Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Plotter

Ok, ich komme nochmals zurück

Warum streichst du denn noch die Kombination w/m? Du hast einfach einen Jungen gesehen. Aus dem Satz weiss man nicht, welcher aus der Kombination m/w oder w/m es war. Darum muss w/m drin bleiben.

CStoll

Wenn du nur die Hälfte meiner Beiträge liest, hilft das gar nichts:

CStoll schrieb:

(nochmal langsam: Die Kombination x/y bedeutet, daß das Kind am Fenster das Geschlecht x und das "andere Kind" das Geschlecht y hat)

(also: w/m bedeutet "ein Mädchen steht am Fenster und das zweite Kind ist ein Junge")

(Ich hasse es, das selbe fünfmal zu erzählen )

Plotter

Schon gut, wollte nur nochmals sicher gehen. Aber wer sagt, dass das erste Kind am Fenster steht. Es könnte auch das zweite sein.

Nochmals die möglichen Kombinsationen einer Familie mit 2 Kindern

m / m
m / w
w / m
w / w

Wenn du nun irgend einen Jungen siehst, muss er aus einer der ersten drei Kombinationen stammen, oder? Darfst du dann einfach eine Kombination wegstreichen?

dooya

Jester schrieb:

[...]
Wenn Du das damit ansetzt und rechnest kommst Du auf die 1/2-Lösung. Die Interpretation der Aufgabenstellung ist hier seit 65 Seiten das große Problem. Einige behaupten, die Information sei nur: es ex. ein Junge, andere lesen irgendwoher eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für am Fenster stehende Kinder.

In meinen Augen ist hier gerade der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Lösungsmöglichkeiten, weil es für die "1/2-Lösung" notwendig ist, eine Annahme über die geschlechtsspezifische Verteilung "am Fenster stehen / nicht am Fenster stehen" zu verwenden(denn es wird ja in dieser Lösung davon ausgegangen, dass Mädchen und Jungen gleich häufig am Fenster stehen - eine Information die weder erwähnt, noch allgemein bekannt ist). Die "1/3-Lösung" kommt m.E. ohne die Zuhilfenahme einer derartigen zusätzlichen Information aus.

Je nachdem wie man die Aufgabenstellung interpretiert kommt man zu unterschiedlichen Lösungen. Natürlich haben wir hier auch einige "Helden", die ganz sicher wissen, welche Interpretation die Richtige ist. Leider steht das in der Aufgabenstellung einfach nicht eindeutig drin.

Ja, der Spielraum in der Interpretation der Aufgabe scheint tatsächlich das Problem zu sein und du hast m.E. auch Recht, wenn du die Härte der Diskussion auf die Uneinsichtigkeit der Beteiligten zurückführst. *an meine eigene Nase fass*

Letztlich, schaut man sich einige Publikationen an, scheint an dieser Aufgabe weniger die Lösung, als der Spielraum innerhalb ihrer Interpretierbarkeit das interessantere Thema zu sein.

Artikel bzw. Auszüge aus Büchern in denen die beiden Lösungsmöglichkeiten angesprochen werden:

http://rsw.beck.de/rsw/shop/default.asp?docid=142258

https://www.wissenschaft-online.de/abo/spektrum/archiv/1600

Div. Internetsites die die Aufgabe erwähnen oder zu erklären/lösen versuchen:

http://user.cs.tu-berlin.de/~icoup/archiv/1.ausgabe/artikel/paradoxien.html

http://math-www.upb.de/agpb/mif05/blatt10-mit-Musterloesung.pdf

http://www.fbw.hs-bremen.de/pschmidt/Material/Loes_Kap6.pdf

http://www.reiter1.com/Glossar/Paradoxa.htm

Wir sind also in guter Gesellschaft.

Vielleicht sollte man den Thread am besten schließen und verstecken, weil mich sonst irgendwann mein Chef hier erwischt und das Forum wegen "Ablenkung von Werktätigen" verklagt. (Naja, oder mich einfach feuert... )

dooya

CStoll schrieb:

Plotter schrieb:

Du rechnest auch wieder mit der Wahrscheinlichkeit, dass auch statt des Jungen auch ein Mädchen dort stehen kann.

Klar, die Chancen, daß x (das Kind am Fenster) ein Mädchen ist, sind schließlich theoretisch genauso groß.[...]

