Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
FireFlow schrieb:
<OT> freaks... </OT>
Das ist doch wie beim Würfeln... Hat man eine 6 gewürfelt ist es beim nächsten Wurf wieder genau gleich wahrscheinlich eine 6 zu Würfeln.
... 50%! ...
Logo!
Relevanz für diese Aufgabe?
Steht ein Junge am Fenster ist es wieder genau so wahrscheinlich, das ein weiteres Kind ein Junge ist.
Bye, TGGC
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TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?Absolut sinnvoll. Etwas anderes anzunehmen wäre grotesk und ein Verdrehen der Aufgabe.
Genau umgekehrt. Diese 50% willkürlich anzunehmen ist "ein Verdrehen der Aufgabe". Wo steht in der Aufgabe was von 50%? Aus welcher anderen Quelle könnten deine 50% stammen? Warum sollten sie sinnvoll sein?
Einmal könnte man ganz einfach annehmen, das am Fenster stehen und Geschlecht unabhängig sind. ... Das folgt aus dem Prinzip des unzureichenden Grundes. Wenn ein Kind am Fenster steht, dann spricht erstmal nichts für das "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist ...
Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?
TGGC schrieb:
Anders gesagt: solange nichts anders erwähnt ist gilt 50%. Das ist genauso wenn ich frage "Wie wahrscheinlich ist die 6 beim Würfeln?" Solange man nicht sagt, das der Würfel irgendwie manipuliert ist o.ä. sagen wir immer alle Würfe sind gleich wahrscheinlich.
Das hast du sehr gut erklärt. Die 1/6 Wahrscheinlichkeit leitet sich aus der Beschaffenheit eines normalen Würfels ab.
TGGC schrieb:
Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?
Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.
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Wir können es nochmals langsam durchgehen. Wir haben 4 Stapel mit Karten:
RotRot, RotSchwarz, SchwarzRot und SchwarzSchwarz, ok?
TGGC, ziehe von einem Stapel eine Karte. Danke, sehr schön, meine Damen und Herren, er zog eine schwarze Karte!
Jetzt kommt der schwierige Teil. Wie gross ist die Chance, dass die Karte unter dieser schwarzen Karte eine rote ist???
Am besten setzen wir Geld, dann schaltet meistens das Gehirn ein. Du möchtest nun etwas Geld setzen. Was überlegst du dir? Du überlegst hoffentlich folgendes: Wie gross ist die Chance, dass es der RotRot Stapel ist? Nun, nicht sehr gross, oder? Da wir eine Schwarze schon gezogen haben, dürfte die Wahrscheinlichkeit für diesen Stapel bei ca. 0 stehen. Bist du anderer Meinung? Nun haben wir noch drei theoretische Möglichkeiten. In einer haben wir, neben der einen Schwazen Karte, noch eine, bei den anderen beiden haben wir zu der Schwarzen eine Rote gehabt. Warte mal, das wäre ja in einem Fall eine Schwarze Karte, bei zwei Fällen eine Rote. Das macht doch *grübel* *grübel*. In zwei von drei Fällen ist die Karte Rot!!! Die Chance ist 2/3! Ohne überlegen hätten wir doch tatsächlich 50% geraten, aber mit überlegen konntest du deine Gewinnchancen wirklich markant erhöhen.
Viel Glück beim Spielen!
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Das ist was anderes.....
- Beim Kartenspiel weiß man dass es gleich viele schwarze wie rote gibt.
- Bei der Geburt eines Kindes wird jedes mal neue gewürfelt. Sprich du müsstest die gezogene Karte wieder rein mischen.
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Plotter schrieb:
Wir können es nochmals langsam durchgehen. Wir haben 4 Stapel mit Karten:
RotRot, RotSchwarz, SchwarzRot und SchwarzSchwarz, ok?
TGGC, ziehe von einem Stapel eine Karte. Danke, sehr schön, meine Damen und Herren, er zog eine schwarze Karte!
Jetzt kommt der schwierige Teil. Wie gross ist die Chance, dass die Karte unter dieser schwarzen Karte eine rote ist???
Am besten setzen wir Geld, dann schaltet meistens das Gehirn ein. Du möchtest nun etwas Geld setzen. Was überlegst du dir? Du überlegst hoffentlich folgendes: Wie gross ist die Chance, dass es der RotRot Stapel ist? Nun, nicht sehr gross, oder? Da wir eine Schwarze schon gezogen haben, dürfte die Wahrscheinlichkeit für diesen Stapel bei ca. 0 stehen. Bist du anderer Meinung? Nun haben wir noch drei theoretische Möglichkeiten. In einer haben wir, neben der einen Schwazen Karte, noch eine, bei den anderen beiden haben wir zu der Schwarzen eine Rote gehabt. Warte mal, das wäre ja in einem Fall eine Schwarze Karte, bei zwei Fällen eine Rote. Das macht doch *grübel* *grübel*. In zwei von drei Fällen ist die Karte Rot!!! Die Chance ist 2/3! Ohne überlegen hätten wir doch tatsächlich 50% geraten, aber mit überlegen konntest du deine Gewinnchancen wirklich markant erhöhen.
