Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[scrub]

du auch!

ich mache ab jetzt so etwa 100 oder 200 versuche. ich werfe beide münzen verdeckt und sehe mir dann eine von beiden an.
wenn es kopf ist, rate ich, mit welcher wahrscheinlichkeit die andere zahl zeigt. und umgekehrt. einverstanden?

[TGGC|_work]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]
- P("A geschnitten B") nicht bzw. falsch berechnet
[...]

Ich habe geschrieben (http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-836973.html#836973):

dooya schrieb:

$A \cap B = \{\{M,J\}, \{J,M\}, \{J,J\}\} \cap \{\{M,M\}, \{M,J\}, \{J,M\}\}$
$= \{\{M,J\}, \{J,M\}\}$

und natürlich ist P(A \cap = P (\{\{M,J\}, \{J,M}}\}) = .5

Was ist an dieser Rechnung nicht oder falsch berechnet?

Bitte was _ist_ denn da berechnet? Gar nichts! Du schreibst einfach nur ein "=" hin, aber rechnen tust du doch garnicht. Welche Rechnung ist es denn, die 0.5 ergeben soll?
[...}

Das ist die Berechnung einer Schnittmenge, wie sie m.W. allgemein üblich ist. Die Wahrscheinlichkeiten bestimmen sich durch Auszählen, da wir von einem Laplace-Raum ausgehen können.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]
Und $A \cap B =$ $\{\{M,J\}, \{J,M\}\}$ ist sowieso mal falsch! Das erstere ist ein Junge steht am Fenster und wäre das äquivlaent dem zweiten, so bedeutet dies: in jeder Familie, die aus Junge/Mädchen besteht, erscheint der Junge am Fenster. Und zum x.ten Mal, das ist totaler Unsinn. Von daher ist es auch nicht mehr nötig weiter auf diesen offensichtlichen Fehler einzugehen.
Bye, TGGC

Seit wann bedeutet $A \cap B$, dass ein Junge am Fenster steht? Ich sags gern nochmal: in meiner Lösung taucht kein Fenster auf. Begründung in einem der vorherigen Beiträge.

Es läuft immer wieder auf das gleiche Hinaus. Du verbiegst "Ein Junge steht am Fenster" zu "Es gibt einen Jungen". Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

[TGGC|_work]

Plotter schrieb:

Es wird ja langsam besser. Ich behaupte ja nicht, dass immer ein Junge dort steht. Ich sage nur, wenn ein Junge dort steht, dann ist die Chance 2/3 für eine Schwester. Steht ein Mädchen dort, dann ist die Chance 2/3 für einen Bruder.

So ein Schwachsinn, daraus folgt => wenn ich ein Kind am Fenster sehe, dann ist sein Geschwister mit 2/3 vom anderen Geschlecht. Das ist totaler Unsinn!

Bye, TGGC

[TGGC|_work]

scrub schrieb:

du auch!

ich mache ab jetzt so etwa 100 oder 200 versuche. ich werfe beide münzen verdeckt und sehe mir dann eine von beiden an.
wenn es kopf ist, rate ich, mit welcher wahrscheinlichkeit die andere zahl zeigt. und umgekehrt. einverstanden?

Ja.

Bye, TGGC

[TGGC|_work]

Plotter schrieb:

JMMMMMMMMM und JJJJJJJJJM ist tatsächlich gleich wahrscheinlich. Schliesslich ist Junge oder Mädchen je 50%, also ist auch diese Kombination gleich gross (wie gross berechne ich jetzt nicht).

Ahja. Wenn ich also 'nen Junge sehe, dann ist es geau so wahrscheinlich das ich 1 von 9 oder 1 von 1 sehe. Ist schon klar, träum weiter.

Bye, TGGC

[TGGC|_work]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

scrub schrieb:

ich sage es gerne nochmal: das ist die perfekte gelegenheit für einen feldversuch. wir schicken einfach ein paar leute durch deutschland, lassen sie sämtliche fenster filmen und nachher ermitteln, welche von diesen zu häusern mit familien von zwei kindern gehören (oder umgekehrt). dann zählt man aus.

Auch mit dieser Methode wirst du auf die gleichen Interpretationschwierigkeiten treffen, denn ich wäre der Meinung, dass du laut der Aufgabenstellung nur die Fenster in denen ein Junge stand berücksichtigen sollte, während TGGC das vermutlich nicht so sieht.

