4. Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

  • D

    Plotter schrieb:

    Hallo dooya

    Du bist so ziemlich die letzte Person in diesem Forum, die versteht, was ich meine. Ich habe diese Frage schon fast vergessen gehabt, bis sie gestern Abend im TV wieder kam. Ich klickte (im gleichzeitig laufenden Online-Spiel) in einer Selbstverrständlichkeit auf 2/3. Die meisten Kandidaten im Studio machten aber ein langes Gesicht, als der Moderator erklärte, dass und wie man auf die 2/3 kommt. Gut, das scheint hier ja nicht das Problem zu sein, sondern dass irgendwas an den Fakten ruminterpretiert wird. Kommt mir vor wie jeweils nach einem Abstimmungssonntag in der Schweiz, jeder Politiker interpretiert das Ergebnis so, dass es für ihn stimmt. Und auch hier wird zuviel interpretiert und zu wenig auf die Fakten geschaut. Und die wären eindeutig. Wären....

    Naja, die Umsetzung von Umgangsprache in eine eindeutige (z.B. mathematische) Notation ist halt ein Problem, dass bis heute noch nicht zufriedenstellend gelöst wurde. Da ist es nicht verwunderlich, dass es zu derartigen Meinungsverschiedenheiten kommt.

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  • P

    Da hast du recht. Bin froh, dass wir uns einig sind 🙂

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  • Bitte, wie oft noch? Zum x-ten Mal kommt jemand mit einer anderen Aufgabe und behauptet: "Er hat es gelöst". Wir haben doch schon oft genug den Unterschied erklärt. 64 Seiten lang. Lernt mal lesen. Autocogito. Et cetera.

    Nochmal, ganz einfach: Wen ein Kind am Fenster steht, steht mit p1 das ältere Kind am Fenster und mit 1.0 - p1 das Jüngere. Angenommen, das ältere Kind steht am Fenster, so ist bei einem Jungen, das Jüngere mit 0.5 ein Mädchen, weil die Geburten unabhängig sind (bekommt man auch durch einfaches Abzählen der Möglichkeiten). Genau das gleiche kommt natürlich für den Fall, das das Jüngere Kid am Fenster steht raus. Das macht also insgesamt p = p1 * 0.5 + (1.0 - p1) * 0.5 = 0.5.

    q.e.d.

    Und ich behaupte sogar, das die andere Aufgabe gar nicht genau lösbar ist. Denn es kommt darauf an, wie man an das Wissen kommt, das ein Junge da ist. Man könnte z.b. die Nachbarin gefragt haben: "Wieviel Jungen haben sie?", und sie antwortet: "Einen", entspricht der Aufgabenstellung, aber das zweite Mädchen ist sicher. Oder man hat gesagt: "Mein Sohn hatte einen blauen Kinderwagen." und sie sagt: "Lustig, wie bei mir.", dann ist die Lösung 0.5.

    Bye, TGGC (Fakten)

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  • P

    Warum steht denn das ältere Kind mit p1 dort und das jüngere mit 1-p1? Warum steht dort nicht einfach "ein Junge", wie es in der Aufgabenstellung steht? Warum muss du bei dieser eindeutigen Ausgangsstellung noch etwas hineinrechnen? Das geht mir nicht in den Kopf! 😕

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  • D

    TGGC schrieb:

    Bitte, wie oft noch? Zum x-ten Mal kommt jemand mit einer anderen Aufgabe und behauptet: "Er hat es gelöst". Wir haben doch schon oft genug den Unterschied erklärt. 64 Seiten lang. Lernt mal lesen. Autocogito. Et cetera.

    Nochmal, ganz einfach: Wen ein Kind am Fenster steht, steht mit p1 das ältere Kind am Fenster und mit 1.0 - p1 das Jüngere. Angenommen, das ältere Kind steht am Fenster, so ist bei einem Jungen, das Jüngere mit 0.5 ein Mädchen, weil die Geburten unabhängig sind (bekommt man auch durch einfaches Abzählen der Möglichkeiten). Genau das gleiche kommt natürlich für den Fall, das das Jüngere Kid am Fenster steht raus. Das macht also insgesamt p = p1 * 0.5 + (1.0 - p1) * 0.5 = 0.5.

    q.e.d.

