4. Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

  • A

    Meiner Meinung nach ist die Aufgabenstellung einsdeutig. Sie sagt: es steht ein Junge am Fenster. Das ist nicht zufällig, sondern eine Voraussetzung.
    Gesucht ist die W'keit
    P["die Fam. hat einen Jungen und ein Mädchen" | "die Fam. hat mindestens einen Jungen] = P[(M,J),(J,M)] / P[(M,J), (J,M), (J,J)] = (1/2) / (3/4) = 2/3

    wobei der Grundraum gleich {(M,M),(J,M),(M,J),(J,J)} ist und man die uniforme Verteilung darauf betrachtet.
    War jetzt zu faul um hier alle 80 seiten durchzulesen und weiss daher nicht wieoft diese Lösung schon kam und von anderen verworfen wurde...

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  • Shinja schrieb:

    Jetzt mal im Ernst: Ist es nicht annehmbar, wenn soviele Leute 87 Seiten lang über das Thema streiten können, dass dann schlicht und ergreifend die Aufgabenstellung unzureichend ist.

    Und ja, das ist sie. Sie lässt 2 Interpretationen zu:
    a) die Familie hat den Jungen ans Fenster geschickt, damit er als erster gesehen wird. (66%)
    b) von 2 Kindern steht eins zufällig am Fenster und wir betrachten nur die Fälle, in denen das ein Junge war. (50%)

    Nein. Es ist nur Interpretation b) zulaessig. Siehe Regel des unzureichenden Grundes. "Nun siehst du am Fenster einen Jungen stehen" - es ist nichts weiter angegeben, warum der da steht. Wenn man einen Menschen sieht, ist er erstmal immer zu 50% maennlich. Aus was in der Aufgabenstellung willst du denn die Ungleichverteilung ablesen? Wenn man sowas dazu erfindet, dann ist das bestenfalls Verdrehung der Aufgabenstellung, genau wie meine Interpretation c) Das Maedchen draengelt sich aus Neugier immer vor. Ausserdem wurde von vielen der Vertretern der 2/3 Loesung hartnaeckig behauptet, sie muessten Annahme a) ueberhaupt nicht treffen, z.b. finix.

    asmodis schrieb:

    Meiner Meinung nach ist die Aufgabenstellung einsdeutig. Sie sagt: es steht ein Junge am Fenster. Das ist nicht zufällig, sondern eine Voraussetzung.

    Das ist Voraussetzung. Und das ist zufaellig. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5.

    asmodis schrieb:

    Gesucht ist die W'keit
    P["die Fam. hat einen Jungen und ein Mädchen" | "die Fam. hat mindestens einen Jungen]

    Nein. Gesucht wird P["die Fam. hat einen Jungen und ein Mädchen" | "das Kind am Fenster ist ein Junge"]. Es existiert ein Junge ist nicht aequivalent zu das Kind am Fenster ist ein Junge.

    asmodis schrieb:

    War jetzt zu faul um hier alle 80 seiten durchzulesen und weiss daher nicht wieoft diese Lösung schon kam und von anderen verworfen wurde...

    Ja, so ungefaehr 80 mal. f'`8k

    Autocogito

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

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  • A

    Die ganze Diskussion dreht sich also um die Frage ob
    P["Junge am Fenster" | "Fam. hat Junge und Maedchen"] = 1 oder = 0,5 ist?

    Darueber koennt ihr echt so lang diskutieren?

    Naja, kann beide Standpunkte nachvollziehen, denke aber, dass P["junga am F"| "Fam..."] = 1 vom Aufgabensteller gemeint war.

    btw ist P[...]= 0,5 ja auch eine ziemlich willkuerliche festlegung. Daher find ich es etwas vermessen zu behaupten, dass das die richtige loesung waere...

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  • asmodis schrieb:

    Die ganze Diskussion dreht sich also um die Frage ob
    P["Junge am Fenster" | "Fam. hat Junge und Maedchen"] = 1 oder = 0,5 ist?

    Nicht nur, aber auch.

    asmodis schrieb:

    Naja, kann beide Standpunkte nachvollziehen, denke aber, dass P["junga am F"| "Fam..."] = 1 vom Aufgabensteller gemeint war.

    Und wieso? Wie geht das denn aus der Aufgabenstellung hervor?

    asmodis schrieb:

    btw ist P[...]= 0,5 ja auch eine ziemlich willkuerliche festlegung. Daher find ich es etwas vermessen zu behaupten, dass das die richtige loesung waere...

