Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Nächste Volkszählung sagt was anderes.

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
import java.util.Random;

public class World {

	final int FAMILIES = 10000;

	class Family {
		int[] children = new int[2];

		int other = -1;

		public boolean boyAtWindow(){
			int win = random.nextInt(2);
			other = (1+win)%2;
			return children[win]==1;
		}

		public int getOther() {
			return children[other];
		}

		public void setChild(int nr, int type) {
			children[nr]=type;
		}

		public int getFamType() {
			if(children[0]==0 && children[1]==0) {
				return 0;
			}
			if(children[0]==1 && children[1]==0) {
				return 1;
			}
			if(children[0]==0 && children[1]==1) {
				return 2;
			}
			return 3;
		}

		public String toString() {
			return "c1: "+children[0]+"  c2: "+children[1];
		}

	}

	Random random = new Random(System.currentTimeMillis());

	List people = new ArrayList(FAMILIES);
	int sum = 0;
	int anz = 0;

	int makeChild(){
		int r = random.nextInt(2);
		sum+=r;
		anz++;
		return r;
	}

	Family makeFamily() {
		Family family = new Family();
		family.setChild(0, makeChild());
		family.setChild(1, makeChild());
		return family;
	}

	public void makeWorld() {
		for (int i = 0; i < FAMILIES; i++) {
			people.add(makeFamily());
		}
	}

	public List getSome(int num) {
		if(num>people.size()) throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("World is too small!");
		List list = new ArrayList(num);
		for (int i = 0; i < num; i++) {
			Object family = people.get(random.nextInt(people.size()));
			list.add(family);
			people.remove(family);
		}
		return list;
	}

	public String toString() {
		return "families: "+FAMILIES+"  boys: "+sum+"  girls: "+(anz-sum);
	}

	public static void main(String args[]) {
		World world = new World();
		world.makeWorld();
		System.out.println(world);
		int some = 1000;
		List list = world.getSome(some);
		int girlsInBack = 0;
		int boysInBack = 0;
		int boysAtWindow = 0;
		int[] famType = new int[4];
		for (Iterator iter = list.iterator(); iter.hasNext();) {
			Family family = (Family) iter.next();
			famType[family.getFamType()]++;
			if(family.boyAtWindow()) {
				boysAtWindow++;
				if(family.getOther()==0) {
					girlsInBack++;
				} else {
					boysInBack++;
				}
			}
		}
		System.out.println("girls in back: "+(girlsInBack)+ "  Boys at window: "+boysAtWindow+ "  Boys in back: "+boysInBack);
		System.out.println("00: "+famType[0]);
		System.out.println("01: "+famType[1]);
		System.out.println("10: "+famType[2]);
		System.out.println("11: "+famType[3]);
	}
}

families: 10000  boys: 10035  girls: 9965
girls in back: 254  Boys at window: 502  Boys in back: 248
00: 249
01: 235
10: 268
11: 248

Weiss ab und zu was schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Nein. Das steht _nicht_ im Text. Bitte lies ihn. Es steht _eindeutig_ drin, das Kind am Fenster ist ein Junge. _Genau_ das ist daraus zu erfahren.

Ich zitiere nochmals die Frage: "Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"

Bist du nun eigentlich so dumm oder tust du nur so dumm???

Dass eine Junge am Fenster steht, heißt nicht, dass er bei mw ans Fenster gestellt wurde, weil er als Junge gezielt ausgewählt wurde. Du bist nicht in der Lage, auf Grund der Aufgabenstellung ein geeignetes Modell aufzubauen. Also beleidige andere nicht, wenn du keine Ahnung hast. Ist ja schon echt peinlich.

Optimizer schrieb:

Dass eine Junge am Fenster steht, heißt nicht, dass er bei mw ans Fenster gestellt wurde, weil er als Junge gezielt ausgewählt wurde. Du bist nicht in der Lage, auf Grund der Aufgabenstellung ein geeignetes Modell aufzubauen. Also beleidige andere nicht, wenn du keine Ahnung hast. Ist ja schon echt peinlich.

Jetzt nochmals ganz langsam: er steht einfach dort. So ist die Aufgabe! Damit wurde schlicht ein fixes Element in die Aufgabe gebracht. Himmel, ist das denn so schwierig zu verstehen? Ich glaube eher, du bist peinlich!

