Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

dooya

TGGC|_work schrieb:

[...] Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

Ja, ich bin der Meinung, dass das Fenster ist nicht relevant ist. Genau diese Meinungsdifferenz bzgl. der Aufgabeninterpretation sorgt dafür, dass wir auf unterschiedliche Ergebnisse kommen.

Wie kommst du eigentlich darauf, dass deine Lösung richtig sein muss, wenn meine sich als falsch erweist? Es handelt sich hierbei weder um komplementäre Ereignisse, noch ist durch unsere beide Lösungen die Menge aller möglichen Lösungen konstituiert.

Plotter

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt. Wir sind uns nicht einig, was wichtig ist. Während dooya und ich meinen, dass das Fenster halt eben gegeben ist, rechnet ihr beide noch die Wahrscheinlichkeit für das Fenster mit. Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

Warum wirst du unsachlich? Wenn du eines deiner Argument nicht vernünftig erklären möchtest, dann wirf es doch gar nicht erst ein.

Das folgt wie gesagt aus deinem eigenen Mist, daher kann ich es nicht erklären.
[...]

Da du diese Folgerung (welche auch immer) abgeleitet hast, solltest du sie auch erklären. Woher soll ich wissen, was du aus meinen Aussagen folgerst.

Ich habe nur deine Argumente wiederholt. Scheinbar kannst du dir selbst nicht fogen.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Es ist nicht meine Notation, sondern m.W. die allgemein übliche. Es ist nicht mein Problem, wenn du damit nichts anfangen kannst.

Dass in der Aufgabe etwas anderes beschrieben ist, ist nur deine persönliche Interpretation, so wie von mir dargestellte Lösung auf meiner persönlichen Interpretation beruht.

Scheissegal wie verbreitet die Notation ist. Das ändert nichts daran. Ein Junge steht am Fenster ist nicht äquivalent zu "Es gibt einen Jungen" und "Es gibt ein Fenster". Dazu brauch man nicht interpretieren.
[...]

Gehen dir die Argumente aus, oder warum beginnst du ausfallend du werden?

Das Argument steht da, geht es etwa über deinen Horizont?

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

LOL. Nur weil die Zahl zufällig auch 0.5 ist, muss das noch lange kein Zirkelschluss sein. Weil ich 0.5 ausrechne kann die Chance für Geschlecht des Kindes am Fenster nicht 1:1 sein? Was soll der Humbug?
[...]

Du schreibst "unabhängig weil P(A)=P(A|B)". In deinem Lösungsweg benutzt du die Annahme der Unabhängigkeit bereits. Daher ein Zirkelschluss.

Du laberst Unsinn. "unabhängig" und "P(A)=P(A|B)" sind äquivalent. D.h. "unabhängig" => "P(A)=P(A|B)" => "unabhängig", darum ist das noch lang kein Zirkelschluss. Den Zusammenhang findest du in jedem _Buch_ über das Thema. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](2)wahr und falsch (entweder man steht am Fenster oder nicht)
[...]

Sehe ich genauso. Du hast allerdings geschrieben:

{M,M, Kind 1 am Fenster }
{M,M, Kind 2 am Fenster }
{J,M, Kind 1 am Fenster }
{J,M, Kind 2 am Fenster }
{M,J, Kind 1 am Fenster }
{M,J, Kind 2 am Fenster }
{J,J, Kind 1 am Fenster }
{J,J, Kind 2 am Fenster }

Dort steht "Kind 1 am Fenster" und "Kind 2 am Fenster" obwohl es laut deiner Antwort hier heissen müsste: "Kind 1 am Fenster" und "Kind 1 nicht am Fenster" und auch "Kind 2 am Fenster" und "Kind 2 nicht am Fenster". Es fehlen also einige Ereignisse in deiner Mengendarstellung.

Dann ergänze halt die Ereignisse und rechne dann unter der Bedingung, das eins der 8 Ereignisse oben eingetreten ist. Ergebnis ist gleich. (Wieder wegen der Unabhängigkeit, Familien mit Kindern am Fenster sind genauso aufgebaut wie alle anderen)
[...]

