0
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