Falsch. Wenn du nur die Familien mit Jungen am Fenster siehst, wirst du 50% Schwester und 50% Brüder treffen. So ist es.

Denk einfach drüber nach. Stell dir vor du hast 1000 Nachbarn, bei denen du beobachten kannst. Bei 100 steht nun grad ein Kind am Fenster. Wegen perfekter Verteilung 25 JJ; 25 MM und 50 JM/MJ. Bei den 25 J steht ein Junge am Fenster. Bei den 25 M ein Mädchen. Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen. d.h. 50 Nachbarn mit Jungen am Fenster, davon 25 mit JJ. So ist es.
Bye, TGGC

Diese Verteilung habe ich nicht bestritten, ich habe geschrieben, dass man laut der Aufgabenstellung nur

die Fenster in denen ein Junge stand berücksichtigen sollte

, d.h. nur die Jungs fragst du welches Geschlecht ihr Geschwisterkind hat. Eigentlich ein anschauliches Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Der Unterschied sollte eigentlich deutlich sein.

Na bitte, dann ist das Ergebnis ja klar.

Bye, TGGC

[Plotter]

@scrub

Du musst ja nicht mal zu raten, sondern nur zählen. Ich wollte eigentlich gerade selbst mal ein kleines Progrämmchen schreiben...

@TGGC

Ich verbiege nichts, sondern nehme nur, was gegeben ist. Warum entfernst du die Tatsache, dass der Junge dort ist?

[TGGC|_work]

Plotter schrieb:

@TGGC

Ich verbiege nichts, sondern nehme nur, was gegeben ist. Warum entfernst du die Tatsache, dass der Junge dort ist?

Lesen, denken, laber...
"verbiegen" ging nicht an dich

Bye, TGGC

[dooya]

TGGC|_work schrieb:

[...] Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

Ja, ich bin der Meinung, dass das Fenster ist nicht relevant ist. Genau diese Meinungsdifferenz bzgl. der Aufgabeninterpretation sorgt dafür, dass wir auf unterschiedliche Ergebnisse kommen.

Wie kommst du eigentlich darauf, dass deine Lösung richtig sein muss, wenn meine sich als falsch erweist? Es handelt sich hierbei weder um komplementäre Ereignisse, noch ist durch unsere beide Lösungen die Menge aller möglichen Lösungen konstituiert.

[Plotter]

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt. Wir sind uns nicht einig, was wichtig ist. Während dooya und ich meinen, dass das Fenster halt eben gegeben ist, rechnet ihr beide noch die Wahrscheinlichkeit für das Fenster mit. Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

[TGGC|_work]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

Warum wirst du unsachlich? Wenn du eines deiner Argument nicht vernünftig erklären möchtest, dann wirf es doch gar nicht erst ein.

Das folgt wie gesagt aus deinem eigenen Mist, daher kann ich es nicht erklären.
[...]

Da du diese Folgerung (welche auch immer) abgeleitet hast, solltest du sie auch erklären. Woher soll ich wissen, was du aus meinen Aussagen folgerst.

Ich habe nur deine Argumente wiederholt. Scheinbar kannst du dir selbst nicht fogen.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Es ist nicht meine Notation, sondern m.W. die allgemein übliche. Es ist nicht mein Problem, wenn du damit nichts anfangen kannst.

Dass in der Aufgabe etwas anderes beschrieben ist, ist nur deine persönliche Interpretation, so wie von mir dargestellte Lösung auf meiner persönlichen Interpretation beruht.

Scheissegal wie verbreitet die Notation ist. Das ändert nichts daran. Ein Junge steht am Fenster ist nicht äquivalent zu "Es gibt einen Jungen" und "Es gibt ein Fenster". Dazu brauch man nicht interpretieren.
[...]

Gehen dir die Argumente aus, oder warum beginnst du ausfallend du werden?

Das Argument steht da, geht es etwa über deinen Horizont?

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

LOL. Nur weil die Zahl zufällig auch 0.5 ist, muss das noch lange kein Zirkelschluss sein. Weil ich 0.5 ausrechne kann die Chance für Geschlecht des Kindes am Fenster nicht 1:1 sein? Was soll der Humbug?
[...]