    Und ich behaupte sogar, das die andere Aufgabe gar nicht genau lösbar ist. Denn es kommt darauf an, wie man an das Wissen kommt, das ein Junge da ist. Man könnte z.b. die Nachbarin gefragt haben: "Wieviel Jungen haben sie?", und sie antwortet: "Einen", entspricht der Aufgabenstellung, aber das zweite Mädchen ist sicher. Oder man hat gesagt: "Mein Sohn hatte einen blauen Kinderwagen." und sie sagt: "Lustig, wie bei mir.", dann ist die Lösung 0.5.

    Bye, TGGC (Fakten)

    Die Aufgabe soll unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht gelöst werden. Wie häufig das vorkommt, oder welches das ältere Kind ist, wird nicht thematisiert.

    Stell dir vor, du hast mit einem Würfel eine Sechs geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem weiteren Wurf die Augensumme beider Würfe zusammen 12 beträgt?

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  • ?

    Moment, meine 3 Beispiel waren noch nicht fertig?! Ich musste so fix zum Bus. Das zweite ist das klassische 2/3. Hier jetzt erst noch 1/2:
    Man fragt die Nachbarin: "Einis ihrer Kind hat einen Hund?" - "Na ja, sie wissen doch: Jungs lieben Hunde."

    Bye, TGGC (Fakten)

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  • P

    Du hast wohl ein strenges Wochenende gehabt. Was laberst du da? 😮

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  • ?

    Plotter schrieb:

    Warum steht denn das ältere Kind mit p1 dort und das jüngere mit 1-p1? Warum steht dort nicht einfach "ein Junge", wie es in der Aufgabenstellung steht? Warum muss du bei dieser eindeutigen Ausgangsstellung noch etwas hineinrechnen? Das geht mir nicht in den Kopf! 😕

    Ich habe nichts hineingerechnet. Es handelt sich um eine Tautologie.

    Bye, TGGC (Fakten)

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  • P

    Warum eine Tautologie? Darunter verstehe ich was sinngleiches. Das ist doch nicht das gleiche. Das eine (meines) ist 100%ig, deines ist mit irgend einer Wahrscheinlichkeit. Aber nach der Aufgabenstellung ist es 100%ig, da ja steht "Man sieht einen Jungen". Das ist also mit Sicherheit so, ohne wenn und aber.

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  • ?

    Was soll man eigentlich mit Leuten diskutieren, die von Logik keine Ahnung haben und die Grundbegriffe erstmal (und dazu falsch) in der wikipedia nachlesen?

    Es geht einfach um den Unterschied der folgenden drei Aussagen:
    a) Es gibt genau einen Jungen in der Familie
    b) Es gibt einen oder mehr Jungen in der Familie
    c) Ein bestimmtes (sei es durch den Zufall bestimmt) Kind ist ein Junge

    Und bei der ursprünglichen Aufgabe hier handelt es sich eindeutig um c). Es gibt prinzipiell keinen Unterschied, ob ich habe die Info vom erstgeborenen Kind oder vom Kind am Fenster.

    Bye, TGGC (Fakten)

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  • P

    Im Gegensatz zu dir habe ich das mal in der Schule gehabt, aber egal. Nein, bei deinen drei Aussagen ist klar b) die richtige, denn anhand der Aufgabe sind wir sicher, dass es zumindest einen Jungen gibt. Ob das zweite nun auch ein Junge ist, oder doch ein Mädchen, können wir nicht mir Sicherheit sagen. Denn bei c) sagst du "durch den Zufall bestimmt", ja das mag sein, dass er halt zufällig dort steht, das ändert aber nichts an der Tatsache, dass es nun mal ein Junge ist.

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  • D

    TGGC|_work schrieb:

    Was soll man eigentlich mit Leuten diskutieren, die von Logik keine Ahnung haben und die Grundbegriffe erstmal (und dazu falsch) in der wikipedia nachlesen?

    Es geht einfach um den Unterschied der folgenden drei Aussagen:
    a) Es gibt genau einen Jungen in der Familie
    b) Es gibt einen oder mehr Jungen in der Familie
    c) Ein bestimmtes (sei es durch den Zufall bestimmt) Kind ist ein Junge

    Und bei der ursprünglichen Aufgabe hier handelt es sich eindeutig um c). Es gibt prinzipiell keinen Unterschied, ob ich habe die Info vom erstgeborenen Kind oder vom Kind am Fenster.

