Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[Neescher]

Evtl. kann man die Missverstaendnisse in der Aufgabenstellung beseitigen, wenn man sich folgende Aufgabe ansieht:

Am fenster steht ein Kind mit Geschlecht x
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschlecht des 2. Kindes auch x ist?

Ich wuerde sagen: 1/3

[otze]

die chance ist 1/2, da nicht nur die möglichkeit m/m wegfällt:

man sieht ja nicht irgendeinen jungen, sondern das erste oder zweite Kind der familie.

ist der junge das erste Kind fällt die möglichkeit m/j weg
ist der junge das zweite Kind, fällt jedoch j/m weg.

wir wissen also: es fällt immer ein mittelfall mit weg, weshalb man die menge der möglichkeiten auf
jj/jm
zusammenfassen kann->50% chance

[TGGC|_work]

volkard schrieb:

manchmal, wenn ich den durchblick vollends verliere, ist es mir hilfreich, wahrscheinlichkeiten einfach nur als relative häufigkeiten bei großer anzahl der versuche zu sehen. [...]
1/3 kömmt raus.

Genauso überlege ich es mir auch, komme aber auf 1:1.
Bei 100 Familien hat man 25 mit MM, 25 JJ und 50 JM. Von den 25 MM steht nie der Junge da, bei den 25 JJ immer und bei den 50 JM steht 25 mal der Junge am Fenster. Wenn ein Junge am Fenster steht, dann gibt es also 25 Fälle, wo das andere Kind Junge ist und 25 mit einem Mädchen.

q.e.d. Alles Klar?

Bye, TGGC

[Jester]

und wenn ihr noch tausendmal sagt, daß es zufall ist wer am Fenster steht, so wird das nicht richtiger, weil die Aufgabenstellung es einfach nicht hergibt.

Du schreibst doch selbst: 25JJ und 50JM bleiben zu Wahl übrig. Das sind 2/3 Fälle mit Mädchen.

[Gast]

IMHO bist du jetzt uneinsichtig. Die Aufgabenstellung gibt genauso wenig her, dass immer der Junge ausgewählt wird, zum am-Fenster-stehen. Das kannst du keinesfalls diesem Text entnehmen. Ein realistischerer Fall ist es ohnehin, wenn halt einfach der Junge gerade am Fenster steht. Wir betrachten nur genau diesen Fall, deshalb im Code continue, wenn der Junge nicht ausgewählt wurde, am Fenster zu stehen.
Das ist natürlich klar, dass es ein Unterschied ist, ob ich bei jedem mw und wm immer den Jungen auswähle oder ob ich es zufällig auswähle. Und, mit Verlaub, welchen Sinn sollte es haben, dass von den beiden dann immer der Junge am Fenster steht? Wenn du zwei Münzen wirfst, davon eine ansiehst, kriegst du bei zwei verschiedenen auch nicht immer die, die Kopf zeigt. Daher wirst du das Spiel mit Einsatz * 1.9 auch verlieren.

EDIT:
Übrigens: Natürlich ist die 50-50 Wahrscheinlichkeit, wer am Fenster steht, aus den Fingern gezogen und steht nicht in der Aufgabenstellung. Deine 1-0 Wahrscheinlichkeit steht aber ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung. Du fasst die Information, dass ein Junge am Fenster steht, nur so auf, dass immer der Junge zum Fenster geht.

[Daniel E.]

Optimizer schrieb:

IMHO bist du jetzt uneinsichtig. Die Aufgabenstellung gibt genauso wenig her, dass immer der Junge ausgewählt wird, zum am-Fenster-stehen. Das kannst du keinesfalls diesem Text entnehmen.

Herrje, die Aufgabe sagt glasklar, daß ein Junge am Fenster steht. Du argumentierst jetzt, daß man daraus folgern kann, daß mit 50% das Mädchen erscheint. Das steht in der Aufgabe nicht. Über am Fenster auftauchende Mädchen oder rosaroter Riesenkraken steht da überhaupt nichts. Ich verstehe nicht, warum das so schwierig zu verstehen ist.

[Daniel E.]

Optimizer schrieb:

Übrigens: Natürlich ist die 50-50 Wahrscheinlichkeit, wer am Fenster steht, aus den Fingern gezogen und steht nicht in der Aufgabenstellung. Deine 1-0 Wahrscheinlichkeit steht aber ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung. Du fasst die Information, dass ein Junge am Fenster steht, nur so auf, dass immer der Junge zum Fenster geht.

Nein, wir haben eine(!) Tatsachenbeschreibung, die kannst Du nicht einfach abändern. Daß eine statistische Abschätzung auf dieser Basis etwas dünn ist, wird man kaum bestreiten können, aber so ist das eben.