Viel Glück beim Spielen!
Probier es aus, du laberst Unsinn daher. Die Chance ist 50%. Habe oben erklärt warum. Mach es einfach wenn du nicht folgen kannst. Mach 100 Versuche oder so, das sollte reichen.
Bye, TGGC
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finix schrieb:
Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?
a=b; a+b=1
Na was kommt da raus?
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?
Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.
Natürlich ist dies eine Folgerung der Lösung. Es folgt direkt aus P( "anderes Kind ist ein Junge" | "Kind am Fenster ist ein Junge" )= 1/3. Das war doch deine Lösung, oder etwa nicht?
Bye, TGGC
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Du hast die Fragestellung wohl auch noch nicht durchgelesen. Hol das doch bitte noch nach. Was du sagst ist völlig richtig, hat aber mit diesem Fall absolut nichts zu tun.
Kann es denn nicht noch deutlicher ausgeführt werden? Du rechnest noch die Wahrscheinlichkeit hinein, ob du nun zuerst Schwarz oder Rot ziehst. Das ist nicht nötig, es geschieht einfach einer der beiden Fälle, und anhand eines dieser Fälle kommt die eigentliche Frage zustande. Das musst du mal kapieren. Der Rest ist trivial. Probier doch mal das Beispiel auch, etwa 1000 müssten spätestens auch bei dir reichen.
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FireFlow schrieb:
Das ist was anderes.....
- Beim Kartenspiel weiß man dass es gleich viele schwarze wie rote gibt.
- Bei der Geburt eines Kindes wird jedes mal neue gewürfelt. Sprich du müsstest die gezogene Karte wieder rein mischen.
Nein. Wenn gemacht wie oben beschrieben ist es genau das Gleiche. Und gibt beides 1/2.
Bye, TGGC
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Hier bitte *gähn*
Es gibt wie schon gesagt folgende Kombinationen:
M1 J1
J2 M2
J3 J4
M3 M4Wir wissen nun dass wir einen Jungen gesehen. Welchen... puh keine Ahnung. Wir könnten also J1, J2, J3 oder J4 gesehen haben. Bei J1 oder J2 wär das andere Kind ein Mädl, bei J3 oder J4 wär es ein Junge...
well done
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Plotter schrieb:
Kann es denn nicht noch deutlicher ausgeführt werden? Du rechnest noch die Wahrscheinlichkeit hinein, ob du nun zuerst Schwarz oder Rot ziehst. Das ist nicht nötig, es geschieht einfach einer der beiden Fälle, und anhand eines dieser Fälle kommt die eigentliche Frage zustande. Das musst du mal kapieren. Der Rest ist trivial. Probier doch mal das Beispiel auch, etwa 1000 müssten spätestens auch bei dir reichen.
Ich muss gar nichts kapieren. Ich kenne schon die korrekte Lösung. Es ist 1/2, mehrfach geprüft.
Übrigens meinte ich nicht, du sollst hundert mal versuchen, weil du es vorher einfach nicht schnallst, sondern nur wegem dem Gesetz der grossen Zahlen. Also bitte nicht sowas da rein interpretieren. Danke.
Bye, TGGC
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FireFlow schrieb:
Hier bitte *gähn*
Es gibt wie schon gesagt folgende Kombinationen:
M1 J1
J2 M2
J3 J4
M3 M4Wir wissen nun dass wir einen Jungen gesehen. Welchen... puh keine Ahnung. Wir könnten also J1, J2, J3 oder J4 gesehen haben. Bei J1 oder J2 wär das andere Kind ein Mädl, bei J3 oder J4 wär es ein Junge...
well done
Cool. Noch ein Beweis für 1/2.
Geht übrigens auch für die Karten:
R1 S1
S2 R2
S3 S4
R3 R4Welches Schwarz ist gezogen S1, S2, S3 oder S4? Bei S1 und S2 ist die zweite Karte rot, bei S3 und S4 schwarz!
Beeindruckend!
Bye, TGGC
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Achso nun versteh ich das mit den Karten... Dachte ihr wollt nen ganzen Stapel mit 16 roten und 16 schwarzen nehmen. Dann wäre es nicht mehr ganz 50%. Damit es mit den Karten auch geh muss man aber auch von unten ziehen dürfen.
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Ne, 4 stapel mit nur jeweils 2 Karten analog den 4 möglichen Familien.