    Bye, TGGC (Fakten)

    Wo genau ist der Unterschied zwischen (b) und (c)?

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  • ?

    Plotter schrieb:

    Im Gegensatz zu dir habe ich das mal in der Schule gehabt, aber egal.

    Wieso sagst du es dann, wenn es egal ist?

    Der Unterschied ist, das einmal ein unbestimmtes und einmal ein bestimmtes Kind gemeint ist.

    Bye, TGGC (Fakten)

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  • P

    Unbestimmtes und bestimmtes Kind 😕 Menschenskind! Das ist doch von der Mathematik her völlig egal, ob auf ein ganz bestimmtes Kind gezeigt wird, oder ob gerade zufällig eines der beiden Kinder vorbei kommt. Wichtig ist, was es ist und nicht, unter welchen Umständen man darauf kommt. Denn der Fakt, dass es einen Jungen gibt, der ist so oder so derselbe.

    Ich möchte nochmals auf die mögliche Verteilung bei einer Familie mit 2 Kindern hindeuten. Wie du richtig sagst, ist bei einer Geburt die Chance 50:50 für einen Jungen. Die möglichen Ereignisse sind also
    - zweimal ein Junge
    - zweimal ein Mädchen
    - zuerst ein Junge, dann ein Mädchen
    - zuerst ein Mädchen, dann ein Junge

    Alle diese sind Ereignisse genau gleich wahrscheinlich. Sieht man nun einen Jungen (egal ob das nun, wie du sagst, bestimmt oder unbestimmt ist), die Kombination von 2 Mädchen kommen nicht mehr in Frage. Die übrigen Wahrscheinlichkeiten haben dann also noch je eine Chance von 1/3. In jedem dieser Fälle haben wir mindestens einen Jungen drin. Das andere ist in 2 Fällen ein Mädchen, in einem ein Junge. Also Chance 2/3 für ein Mädchen.

    Schat man sich aber ein Ereignis isoliert an, dann stimmt es mit den 50%, in dieser Situation sind es aber 2/3, da wir etwas mehr wissen.

    Ich weiss in meiner persönlichen Situation auch, dass mein 6 Wochen alter Sohn zu 2/3 mal ein Mädchen als Geschwister bekommen wird. Schaue ich aber das nächste Ereignis getrennt von der jetzigen Situation an, sind es aber nur 50%.

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    Plotter schrieb:

    Ich weiss in meiner persönlichen Situation auch, dass mein 6 Wochen alter Sohn zu 2/3 mal ein Mädchen als Geschwister bekommen wird. Schaue ich aber das nächste Ereignis getrennt von der jetzigen Situation an, sind es aber nur 50%.

    Nur weil du schon einen Sohn hast, ändert sich gar nichts an deinen Chancen, als nächstes einen weiteren Sohn zu bekommen.

    PS: Ich habe jetzt nicht alles durchgelesen, aber mal mein Ansatz:

    x - Kind am Fenster, y - Kind im Keller (oder sonstwo)
    (wer jetzt der ältere ist, spielt keine Rolle für die Aufgabe)

    ohne Vorkenntnisse gibt es vier verschiedene Möglichkeiten (jede hat die Wahrscheinlichkeit von 1/4):

    x  m m w w
y  m w m w[cpp]mit dem Wissen "am Fenster erscheint ein Junge" bleiben noch zwei Möglichkeiten übrig:
[/cpp]x  m m
y  m w

    da alle Möglichkeiten immer noch die selbe Wahrscheinlichkeit haben, kann jede mit der Chance 1/2 auftreten -> ergo ist das andere Kind 👍 zu 50% ein Mädchen

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  • P

    Richtig, die Chance für einen weiteren Jungen ist 50%, aber wenn ich schaue, wie zwei Kinder zusammengesetzt sind, und ein Junge schon da ist, ist es zu 2/3 ein Mädchen.