Nur wenn Geschlecht und "am Fenster stehen" unabhängig sind. Gibt es hierfür Erfahrungswerte oder Theorien die diese Annahme stützen?

CStoll

Plotter schrieb:

Aber wer sagt, dass das erste Kind am Fenster steht. Es könnte auch das zweite sein.

Meine Definition von "welches ist das 'erste' Kind?"

Wir könnten es auch etwas komplizierter machen und sagen: x=älteres Kind, y=jüngeres Kind, F=welches Kind steht am Fenster?

y  x  F
m  m  1=m
m  m  2=m
m  w  1=m
m  w  2=w
w  m  1=w
w  m  2=m
w  w  1=w
w  w  2=w

Das sind insgesamt acht mögliche Fälle, von denen wir wieder alle streichen, bei denen ein Mädchen gesehen wird:

y  x  F
m  m  1=m
m  m  2=m
m  w  1=m
w  m  2=m

Es bleiben vier Möglichkeiten übrig, und in zwei der Fälle ist das "andere Kind" ein Mädchen -> wieder haben wir Wahrscheinlichkeit 1/2.

Plotter

Danke dooya, und auch den anderen Mitstreitern. Eigentlich muss man sich nicht wundern, dass sich die Menschen gegenseitig auf den Kopf hauen, wenn sie sich schon bei so was nicht einig sind. Sind wir uns jedenfalls in einem Punkt einig: Wir sind uns nicht einig

Jester

CStoll schrieb:

(Ich hasse es, das selbe fünfmal zu erzählen )

Das macht es ja auch nicht richtiger. Es gibt korrekte Lösungswege für beide Ergebnisse. Deiner ist aber fehlerhaft. Du weißt nicht, welches Kind Du siehst. Mit Deiner Argumentation müßte immer, auch wenn man nur die Information ein Kind ist ein Junge die Lösung 1/2 herauskommen. Dem ist aber nicht so.

Plotter

Jester, wenn du schon da bist, komm der Bitte von Dooya nach und schliess den Thread. Wir kommen hier nicht weiter. Danke!

dooya

Plotter schrieb:

Jester, wenn du schon da bist, komm der Bitte von Dooya nach und schliess den Thread. Wir kommen hier nicht weiter. Danke!

Die Bitte den Thread zu schließen war nicht ernst gemeint. Das Schließen würde doch nichts am Problem ändern...

Plotter

Hast ja recht. Aber so gibt es endlich einen Schlussstrich unter diese Debatte.

CStoll

Jester schrieb:

Du weißt nicht, welches Kind Du siehst.

Ich weiß, daß ich ein Kind sehe, also nenne ich DIESES Kind x (und demzufolge das andere, von dem ich nur gehört habe, daß es existieren soll, y).

Jester

Mhm, welchen der Fälle w/m oder m/w willste denn ausschließen? Du weißt nicht welcher vorliegt. Du kannst nur den w/w-Fall ausschließen mit Deiner Information.

Denk nochmal in Ruhe drüber nach. Das funktioniert so nicht. Auch die anderen, die die 1/2 Lösung vertreten argumentieren anders und das aus gutem Grund.

CStoll

Jester schrieb:

Mhm, welchen der Fälle w/m oder m/w willste denn ausschließen? Du weißt nicht welcher vorliegt. Du kannst nur den w/w-Fall ausschließen mit Deiner Information.

Ich weiß, daß Kind x ein Junge ist (weil ich es sehe), also kann ich den Fall w/m ausschließen (weil ich in dem Fall ein Mädchen sehen würde).

PS: Ehe du meine Argumentation kritisierst, lies sie dir doch erstmal durch.

Plotter

Ich war gerade auf dem Klo und habe nochmals darüber nachgedacht.

Also CStoll, sag mir bitte, ab welchem Punkt du nicht mehr mit mir einig bist.

1. Du bekommst Bescheid, dass du neue Nachbarn bekommst, eine Familie mit 2 Kindern

2. Du, als logisch denkender Mensch, überlegst, es gibt die Möglichkeiten, dass es 2 Mädchen sind, 2 Jungs, oder erst ein Junge, dann ein Mädchen, oder umgekehrt. Jeder dieser 4 Fälle ist gleich wahrscheinlich.