Weiss ab und zu was schrieb:

Optimizer schrieb:

Dass eine Junge am Fenster steht, heißt nicht, dass er bei mw ans Fenster gestellt wurde, weil er als Junge gezielt ausgewählt wurde. Du bist nicht in der Lage, auf Grund der Aufgabenstellung ein geeignetes Modell aufzubauen. Also beleidige andere nicht, wenn du keine Ahnung hast. Ist ja schon echt peinlich.

Jetzt nochmals ganz langsam: er steht einfach dort. So ist die Aufgabe! Damit wurde schlicht ein fixes Element in die Aufgabe gebracht. Himmel, ist das denn so schwierig zu verstehen? Ich glaube eher, du bist peinlich!

Es zweifelt ja niemand an, dass der Junge fix am Fenster steht. Aber es ist nicht egal, warum er dort steht. Mal dir mal einen Entscheidungsbaum auf, wo erst Kinder erzeugt werden, eines zufällig ans Fenster gestellt wird und betrachte die Fälle, wo es ein Junge ist. Du wirst auf 1/2 kommen. Alternativ kannst du dir die Programme ansehen, die das simulieren. Die Rechnung, die 2/3 ergibt, erzwingt, dass sowohl bei wm als auch bei mw der Junge ans Fenster gestellt wird. Das gibt der Aufgabentext aber nicht her. Wurde schon tausendmal erklärt.

TGGC

finix schrieb:

TGGC schrieb:

Doch, es wurde behauptet. Bitte lies mit und verbreite keine Lügen.

Nicht von mir. Aber Ok, ich glaub dir einfach mal. Dennoch bedeutet die Tatsache dass "A <-> B" offensichtlich falsch ist nicht dass "A -> B" ebenso unwahr ist.

Beides habe ich nie gesagt.

finix schrieb:

Ich meinte "das [sic] ein am Fenster stehendes Kind männlich ist."

So, so. Aha. Und was soagt uns das?

Weiss ab und zu was schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Nein. Das steht _nicht_ im Text. Bitte lies ihn. Es steht _eindeutig_ drin, das Kind am Fenster ist ein Junge. _Genau_ das ist daraus zu erfahren.

Ich zitiere nochmals die Frage: "Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen[...]

Eben. Schön das du es nun auch gefunden hast.

Bye, TGGC (Fakten)

b7f7

da steht immer noch nix von irgeneinem Zufall.

finix schrieb:

thread beobachter schrieb:

finix is hier echt der obertroll

Ach ja. Und wer bist du?

jemand der nicht so verbissen darauf besteht, dass seine meinung die richtige is, und den thread schmunzelnd mitliest

TGGC

b7f7 schrieb:

da steht immer noch nix von irgeneinem Zufall.

Na und? Was hat dies mit der Korrektheit von 0.5 zu tun.

Bye, TGGC (Fakten)

b7f7

TGGC schrieb:

b7f7 schrieb:

da steht immer noch nix von irgeneinem Zufall.

Na und? Was hat dies mit der Korrektheit von 0.5 zu tun.
Bye, TGGC

alles

finix

hehehehe schrieb:

finix schrieb:

thread beobachter schrieb:

finix is hier echt der obertroll

Ach ja. Und wer bist du?

jemand der nicht so verbissen darauf besteht, dass seine meinung die richtige is, und den thread schmunzelnd mitliest

Schön dass du deinen Spaß hast
Ich bin da auch nicht allzu verbissen, zumindest nicht andere davon zu überzeugen, deshalb bin ich ja damals auch ausgestiegen... weiß nur nicht warum ich ein Troll sein soll bloß weil ich den ein oder anderen Schwachsinn der hier verbreitet wird kommentiere!?

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Ich meinte "das [sic] ein am Fenster stehendes Kind männlich ist."

So, so. Aha. Und was soagt uns das?

Dass du dich mal wieder dumm stellst und an, kontextbezogen relativ abwegigen, semantischen Kleinigkeiten aufhängst statt die aufgeworfenen Fragen zu beantworten?

TGGC schrieb:

b7f7 schrieb:

da steht immer noch nix von irgeneinem Zufall.

Na und? Was hat dies mit der Korrektheit von 0.5 zu tun.

Dass der Wahrscheinlichkeitswert auf dem eure Lösung basiert frei erfunden ist.

b7f7

finix schrieb:

hehehehe schrieb:

finix schrieb:

thread beobachter schrieb:

finix is hier echt der obertroll

Ach ja. Und wer bist du?

jemand der nicht so verbissen darauf besteht, dass seine meinung die richtige is, und den thread schmunzelnd mitliest

Schön dass du deinen Spaß hast
Ich bin da auch nicht allzu verbissen, zumindest nicht andere davon zu überzeugen, deshalb bin ich ja damals auch ausgestiegen... weiß nur nicht warum ich ein Troll sein soll bloß weil ich den ein oder anderen Schwachsinn der hier verbreitet wird kommentiere!?