    Wo du nun falsch denkst, ist dass bei der Verteilung zu 50% ein Junge und ein Mädchen da sind (da Kombination m w oder w m). Zu 25% sind es zwei Jungs, zu 25% auch zwei Mädchen. Siehst du, egal wo ob auf dem Dach, am Fenstern, im Keller, einen Jungen, entfällt die "zwei Mädchen" Möglichkeit. In den verbleibenden 75% liegt nun die Wahrheit. Und in diesen haben wir einmal einen zweiten Jungen (waren mal die 25%), und die einer Schwester (waren die 50%, also doppelt so gross). Die eine Möglichkeit ist nun doppelt so gross wie die andere. Darum hat eine Chance zu 1/3, die andere zu 2/3.

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  • J

    Plotter schrieb:

    Unbestimmtes und bestimmtes Kind 😕 Menschenskind! Das ist doch von der Mathematik her völlig egal, ob auf ein ganz bestimmtes Kind gezeigt wird, oder ob gerade zufällig eines der beiden Kinder vorbei kommt.

    Nein. Der Unterschied ist wichtig: Wenn es keine Jungs in der Familie gibt, dann kommt auch nicht zufällig einer vorbei. Gibt es aber zwei, so ist die Wahrscheinlichkeit, daß man einen Jungen sieht 1, wenn man ein Kind sieht.

    Wenn Du das damit ansetzt und rechnest kommst Du auf die 1/2-Lösung. Die Interpretation der Aufgabenstellung ist hier seit 65 Seiten das große Problem. Einige behaupten, die Information sei nur: es ex. ein Junge, andere lesen irgendwoher eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für am Fenster stehende Kinder.

    Je nachdem wie man die Aufgabenstellung interpretiert kommt man zu unterschiedlichen Lösungen. Natürlich haben wir hier auch einige "Helden", die ganz sicher wissen, welche Interpretation die Richtige ist. Leider steht das in der Aufgabenstellung einfach nicht eindeutig drin.

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  • C

    Plotter schrieb:

    Wo du nun falsch denkst, ist dass bei der Verteilung zu 50% ein Junge und ein Mädchen da sind (da Kombination m w oder w m). Zu 25% sind es zwei Jungs, zu 25% auch zwei Mädchen. Siehst du, egal wo ob auf dem Dach, am Fenstern, im Keller, einen Jungen, entfällt die "zwei Mädchen" Möglichkeit. In den verbleibenden 75% liegt nun die Wahrheit.

    Falsch - dadurch, daß am Fenster ein Junge steht, fallen gleich ZWEI Möglichkeiten weg (m/w und w/m sind verschieden voneinander).

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  • P

    @Jester
    Stimmt, anscheinden haben wir ein Interpretationsproblem. Aber, was die 50% Fraktion hier tut, ist noch mehr dazurechnen als nötig ist. Du sagst jetzt, dass bei 2 Mädchen kein Junge vorbei kommen kann. Dann steht eben ein Mädchen dort, dann kehrt sich das Spiel halt eben um. Hauptsache jemand wird gesehen. Denn die Anzahl Personen sind, ob Mädchen oder Junge, gleich. Darum auch die Wahrscheinlichkeit, jemand zu sehen. Oder sind Mädchen mehr vor dem Spiegel und lassen sich weniger am Fenster blicken? Sitzen Jungs mehr vor dem PC oder dem TV und siehst man sie darum weniger? Das war doch alles nicht gefragt und es wurde dazu auch nichts gesagt. Die einzige Tatsache ist, dass man einen Jungen gesehen hat. Wie das zustande kam, wird nicht erwähnt und deshalb braucht man es auch nicht zu berücksichtigen.

    @CStoll
    Falsch, warum fallen zwei Möglichkeiten weg? Du schreibst ja selber "wer jetzt der ältere ist, spielt keine Rolle für die Aufgabe". Also kommen weiterhin die Möglichkeit m/w, w/m und m/m in Frage (je eine Chance von 25% -> Neu 33.3%)! Einzig die Möglichkeit für 2 Mädchen fällt weg.

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  • C

    Plotter schrieb:

    Falsch, warum fallen zwei Möglichkeiten weg? Du schreibst ja selber "wer jetzt der ältere ist, spielt keine Rolle für die Aufgabe". Also kommen weiterhin die Möglichkeit m/w, w/m und m/m in Frage (je eine Chance von 25% -> Neu 33.3%)! Einzig die Möglichkeit für 2 Mädchen fällt weg.

    Schau doch mal eine Zeile drüber: die Möglichkeit w/m (am Fenster steht ein Mädchen, anderes Kind ist Junge) fällt auch weg.

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