3. Später siehst du am Fenster dieser Familie einen Jungen stehen.

4. Du lässt dir nochmals alle 4 Kombinationen durch den Kopf gehen. Die eine mit den 2 Mädchen kannst du somit ausschliessen.

5. Was könnte es noch sein? Die beiden gemischten Varianten, und die mit den zwei Jungs

6. Bei den beiden gemischten Varianten hast du jeweils ein Mädchen als zweites Kind, beim der dritten einen Jungen. In zwei Fällen hast du also ein Mädchen als zweites Kind, in einem Fall ein Junge.

Bis wohin verstehst du, was ich da schrieb?

CStoll

Plotter schrieb:

2. Du, als logisch denkender Mensch, überlegst, es gibt die Möglichkeiten, dass es 2 Mädchen sind, 2 Jungs, oder erst ein Junge, dann ein Mädchen, oder umgekehrt. Jeder dieser 4 Fälle ist gleich wahrscheinlich.

Erster Punkt - woran definierst du "erst"?

Ich mache mir an der Stelle noch keine großen Gedanken Schließlich gibt es (für mich) noch keine Möglichkeit, die beiden Nachbarskinder zu unterscheiden

4. Du lässt dir nochmals alle 4 Kombinationen durch den Kopf gehen. Die eine mit den 2 Mädchen kannst du somit ausschliessen.

Nein, an der Stelle überlege ich mir vier Möglichkeiten, weil ich jetzt eine Unterscheidungsmöglichkeit habe.

PS: Wenn du Probleme mit der Kurzform hast, nimm doch die längere Version meiner Erklärungen:

Wir könnten es auch etwas komplizierter machen und sagen: x=älteres Kind, y=jüngeres Kind, F=welches Kind steht am Fenster?
y  x  F
m  m  1=m
m  m  2=m
m  w  1=m
m  w  2=w
w  m  1=w
w  m  2=m
w  w  1=w
w  w  2=w
Das sind insgesamt acht mögliche Fälle, von denen wir wieder alle streichen, bei denen ein Mädchen gesehen wird:
y  x  F
m  m  1=m
m  m  2=m
m  w  1=m
w  m  2=m

Jester

CStoll schrieb:

PS: Ehe du meine Argumentation kritisierst, lies sie dir doch erstmal durch.

Habe ich und sie ist falsch.
Deine beiden "Fälle" sind nicht wohldefiniert. Du kannst nicht vorab w/m bzw. m/w sagen, weil Du Dich erst entschließt was was ist, wenn Du die Beobachtung machst. Dadurch veränderst Du die Definition der Fälle mit der Beobachtung.

Jester

CStoll schrieb:

Erster Punkt - woran definierst du "erst"?

Ganz einfach: Die Kinder sind in natürlicher Weise zum Beispiel nach ihrem Alter geordnet.

Ich erzähle es auch zum x-ten Male, warum diese Argumentation falsch ist. Wenn man den Jungen am Fenster gesehen hat, dann geschah es, so wie es die Aufgabe beschreibt, einfach aus purem Zufall. Das man einen Jungen am Fenster sieht, geschieht mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit ist um so höher, je mehr Jungen es in der Familie gibt, das ist simpel zu verstehen. Bei zwei Jungen ist auch doppelt so wahrscheinlich einen dieser am Fenster zu entdecken. Daher ist die JJ Möglichkeit auch doppelt so wahrscheinlich wie jeweils die beiden anderen.

Aber ok, ich lasse mich nochmal darauf ein. Bitte berechne das Ergebnis für den allgemeinen Fall. Es gibt eine Familie mit zwei Kindern, mit dem Geschlecht g1,g2 aus {w,m}. Es sein nun bekannt, das eines der Geschlechter x aus {w,m} ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das g1 == g2 gilt.

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

@CStoll
Deine Auflistung kannst du rauchen, sie schiesst am Ziel vorbei.
Erst soll heissen, das erstgeborene. Also zuerst kam ein Junge auf die Welt, als zweites ein Mädchen. Im anderen Fall kommt zuerst das Mädchen auf die Welt, dann der Junge.
Ausserdem musst du die Kinder auch nicht unterscheiden, da es für die Aufgabe nicht relevant ist. Und sobald du sie unterscheiden kannst, dann kennst du sie wohl und dann ist die Aufgabe eh für die Katz. So, wie weit kommst du nun? Können wir eine Zeile weiter debuggen?