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Ich meinte "das [sic] ein am Fenster stehendes Kind männlich ist."

So, so. Aha. Und was soagt uns das?

Dass du dich mal wieder dumm stellst und an, kontextbezogen relativ abwegigen, semantischen Kleinigkeiten aufhängst statt die aufgeworfenen Fragen zu beantworten?

TGGC schrieb:

b7f7 schrieb:

da steht immer noch nix von irgeneinem Zufall.

Na und? Was hat dies mit der Korrektheit von 0.5 zu tun.

Dass der Wahrscheinlichkeitswert auf dem eure Lösung basiert frei erfunden ist.

falsch.

das Problem ist so lang undefiniert wie nicht sicher ist:
- ob man zufällig eine Zwei-Kinder-Familie wählt und festell das diese einen Jungen hat
- ob man zufällig ein Kind aus allen Zwei-Kinder-Familien wählt und feststellt, daß dieses ein Junge ist

damit hängt alles am Zufall

So wie es aussieht dürfen sich die Schüler über die Prüfungen in Zukunft freuen! Es ist alles zufällig, was auf dem Blatt steht. Somit muss man beim lesen einer Aufgabe immer vom Zufall ausgehen. Keine Antwort ist mehr absolut, weil die Frage auf einem Zufall basiert. Und mit einer genug langen Argumentation über den Zufall lässt sich vielleicht auch noch eine gute Note erschleichen, wer weiss?

Juhui! schrieb:

So wie es aussieht dürfen sich die Schüler über die Prüfungen in Zukunft freuen! Es ist alles zufällig, was auf dem Blatt steht. Somit muss man beim lesen einer Aufgabe immer vom Zufall ausgehen. Keine Antwort ist mehr absolut, weil die Frage auf einem Zufall basiert. Und mit einer genug langen Argumentation über den Zufall lässt sich vielleicht auch noch eine gute Note erschleichen, wer weiss?

Man stelle sich folgendes Bild vor: Der Lehrer schreibt eine Aufgabe an die Wandtafel. Sie lautet: 1 + 1. Natürlich hält TGGC, Banknachbar von Optimizer, ganz wild auf und ruft: "Herr Lehrer, ich weiss die Antwort, es gibt 3." Der Lehrer meint: "Nein TGGC, das ist leider nicht korrekt". TGGC anwortet: "Doch doch, hätten Sie nun zufällig aus einer 1 eine 2 gemacht, dann stimmt es wieder. Also habe ich einwandfrei bewiesen, dass 1 + 1 eben 3 gibt".

b7f7 schrieb:

TGGC schrieb:

b7f7 schrieb:

da steht immer noch nix von irgeneinem Zufall.

Na und? Was hat dies mit der Korrektheit von 0.5 zu tun.
Bye, TGGC

alles

Aha. Na dann ist ja gut.

finix schrieb:

Dass du dich mal wieder dumm stellst und an, kontextbezogen relativ abwegigen, semantischen Kleinigkeiten aufhängst statt die aufgeworfenen Fragen zu beantworten?

Welche Frage denn, hast du eine sinnvolle gestellt? Wenn ja, bitte zitiere sie mir noch einmal.

finix schrieb:

TGGC schrieb:

b7f7 schrieb:

da steht immer noch nix von irgeneinem Zufall.

Na und? Was hat dies mit der Korrektheit von 0.5 zu tun.

Dass der Wahrscheinlichkeitswert auf dem eure Lösung basiert frei erfunden ist.

Welcher "Wahrscheinlichkeitswert" denn? Und warum soll er erfunden sein?

b7f7 schrieb:

das Problem ist so lang undefiniert wie nicht sicher ist:
- ob man zufällig eine Zwei-Kinder-Familie wählt und festell das diese einen Jungen hat
- ob man zufällig ein Kind aus allen Zwei-Kinder-Familien wählt und feststellt, daß dieses ein Junge ist

Zunächst einmal ist das sicher. Denn die Aufgabenstellung sagt nichts anderes und daher muss man dies nach der Regel des unzureichenden Grundes annehmen. Ausserdem hat eine Wahrscheinlichkeit nicht zwangsläufig damit zu tun, ob eine Auswahl zufällig geschieht.