Du schreibst "unabhängig weil P(A)=P(A|B)". In deinem Lösungsweg benutzt du die Annahme der Unabhängigkeit bereits. Daher ein Zirkelschluss.

Du laberst Unsinn. "unabhängig" und "P(A)=P(A|B)" sind äquivalent. D.h. "unabhängig" => "P(A)=P(A|B)" => "unabhängig", darum ist das noch lang kein Zirkelschluss. Den Zusammenhang findest du in jedem _Buch_ über das Thema. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](2)wahr und falsch (entweder man steht am Fenster oder nicht)
[...]

Sehe ich genauso. Du hast allerdings geschrieben:

{M,M, Kind 1 am Fenster }
{M,M, Kind 2 am Fenster }
{J,M, Kind 1 am Fenster }
{J,M, Kind 2 am Fenster }
{M,J, Kind 1 am Fenster }
{M,J, Kind 2 am Fenster }
{J,J, Kind 1 am Fenster }
{J,J, Kind 2 am Fenster }

Dort steht "Kind 1 am Fenster" und "Kind 2 am Fenster" obwohl es laut deiner Antwort hier heissen müsste: "Kind 1 am Fenster" und "Kind 1 nicht am Fenster" und auch "Kind 2 am Fenster" und "Kind 2 nicht am Fenster". Es fehlen also einige Ereignisse in deiner Mengendarstellung.

Dann ergänze halt die Ereignisse und rechne dann unter der Bedingung, das eins der 8 Ereignisse oben eingetreten ist. Ergebnis ist gleich. (Wieder wegen der Unabhängigkeit, Familien mit Kindern am Fenster sind genauso aufgebaut wie alle anderen)
[...]

Nein, weil die Grundmenge eine andere als in deinem Beispiel ist.

Nicht wenn man unter der Bedingung "ein Kind steht am Fenster" denkt. Und die ist in der Aufgabe gegeben. Lösung für die Aufgabe korrekt. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](3)egal, Ergebnis immer gleich
[...]

Das ist falsch. Sobald diese Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich sind, handelt es sich nicht mehr um einen Laplace-Raum und damit ist weder das Ergebnis deiner Textversion das gleiche, noch deine Mengendarstellung nicht mehr durch auszählen bestimmbar.

Was? Nur weil ich nicht abzählen kann _muss_ das Ergebnis anders sein? Was ist das für eine Logik? Du erzählst Schwachsinn.
[...]

Nein, das habe ich nicht geschrieben, sondern das deine Mengendarstellung -und in der hast du die Wahrscheinlichkeiten durch Auszählen festgestellt- nicht mehr korrekt ist. Deine Textlösung ist falsch, weil sich sobald die Gleichverteilung innerhalb der Grundmenge nicht mehr gilt, die von dir errechneten Wahrscheinlichkeiten ändern.

Doch das hast du. Du sagst Ergebnis falsch, weil andere Wahrscehinlichkeiten. Aber das Ergebnis ist gleich. Immer 0.5 Auch wenn ich annehmen, das 0.98 Chance für niemand am Fenster, 0.01 Junge und 0.01 Mädchen. Das Ergebnis hängt nur von der Verhältnis Junge Mädchen ab und das wird sinnvollerweise mit 1:1 angenommen. Rechne nach, wenn du es nicht glaubst. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](4)Weil deine Implikation falsch ist. Du sagt ( A => B ) => P(A)=P(B). Ist falsch, durch Gegenbeispiele gezeigt
[...]

Ich habe nicht gefragt, was deiner Meinung nach an meiner Lösung nicht stimmt, denn das wiederholst du ja regelmäßig, sondern warum es bei dir erlaubt ist.

Weil meine Schlüsse korrekt sind. Wenn nicht, zeige welcher es nicht sein soll.
[...]

Habe ich dir in einem meiner vorherigen Beiträge genau gezeigt.

LOL, du hast gar nichts. So ist es.

[scrub]

Plotter schrieb:

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt. Wir sind uns nicht einig, was wichtig ist. Während dooya und ich meinen, dass das Fenster halt eben gegeben ist, rechnet ihr beide noch die Wahrscheinlichkeit für das Fenster mit. Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

ja, richtig.
die frage ist also: warum laßt ihr einfach "das fenster weg"?
die aussagen "es gibt einen jungen" und "ein junge steht am fenster" sind eben nicht austauschbar. paradoxerweise ließe doch gerade euer ersatz-"es gibt einen jungen" explizit zu, daß dieser ein teil vom JM oder MJ ist, dabei aber das mädchen am fenster steht.
siehst du denn daran nicht, daß ihr beides nicht gleichwertig benutzen dürft?