Nein, weil die Grundmenge eine andere als in deinem Beispiel ist.

Nicht wenn man unter der Bedingung "ein Kind steht am Fenster" denkt. Und die ist in der Aufgabe gegeben. Lösung für die Aufgabe korrekt. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](3)egal, Ergebnis immer gleich
[...]

Das ist falsch. Sobald diese Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich sind, handelt es sich nicht mehr um einen Laplace-Raum und damit ist weder das Ergebnis deiner Textversion das gleiche, noch deine Mengendarstellung nicht mehr durch auszählen bestimmbar.

Was? Nur weil ich nicht abzählen kann _muss_ das Ergebnis anders sein? Was ist das für eine Logik? Du erzählst Schwachsinn.
[...]

Nein, das habe ich nicht geschrieben, sondern das deine Mengendarstellung -und in der hast du die Wahrscheinlichkeiten durch Auszählen festgestellt- nicht mehr korrekt ist. Deine Textlösung ist falsch, weil sich sobald die Gleichverteilung innerhalb der Grundmenge nicht mehr gilt, die von dir errechneten Wahrscheinlichkeiten ändern.

Doch das hast du. Du sagst Ergebnis falsch, weil andere Wahrscehinlichkeiten. Aber das Ergebnis ist gleich. Immer 0.5 Auch wenn ich annehmen, das 0.98 Chance für niemand am Fenster, 0.01 Junge und 0.01 Mädchen. Das Ergebnis hängt nur von der Verhältnis Junge Mädchen ab und das wird sinnvollerweise mit 1:1 angenommen. Rechne nach, wenn du es nicht glaubst. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](4)Weil deine Implikation falsch ist. Du sagt ( A => B ) => P(A)=P(B). Ist falsch, durch Gegenbeispiele gezeigt
[...]

Ich habe nicht gefragt, was deiner Meinung nach an meiner Lösung nicht stimmt, denn das wiederholst du ja regelmäßig, sondern warum es bei dir erlaubt ist.

Weil meine Schlüsse korrekt sind. Wenn nicht, zeige welcher es nicht sein soll.
[...]

Habe ich dir in einem meiner vorherigen Beiträge genau gezeigt.

LOL, du hast gar nichts. So ist es.

scrub

Plotter schrieb:

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt. Wir sind uns nicht einig, was wichtig ist. Während dooya und ich meinen, dass das Fenster halt eben gegeben ist, rechnet ihr beide noch die Wahrscheinlichkeit für das Fenster mit. Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

ja, richtig.
die frage ist also: warum laßt ihr einfach "das fenster weg"?
die aussagen "es gibt einen jungen" und "ein junge steht am fenster" sind eben nicht austauschbar. paradoxerweise ließe doch gerade euer ersatz-"es gibt einen jungen" explizit zu, daß dieser ein teil vom JM oder MJ ist, dabei aber das mädchen am fenster steht.
siehst du denn daran nicht, daß ihr beides nicht gleichwertig benutzen dürft?

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...] Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

Ja, ich bin der Meinung, dass das Fenster ist nicht relevant ist.

Dann ist dein Ergebnis per Definition falsch, da du die Aufgabenstellung nicht beachtest. Daher gilt das 1/2 Ergebnis, bis jemand _zu dieser Aufgabe_ etwas anders ausrechnet. Eine Rechnung für irgendwas anderes ist hier irrelevant.

Bye, TGGC

Plotter schrieb:

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt.

Ja genau. Er sagt, das ihr die Aufgabe nicht beachtet.

Plotter schrieb:

Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

Ja, und ihr interpretiert die Aufgabe falsch, bzw. lasst Teile davon unter den Tisch fallen. D.h. unsere Lösung ist korrekt _für diese Aufgabe_. Eure ist korrekt aber für eine andere Aufgabe und daher hier irrelevant.