Bye, TGGC (Fakten)

b7f7

TGGC|_work schrieb:

b7f7 schrieb:

das Problem ist so lang undefiniert wie nicht sicher ist:
- ob man zufällig eine Zwei-Kinder-Familie wählt und festell das diese einen Jungen hat
- ob man zufällig ein Kind aus allen Zwei-Kinder-Familien wählt und feststellt, daß dieses ein Junge ist

Zunächst einmal ist das sicher. Denn die Aufgabenstellung sagt nichts anderes und daher muss man dies nach der Regel des unzureichenden Grundes annehmen. Ausserdem hat eine Wahrscheinlichkeit nicht zwangsläufig damit zu tun, ob eine Auswahl zufällig geschieht.
Bye, TGGC

Was ist da sicher? das sind zwei grundverschiedene Modelle.

finix

TGGC schrieb:

finix schrieb:

Dass du dich mal wieder dumm stellst und an, kontextbezogen relativ abwegigen, semantischen Kleinigkeiten aufhängst statt die aufgeworfenen Fragen zu beantworten?

Welche Frage denn, hast du eine sinnvolle gestellt? Wenn ja, bitte zitiere sie mir noch einmal.

Schaust du hier:

<a href= schrieb:

finix">

<a href= schrieb:

TGGC">
(...)
Zunächst zu P(B):
Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.
(...)

Du hast keine Ahnung wie groß die Wahrscheinlichkeit dass ein Junge am Fenster stehen würde war; lediglich dass dieses Ereignis eingetreten ist.

Lehrer schrieb:

Juhui! schrieb:

So wie es aussieht dürfen sich die Schüler über die Prüfungen in Zukunft freuen! Es ist alles zufällig, was auf dem Blatt steht. Somit muss man beim lesen einer Aufgabe immer vom Zufall ausgehen. Keine Antwort ist mehr absolut, weil die Frage auf einem Zufall basiert. Und mit einer genug langen Argumentation über den Zufall lässt sich vielleicht auch noch eine gute Note erschleichen, wer weiss?

Man stelle sich folgendes Bild vor: Der Lehrer schreibt eine Aufgabe an die Wandtafel. Sie lautet: 1 + 1. Natürlich hält TGGC, Banknachbar von Optimizer, ganz wild auf und ruft: "Herr Lehrer, ich weiss die Antwort, es gibt 3." Der Lehrer meint: "Nein TGGC, das ist leider nicht korrekt". TGGC anwortet: "Doch doch, hätten Sie nun zufällig aus einer 1 eine 2 gemacht, dann stimmt es wieder. Also habe ich einwandfrei bewiesen, dass 1 + 1 eben 3 gibt".

Nur, dass ich und TGGC nicht mehr in die Schule gehen und eher noch der Lehrern was erklären können, statt umgekehrt.

finix (an TGGC) schrieb:

Du hast keine Ahnung wie groß die Wahrscheinlichkeit dass ein Junge am Fenster stehen würde war; lediglich dass dieses Ereignis eingetreten ist.

Und sinnvollerweise wird eine gleichverteilte Geburtenrate und eine gleichverteilte Wahrscheinlichkeit, welches Kind am Fenster steht, angenommen.
Die Lösung, die 2/3 ergibt nimmt an, dass die Geburtenrate gleichverteilt ist, aber, falls ein Mädchen existiert, es in Ketten gelegt ist und niemals eine Chance gehabt hätte, an das Fenster zu gehen. Was ist die sinnvollere Annahme?

finix

Optimizer schrieb:

finix (an TGGC) schrieb:

Du hast keine Ahnung wie groß die Wahrscheinlichkeit dass ein Junge am Fenster stehen würde war; lediglich dass dieses Ereignis eingetreten ist.

Und sinnvollerweise wird eine gleichverteilte Geburtenrate und eine gleichverteilte Wahrscheinlichkeit, welches Kind am Fenster steht, angenommen.
Die Lösung, die 2/3 ergibt nimmt an, dass die Geburtenrate gleichverteilt ist, aber, falls ein Mädchen existiert, es in Ketten gelegt ist und niemals eine Chance gehabt hätte, an das Fenster zu gehen. Was ist die sinnvollere Annahme?

Das hatten wir doch damals schon.