[TGGC|_work]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...] Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

Ja, ich bin der Meinung, dass das Fenster ist nicht relevant ist.

Dann ist dein Ergebnis per Definition falsch, da du die Aufgabenstellung nicht beachtest. Daher gilt das 1/2 Ergebnis, bis jemand _zu dieser Aufgabe_ etwas anders ausrechnet. Eine Rechnung für irgendwas anderes ist hier irrelevant.

Bye, TGGC

[TGGC|_work]

Plotter schrieb:

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt.

Ja genau. Er sagt, das ihr die Aufgabe nicht beachtet.

Plotter schrieb:

Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

Ja, und ihr interpretiert die Aufgabe falsch, bzw. lasst Teile davon unter den Tisch fallen. D.h. unsere Lösung ist korrekt _für diese Aufgabe_. Eure ist korrekt aber für eine andere Aufgabe und daher hier irrelevant.

Bye, TGGC

[Plotter]

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

[TGGC|_work]

Plotter schrieb:

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

Lesen, denken, labern:

TGGC|_work schrieb:

Falsch! Das Ergebnis hängt wesentlich davon ab! Sagt man z.b. das Mädchen sich immer vordrängeln weil sie neugieriger sind, dann ist bei Junge am Fenster nur noch JJ möglich. Nimmt man das Gegenteil an kommt man zur verdrehten 2/3 Lösung. Weil nichts weiter in der Aufgabe darüber steht muss man aber 0.5 annehmen und kommt auf Ergebnis 0.5, fertig. So ist es.

Also ganz entscheidend ob ich nun sage die Chance für den Jungen ist 0.25, 0.5 oder 0.75. Und das spiegel sich auch der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit wieder.

Bye, TGGC

[scrub]

Plotter schrieb:

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

irgendwann hab ich mal gelesen, daß gleichwertigkeit (äquivalenz) folgendermaßen funktionier:
aus A folgt B und aus B folgt A.

folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEIN

wann immer ihr also nur verwendet "es gibt einen jungen", hbat ihr von daher gesehen schon verloren.
es sei denn, ihr berücksichtigt zusätzlich (und das macht ihr eben nicht), daß er auch noch am fenster steht.

[TGGC|_work]

scrub schrieb:

folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEIN

Hmm, klingt logisch. Ok damit haben wir ja recht. cool.

Bye, TGGC

[Plotter]

@TGGC

Zum Glück laberst du so gut und denkst, allwissend zu sein. Thema mit dir beendet.

@scrub

Da hast du sicher recht. Natürlich folgt daraus nicht, wenn es einen Jungen gibt, dass der jetzt am Fenster stehen muss. Aber laut Aufgabe steht er jetzt am Fenster. Wie es dazu gekommen ist, ist nicht die Frage.

[dooya]

TGGC|_work schrieb:

[...]Das Argument steht da, geht es etwa über deinen Horizont?[...]

Ich habe dich nun schon mehrfach gebeten, einen etwas weniger "offensiven" Diskussionsstil zu verwenden, aber anscheinend scheint es dir nicht möglich. Da aber in meinen Augen ein Mindestmaß an Höflichkeit und der Verzicht auf Fäkalsprache und Beleidigungen Grundvoraussetzungen für eine anregende Diskussion ist, werde ich mir die Freiheit nehmen, die Unterhaltung mit dir von meiner Seite aus hier zu beenden.

(Am Thread selbst gedenke ich mich allerdings noch weiter zu beteiligen, es sind ja noch genug nette Menschen hier.)

Solltest du tatsächlich an einer inhaltlichen Antwort auf deinen letzten Beitrag Wert legen, findest du diese ausführlich und mehrfach erläutert in meinen vorherigen Beiträgen beginnend dem 27.7., denen ich aus jetziger Sicht nichts hinzuzufügen habe. Insbesondere betrachte ich die von mir vorgeschlagene Lösung immer noch als der Aufgabe angemessen und richtig.

Have fun.
dooya