Bye, TGGC

Plotter

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

Plotter schrieb:

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

Lesen, denken, labern:

TGGC|_work schrieb:

Falsch! Das Ergebnis hängt wesentlich davon ab! Sagt man z.b. das Mädchen sich immer vordrängeln weil sie neugieriger sind, dann ist bei Junge am Fenster nur noch JJ möglich. Nimmt man das Gegenteil an kommt man zur verdrehten 2/3 Lösung. Weil nichts weiter in der Aufgabe darüber steht muss man aber 0.5 annehmen und kommt auf Ergebnis 0.5, fertig. So ist es.

Also ganz entscheidend ob ich nun sage die Chance für den Jungen ist 0.25, 0.5 oder 0.75. Und das spiegel sich auch der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit wieder.

Bye, TGGC

scrub

Plotter schrieb:

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

irgendwann hab ich mal gelesen, daß gleichwertigkeit (äquivalenz) folgendermaßen funktionier:
aus A folgt B und aus B folgt A.

folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEIN

wann immer ihr also nur verwendet "es gibt einen jungen", hbat ihr von daher gesehen schon verloren.
es sei denn, ihr berücksichtigt zusätzlich (und das macht ihr eben nicht), daß er auch noch am fenster steht.

scrub schrieb:

folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEIN

Hmm, klingt logisch. Ok damit haben wir ja recht. cool.

Bye, TGGC

Plotter

@TGGC

Zum Glück laberst du so gut und denkst, allwissend zu sein. Thema mit dir beendet.

@scrub

Da hast du sicher recht. Natürlich folgt daraus nicht, wenn es einen Jungen gibt, dass der jetzt am Fenster stehen muss. Aber laut Aufgabe steht er jetzt am Fenster. Wie es dazu gekommen ist, ist nicht die Frage.

dooya

TGGC|_work schrieb:

[...]Das Argument steht da, geht es etwa über deinen Horizont?[...]

Ich habe dich nun schon mehrfach gebeten, einen etwas weniger "offensiven" Diskussionsstil zu verwenden, aber anscheinend scheint es dir nicht möglich. Da aber in meinen Augen ein Mindestmaß an Höflichkeit und der Verzicht auf Fäkalsprache und Beleidigungen Grundvoraussetzungen für eine anregende Diskussion ist, werde ich mir die Freiheit nehmen, die Unterhaltung mit dir von meiner Seite aus hier zu beenden.

(Am Thread selbst gedenke ich mich allerdings noch weiter zu beteiligen, es sind ja noch genug nette Menschen hier.)

Solltest du tatsächlich an einer inhaltlichen Antwort auf deinen letzten Beitrag Wert legen, findest du diese ausführlich und mehrfach erläutert in meinen vorherigen Beiträgen beginnend dem 27.7., denen ich aus jetziger Sicht nichts hinzuzufügen habe. Insbesondere betrachte ich die von mir vorgeschlagene Lösung immer noch als der Aufgabe angemessen und richtig.

Have fun.
dooya

scrub

Plotter schrieb:

Es wird ja langsam besser. Ich behaupte ja nicht, dass immer ein Junge dort steht. Ich sage nur, wenn ein Junge dort steht, dann ist die Chance 2/3 für eine Schwester. Steht ein Mädchen dort, dann ist die Chance 2/3 für einen Bruder.

also können wir das problem exakt wiedergeben mit dem satz: "Man sieht am Fenster ein Kind beliebigen Geschlechts. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das andere Kind das andere Geschlecht hat?"

also bitte- folgendes programm:

# include <iostream>
# include <ctime>
# include <cstdlib>

using namespace std;

int versuche = 10000000; 
int muenze1 = 0;
int muenze2 = 0;
int zaehler = 0;

int main()
{
    srand(time(0));
    cout << "Fuer alle Faelle wird geraten, dass die zweite Muenze die andere Seite zeigt.";
    cout << "\n Schliesslich wird als Ergebnis ausgegeben, wie oft damit richtig geraten wurde; es werden 10.000.000 Rateversuche gemacht";
    for(int i = 0; i < versuche; ++i)
    {
            int muenze1 = rand()%2;
            int muenze2 = rand()%2;

            if(muenze1 != muenze2)
            {
                      ++zaehler;

            }
  }

    cout << "\n\nEs gab " << zaehler << "richtige Rateversuche." << endl;
    cin >> zaehler;
}

dooya

scrub schrieb:

Plotter schrieb:

In der Ursprungsfrage stand ja: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Also gibt es einen Jungen. Das dieser Fall häufiger oder weniger häufig eintrifft als dass z.B. ein Mädchen dort steht. Interessiert in dem Fall nicht, da es einfach in der Aufgabe gegeben ist.

irgendwann hab ich mal gelesen, daß gleichwertigkeit (äquivalenz) folgendermaßen funktionier:
aus A folgt B und aus B folgt A.

folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEIN

wann immer ihr also nur verwendet "es gibt einen jungen", hbat ihr von daher gesehen schon verloren.
es sei denn, ihr berücksichtigt zusätzlich (und das macht ihr eben nicht), daß er auch noch am fenster steht.

In der Aufgabe wird das Fenster nur erwähnt, um eine vernünftige "Geschichte" für diese Sachaufgabe anzubieten. Genau das gleiche Problem gibt es auch in der folgenden Form:

Eine Frau hat zwei Kinder. Sie befindet sich gerade auf dem Weg in das örtliche Jungengymnasium, weil dort der Elternabend für eines ihrer Kinder stattfindet. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Was machst du nun mit deinem Fenster? Die Informationen, dass sie zwei Kinder hat und eines der beiden ein Junge ist, ist jedoch auch in dieser Formulierung enthalten.

Plotter

Schau mal meines an, ich bekomme rund 25000 mal Antwort Junge und etwa 50000 mal Mädchen.

#include <iostream>

int main()
{
	int r,s; 

	int Jungs = 0;
	int Maedchen = 0;

	for (int i = 0; i < 100000; i++)
	{
		r = 0; s = 0;
		for (int k = 0; k < 2; k++)
		{
			r += rand() % 2; // 0 = Junge, 1 = Mädchen
			if (r < 2) // Kam ein Junge?
				s = 1;
		}
		if (s == 1 && r == 0) // Kamen zwei Jungs vor?
			Jungs++;
		else if (s == 1 && r == 1)	// Kamen ein Junge und ein Mädchen vor?
			Maedchen++;
	}

	std::cout << "Das zweite ist auch ein Junge:  "<< std::endl;
	std::cout << Jungs << std::endl;
	std::cout << "Das zweite ist ein Maedchen: "<< std::endl;
	std::cout << Maedchen << std::endl;

Walli

Ihr streitet euch doch nicht wirklich nach 57 Seiten noch immer darum...

dooya

scrub schrieb:

Plotter schrieb:

Es wird ja langsam besser. Ich behaupte ja nicht, dass immer ein Junge dort steht. Ich sage nur, wenn ein Junge dort steht, dann ist die Chance 2/3 für eine Schwester. Steht ein Mädchen dort, dann ist die Chance 2/3 für einen Bruder.

also können wir das problem exakt wiedergeben mit dem satz: "Man sieht am Fenster ein Kind beliebigen Geschlechts. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das andere Kind das andere Geschlecht hat?"
[...]

Nein, denn in der Aufgabe wird doch gesagt, dass du die Frage nach dem Geschlecht des anderen Kindes unter der Voraussetzung bestimmen sollst, dass ein Kind bereits als Junge identifiziert wurde.

scrub

ja, aber wenn man jungen und mädchen vertauscht, kommt doch dasselbe raus. also entspricht meine umsetzung sehr wohl AUCH der ursprünglichen aufgabenstellung.

Plotter

Zusammen kommst du dann schon wieder auf 50% (Frage nach dem anderen Geschlecht), aber für den Einzelfall, also explizit die Tatsache, dass wir haben einen Jungen haben, dann kommt man auf 2/3.

scrub

nein, es kommt immer raus "anderes geschlecht 1/2", egal, welches wir sehen. also kommt insbesondere für den fall, daß wir einen jungen sehen, auch 1/2 raus (dafür, daß das andere kind anderen geschlechts ist, also mädchen). und insbesondere für den fall, daß wir ein mädchen sehen, ergibt sich analog die wahrscheinlichkeit 1/2 für den jungen als zweites kind.