[Neescher]

Pseudocode..

int m = 0;
int w = 0;

for(...) {
    Kind1.Geschlecht = random();
    Kind2.Geschlecht = random();

    StelleEinZufaelligAusgewaehltesKindAnsFenster();

    if(KindAmFenster.Geschlecht != Geschlecht.Male)
        continue; //dieser Fall interessiert nicht, Voraussetzung ist, dass ein Junge am Fenster steht

    if(KindNichtAmFenster.Geschlecht == Geschlecht.Male)
        ++m;
    else
        ++w;
}

So sehe ich die Aufgabenstellung. Und da sollte auch 1/3 m und 2/3 w rauskommen...

Neescher

[Gast]

Nein, wir haben eine(!) Tatsachenbeschreibung, die kannst Du nicht einfach abändern.

Wo ändere ich sie ab? Ich rechne mit P(ww) = 0. Ich ändere gar nichts ab. Mehr ist nicht gegeben. Die Diskussion ist SCHWACHSINNIG. Du kannst aus "es steht ein Junge am Fenster" nicht folgern "bei wm oder mw steht immer der Junge am Fenster". basta. Ob du die 50% einsiehst oder nicht, ist mir eigentlich relativ egal. Natürlich kann es jede andere Verteilung sein, auch 1 und 0.
Aber es ist einfach falsch und durch kein "es steht in der Aufgabe" zu begründen, weil es eben nicht drin steht, dass der Junge immer die Wahrscheinlichkeit 1 hat. Es ist einfach gottverdammt falsch, auf die Aufgabenstellung zu verweisen und zu sagen, "falls es mw oder wm ist, ist P(m) immer = 1", denn es steht ganz einfach nicht drin.

Die 50% müssen nicht der Realität entsprechen, aber ihr entnehmt der Aufgabenstellung etwas, was gar nicht gegeben ist. Und wenn ihr Schwierigkeiten habt, euch das vorzustellen, dann nehmt die zwei Münzen und denkt darüber nach, ob "Jetzt wird eine Münze angeschaut und festgestellt: Es ist Kopf" bedeutet, dass bei Zahl-Kopf-Kombinationen zwangsläufig immer die mit Kopf angeschaut wird, wenn man eine der beiden Münzen anschaut. Wahnsinn, wie unlogisch.

Ich habe übrigens gerade erst meine Statistik-Pürfung hinter mir und solche Aufgaben sind absolut klassische bedingte Wahrscheinlichkeiten Berechnungen.

[Gast]

Neescher schrieb:

Pseudocode..

int m = 0;
int w = 0;

for(...) {
    Kind1.Geschlecht = random();
    Kind2.Geschlecht = random();

    StelleEinZufaelligAusgewaehltesKindAnsFenster();

    if(KindAmFenster.Geschlecht != Geschlecht.Male)
        continue; //dieser Fall interessiert nicht, Voraussetzung ist, dass ein Junge am Fenster steht

    if(KindNichtAmFenster.Geschlecht == Geschlecht.Male)
        ++m;
    else
        ++w;
}

So sehe ich die Aufgabenstellung. Und da sollte auch 1/3 m und 2/3 w rauskommen...

Neescher

Kommt es aber nicht?!?!?!!!?!?????
Schau doch mal meinen nicht-pseudo Code an, ob er deinem entspricht.

[Brutus]

Bin ich nur blöd? In der Aufgabenstellung steht:

"Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"

Ich habe es fett hervorgehoben.. Da steht eindeutig, dass IMMER ein Junge am Fenster steht, ich weiß nicht, was es da zu diskutieren gibt, Optimizer?

Edit: Da steht auch nicht, dass da zufällig ein Junge steht, sondern dass ein Junge da steht, also steht immer einer da..
Übrigens: Ich lasse mich gerne vom Gegenteil überzeugen

[Neescher]

Optimizer schrieb:

Neescher schrieb:

Pseudocode..

int m = 0;
int w = 0;

for(...) {
    Kind1.Geschlecht = random();
    Kind2.Geschlecht = random();

    StelleEinZufaelligAusgewaehltesKindAnsFenster();

    if(KindAmFenster.Geschlecht != Geschlecht.Male)
        continue; //dieser Fall interessiert nicht, Voraussetzung ist, dass ein Junge am Fenster steht

    if(KindNichtAmFenster.Geschlecht == Geschlecht.Male)
        ++m;
    else
        ++w;
}

So sehe ich die Aufgabenstellung. Und da sollte auch 1/3 m und 2/3 w rauskommen...