Niemand - oder zuindest nicht ich - nimmt an dass das Mädchen in Ketten liegt; das war immer, und ist scheinbar immer noch, allein eure Erfindung/Fehlinterpretation.
Der Fall das ein Junge am Fenster steht ist bereits eingetreten. Ganz gleich wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür war. Und wir wissen ganz einfach nicht unter welchen Umständen sie wie hoch war.

Sieh's mal so:
P("2 Mädchen") = 0
Dem würdest du zustimmen, oder? Schließt du daraus jetzt das beide Lösungen davon ausgehen das Eltern mit 2 Kindern niemals nur Mädchen haben?

b7f7 schrieb:

TGGC|_work schrieb:

b7f7 schrieb:

das Problem ist so lang undefiniert wie nicht sicher ist:
- ob man zufällig eine Zwei-Kinder-Familie wählt und festell das diese einen Jungen hat
- ob man zufällig ein Kind aus allen Zwei-Kinder-Familien wählt und feststellt, daß dieses ein Junge ist

Zunächst einmal ist das sicher. Denn die Aufgabenstellung sagt nichts anderes und daher muss man dies nach der Regel des unzureichenden Grundes annehmen. Ausserdem hat eine Wahrscheinlichkeit nicht zwangsläufig damit zu tun, ob eine Auswahl zufällig geschieht.
Bye, TGGC

Was ist da sicher? das sind zwei grundverschiedene Modelle.

Die Aufgabe sagt eindeutig, wie es gemeint sein muss.

@finix:
Darauf hatte ich schon geantwortet, finix nun auch noch einmal:

Diese Wahrscheinlichkeit ist auch unwichtig. Wichtig ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein am Fenster stehendes Kind männlich ist. Und diese ist, übereinstimmend nach Alltagserfahrung und nach der "Regel des unzureichenden Grundes" 0.5.

finix schrieb:

Niemand - oder zuindest nicht ich - nimmt an dass das Mädchen in Ketten liegt; das war immer, und ist scheinbar immer noch, allein eure Erfindung/Fehlinterpretation. [...]
Sieh's mal so:
P("2 Mädchen") = 0
Dem würdest du zustimmen, oder? Schließt du daraus jetzt das beide Lösungen davon ausgehen das Eltern mit 2 Kindern niemals nur Mädchen haben?

Nein, das kann man daraus nicht folgern. Aber aus P( MM )= 0, P( JM ) = 2/3, P( JJ ) = 1/3 folgt, das es keine Familie mit JM gibt, in der das Mädchen am Fenster steht. Das ist Fakt. Keine Fehlinterpretation.

Bye, TGGC (Fakten)

finix

TGGC|_work schrieb:

@finix:
Darauf hatte ich schon geantwortet, finix nun auch noch einmal:

Diese Wahrscheinlichkeit ist auch unwichtig. Wichtig ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein am Fenster stehendes Kind männlich ist. Und diese ist, übereinstimmend nach Alltagserfahrung und nach der "Regel des unzureichenden Grundes" 0.5.

Ach so, ja.
Alltagserfahrung? Glaube ich nicht wirklich, das ist nichts weiter als eine Behauptung deinerseits. Hast du eine Quelle wo man diese Zahl nachlesen kann?
"Regel des unzureichenden Grundes"? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass du bis vor 3 Minuten, dem Zeitpunkt zu dem dich ein allmächtiges, grünes Nilpferd samt deiner Erinnerungen erschaffen hat, gar nicht existiert hast? 0.5?
Sieh es ein, der Junge wurde am Fenster gesehen; es ist schon passiert, ganz gleich wie die Wahrscheinlichkeit dafür war!

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

Niemand - oder zuindest nicht ich - nimmt an dass das Mädchen in Ketten liegt; das war immer, und ist scheinbar immer noch, allein eure Erfindung/Fehlinterpretation. [...]
Sieh's mal so:
P("2 Mädchen") = 0
Dem würdest du zustimmen, oder? Schließt du daraus jetzt das beide Lösungen davon ausgehen das Eltern mit 2 Kindern niemals nur Mädchen haben?

Nein, das kann man daraus nicht folgern. Aber aus P( MM )= 0, P( JM ) = 2/3, P( JJ ) = 1/3 folgt, das es keine Familie mit JM gibt, in der das Mädchen am Fenster steht. Das ist Fakt. Keine Fehlinterpretation.

Warum kann man das nicht folgern? Das wäre doch genau eure Logik, nicht?
(Optimizer ist immer noch herzlich eingeladen sich dazu zu äußern - am besten mit Begründung, welche TGGC in der Eile vergessen zu haben scheint...)