Ich find den Beweis echt cool. Da müssen sie erstmal 'ne Weile dran beissen, bevor sie rausfinden wie man den zerreden könnte. Vielleicht hast du 'nen Rechtschreibfehler gemacht?!
Bye, TGGC
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Ich musste nun doch nochmals meinen Schulstoff hervorkramen. Also die Fragestellung lautete hier wie folgt:
Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist? Knaben- und Mädchengeburten gelten als gleich wahrscheinlich.
Lösung:
Es sei B = {KK, KM, MK} (Man stelle fest, MM kommt hier gar nicht vor...)
Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit P(A). Aus der Laplace-Annahme folgt:P(A) = P(B ∩ A) / P(B) = (1/4) / (3/4) = 1/3
Sorry, kann kein Latex oder so....
Danke Herr Professor, sie haben mich endgültig gerettet. Gute Nacht, schlaf mal schön durch und überleg dir das morgen nochmals. Vielleicht kommst du dann endlich auf die richtige Lösung.
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Dein Professor hat recht, aber leider eine andere Aufgabe gerechnet. Es wurde hier schon zigmal erklärt, daher bedank dich bei deinem Leseprof, der hats echt versaut. "Es gibt mindestens einen Jungen" ist nicht zu "Es steht eine Junge am Fenster" äquivalent. Wäre dem so, dann müsste gelten: aus "Es gibt mindestens einen Jungen" folgt "Es steht eine Junge am Fenster" und damit "Immer wenn es einen Jungen gibt drängelt er sich vor das Mädchen". Völliger Blödsinn.
Oder für das Kartenbeispiel, aus "es gibt eine schwarze Karte" folgt "ich ziehe die schwarze Karte als erstes". Und du willst mir sicher nicht erzählen, das du in jedem Stapel Karten wo 'ne schwarze mit drin ist du dann auch immer genau die als Erstes ziehen wirst.
Überleg dir das morgen nochmals. Vielleicht kommst du dann endlich auf die richtige Lösung.
Bye, TGGC
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Brauchst gar nicht rumeditieren, ist ehh für diese Aufgabe irrelevant.
Bye, TGGC
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Was in aller Welt ist denn bei den Sätzen "Es gibt mindestens einen Jungen" und "Es steht eine Junge am Fenster" so unterschiedlich? Meinst du, der Knabe hat plötzlich eine Geschlechtsumwandlung vor sich und ist dann ein Mädchen? Oder anders, die Mädchen stehen stets vor dem Spiegel, und der Junge beobachtet den Nachbar, den nicht rechnen kann.... Wie schon so oft, du nimmst nicht das gegebene hin, sondern interpretierst noch etwas unsinniges hinein.
Und deine weiteren Überlegungen zeigen, dass du einfach ins Bett gehörst. Dort kannst du weiter träumen. Gute Nacht!
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ganz einfach: wenn es einen jungen gibt, bedeutet das nicht zwangsläufig, daß er am fenster steht. bei JJ wäre das sogar gar nicht möglich, denn dann müßten ja beide am fenster stehen- tun sie aber nicht.
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Plotter schrieb:
Ich musste nun doch nochmals meinen Schulstoff hervorkramen. Also die Fragestellung lautete hier wie folgt:
Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist? Knaben- und Mädchengeburten gelten als gleich wahrscheinlich.
Lösung:
Es sei B = {KK, KM, MK} (Man stelle fest, MM kommt hier gar nicht vor...)
Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit P(A). Aus der Laplace-Annahme folgt:P(A) = P(B ∩ A) / P(B) = (1/4) / (3/4) = 1/3
Sorry, kann kein Latex oder so....
Danke Herr Professor, sie haben mich endgültig gerettet. Gute Nacht, schlaf mal schön durch und überleg dir das morgen nochmals. Vielleicht kommst du dann endlich auf die richtige Lösung.
Da beisst du auf Granit. Genau die gleichen Argumente haben wir schon hoch und runter gebetet.
Übrigens vielen Dank für den Link auf den Artikel. Ich hatte vor meiner Nachfrage hier schon ausdauernd (!) gegoogled und auch die Zeit-Suche bemüht, beides ohne Erfolg. Welche Suchworte hast du benutzt?
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LOL, ich glaub langsam echt bei dir fehlts etwas für diese Aufgabe.
Plotter schrieb:
Was in aller Welt ist denn bei den Sätzen "Es gibt mindestens einen Jungen" und "Es steht eine Junge am Fenster" so unterschiedlich?
Der Unterschied ist das der erste Junge nicht am Fenster stehen muss. Aber bitte sehr, zeig doch die Äquivalenz. Du wirst elend scheitern wie so viele vor dir.
Bye, TGGC