Neescher

Kommt es aber nicht?!?!?!!!?!?????
Schau doch mal meinen nicht-pseudo Code an, ob er deinem entspricht.

stimmt
Laesst sich doch nicht so einfach beantworten, wenn ein Junge am Fenster sein *muss*. Kann man so oder so verstehen. Wenn man sagt "Wenn ein Junge dabei ist, dann stelle ich den auch ans Fenster", dann kommt man auf 1/3.

Neescher

[TGGC|_work]

Daniel E. schrieb:

Herrje, die Aufgabe sagt glasklar, daß ein Junge am Fenster steht.

Eben, und wenn Jungen und Mädchen gleichverteilt angenommen werden, dann müssen von den 100 Nachbarfamilien eben nur jene 50 betrachtet werden, da an den anderen 50 Fenstern Mädchen stehen. In den 50 Familien wo ein Junge ans Fenster geht, gibt es noch 25 Mädchen. Das unterstreicht mein Ergebnis. Jede andere Annahme als diese Gleichverteilung wäre rein willkürlich, ebenso könnte man ja sonst auch behaupten, die Mädchen drängeln sich immer vor und Jungen stehen nur am Fenster, wenn es zwei Jungen sind.

Bye, TGGC

[b7f7]

Die Aufgabe sagt, es steht ein Junge am Fenster.
das schliesst die Kombination [M,M] aus.
alle anderen sind immer noch möglich, da man ja nur weiss das eines der beiden kinder ein junge ist.
es kommt ebend nicht auf die Reihenfolge an.
es gibt 3 Kombinationen mit eines der beiden ist Junge

[Daniel E.]

TGGC|_work schrieb:

Daniel E. schrieb:

Herrje, die Aufgabe sagt glasklar, daß ein Junge am Fenster steht.

Eben, und wenn Jungen und Mädchen gleichverteilt angenommen werden, dann müssen von den 100 Nachbarfamilien eben nur jene 50 betrachtet werden, da an den anderen 50 Fenstern Mädchen stehen. In den 50 Familien wo ein Junge ans Fenster geht, gibt es noch 25 Mädchen. Das unterstreicht mein Ergebnis.

Mag sein, dabei streicht es aber die Aufgabe durch. Nochmal: es geht hier nicht um einen Massenversuch, bei dem Mädchen und Jungs gleich häufig am Fenster stehen. Die Im-Fenster-stehen-Wahrscheinlichkeit ist nicht bekannt, wir sehen aber einen Jungen. Jetzt wissen wir:

(1) Die Familie hat mindestens einen Jungen
(2) Die Jungen-und-Mädchen-Geburten sind gleich wahrscheinlich

[Brutus]

Optimizer, du machst den Fehler, dass du denkst, dass MJ wegfällt, es fällt aber NICHT weg, denn die Reihenfolge ist WICHTIG. Würde die Reihenfolge in der Aufgabe stehen, wäre es tatsächlich 0.5, so aber ist es 2/3!

[Gast]

Und wir wissen nicht:

- Jungen drängeln sich immer vor, deshalb stehen Mädchen nie am Fenster

TGGC hat völlig recht. Es ist so logisch und einsichtig. Denk an die beiden Münzen, das hilft ungemein.

[Gast]

Neescher schrieb:

stimmt
Laesst sich doch nicht so einfach beantworten, wenn ein Junge am Fenster sein *muss*. Kann man so oder so verstehen. Wenn man sagt "Wenn ein Junge dabei ist, dann stelle ich den auch ans Fenster", dann kommt man auf 1/3.

Genau, jetzt verstehen wir uns. Was will die Aufgabe jetzt? Das wir nur die Fälle betrachten, wo der Junge am Fenster steht, oder dass wir alle Fälle betrachten und den Jungen ans Fenster stellen? Das ist genau die Frage.

Jetzt steht in der Aufgabe "der Junge steht am Fenster" und nicht "der Junge wird ans Fenster gestellt". Damit ist der Fall für mich klar.

[Brutus]

Du denkst doch, dass MJ heißt, dass ein Mädchen am Fenster steht, oder täusche ich mich? Aber das heißt es eben NICHT, denn es kann auch heißen, dass Mädchen älter sind als Jungen. Und so gesehen, weil es in der Aufgabenstellung nicht drin steht, muss man davon ausgehen, dass die Reihenfolge NICHT bekannt ist.

Edit: Obwohl es doch recht interessant ist, der Aspekt "Was will die Aufgabe eigentlich.." Ich versteh zwar nicht ganz was du jetzt damit genau meinst bzw. wo der Unterschied sein soll, daher wäre es schön, wenn du das nochmal erklären könntest *g*.

[Neescher]

Nein, MJ heisst: Es kann ein M am Fenster stehen. Kann aber auch ein J am Fenster stehen (50/50)

edit: JM heisst das selbe wie MJ

Neescher