    Nein, das ist nicht vermessen, sondern folgt aus der Regel des unzureichenden Grundes. Ausserdem ist es gesunder Menschenverstand. Wenn in es in der Familie ein Junge und ein Maedchen gibt, dann koennen auch beide am Fenster stehen. Daher ist 0,5 die Warscheinlichkeit, die man hier annehmen muss. Und wenn du 1 nehmen willst, dann frage ich wieder, warum nicht einfach 0? 1 ist willkuerlich, 0 ist willkuerlich. Aber 0,5 muss man annehmen, da keine weiteren Informationen vorliegen und man deshalb die Gleichverteilung von Maedchen/Junge annimmt. Was meinst du wohl, was ein vernuenftiger Mensch denkt, wenn ich ihn frage: Eine Familie hat einen Jungen und ein Maedchen. Eines der Kinder steht am Fenster. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das der Junge am Fenster steht? Was wuerdest du darauf antworten? Bist du ein vernuenftiger Mensch? f'`8k

    Autocogito

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

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  • A

    hab nie behauptet, dass 0,5 unvernünftig wäre. trotzdem geht 0,5 genausowenig aus der aufgabenstellung hervor wie 1 oder 0.

    uebrigens passt "gesunder menschenverstand" und stochastik nicht unbedingt zusammen.

    edit: hab wohl in meinem axiomensystem das "fehlender grund"-axiom uebersehen... 🙄

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  • Eine Familie hat einen Jungen und ein Maedchen. Eines der Kinder steht am Fenster. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das der Junge am Fenster steht? Antworte! f'`8k

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    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

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  • Apropos "uebersehen": man nennt das auch Laplace-Regel, du kannst ja gerne nachschlagen, wenn du es nicht kennst. Das Gleiche wendet man staendig bei solchen Aufgaben an. Es wird eine Muenze geworfen, es wird eine Karte gezogen, es wird gewuerfelt, es wird eine Lottokugel gezogen. Immer geht man dann von der Gleichverteilung aus und denkt nicht etwa, ohh die Karten sind gezinkt und der Lottoautomat ist manipuliert. So was ist einfach nur Verdrehung der Aufgabenstellung. Man faengt bei sowas nicht an, aber beim Kopf ist etwas mehr Metall also ist die Seite der Muenze schwerer und liegt oefter unten. Wenn du nur mit derlei Argmenten kommst, dann kannst du es auch gleich sein lassen. f'`8k

    Autocogito

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

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  • S

    asmodis schrieb:

    (...)
    Gesucht ist die W'keit
    P["die Fam. hat einen Jungen und ein Mädchen" | "die Fam. hat mindestens einen Jungen] = P[(M,J),(J,M)] / P[(M,J), (J,M), (J,J)] = (1/2) / (3/4) = 2/3
    (...)

    Das ist an und für sich schon richtig, das Problem dabei ist, dass es eigentlich heißen müsste:

    P["die Fam. ... " | "die Fam. , die hier vorliegt, hat mindestens einen Jungen"]
    Klas, die Lösung des ersten Teil ist 1/2.
    Die des zweiten ist aber eindeutig 1 (nicht 3/4), denn es ist ja Grundvoraussetzung bei dieser Aufgabe, dass die Familie mindestens einen Jungen hat.
    Wie sollte er sonst am Fenster stehen?

    War jetzt zu faul um hier alle 80 seiten durchzulesen und weiss daher nicht wieoft diese Lösung schon kam und von anderen verworfen wurde...

    Ja, ich auch.
    Ich hoffe, ich hab damit nicht bereits gesagtes wiederholt.

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  • A

    Du sagtst selbst

    TGGC schrieb:

    ..., da keine weiteren Informationen vorliegen...

    Da keine weiteren Infos vorliegen, ist es natuerlich eine sinnvolle Annahme, die uniforme Verteilung anzunehemen. Deshalb muss diese Annahme aber der Wirklichkeit nicht besser entsprechen als irgendeine Annahme (sie tuts wahrscheinlich und hat sich in der praxis bewaehrt).

    Zu deiner Frage Junge oder Maedchen am Fenster: ohne weitere Informationen ist 0,5 W'keit ein guter Tipp, aber obs in einem gegeben Fall richtig ist hängt von weiteren Informationen ab.

    Speziell zur Aufgabenstellung: ich kenn die leicht anders, da wird einem gesgt, die Familie hat mindestens einen Jungen (ich glaub eine weitere Nachbarin teilt mir in einem gespräch mit, dass sie die zwei kinder gesehen hätte und der junge sich dabei verletzt hat oder so. Daher dachte ich mir, dass bei dieser Aufgabe der Aufgabensteller auch nicht W'keit 0,5 fuer Junge am Fenster gemeint hat.

    um die diskussion abzuschliessen: du hast recht

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  • Sinthoras schrieb:

    Ich hoffe, ich hab damit nicht bereits gesagtes wiederholt.

    Wiederholt hast du bestimmt etwas, auf jeden Fall hast du Unsinn erzaehlt. Ausgerechnet werden muss:

    P["die Fam. hat einen Jungen und ein Mädchen" | "das Kind am Fenster ist ein Junge"]= 0,25 / 0,5 = 0,5

    und

    P["die Fam. hat zwei Jungen" | "das Kind am Fenster ist ein Junge"]= 0,25 / 0,5 = 0,5

    richtig ist aber auch

    P["die Fam. hat zwei Jungen" | "es existiert ein Junge"]= 0,5 / 0,75 = 0,66

    Nur ist dieses Ergebnis nicht relevant fuer die hier gestellte Aufgabe. f'`8k

    Autocogito

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

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  • A

    TGGC schrieb:

    richtig ist aber auch

    P["die Fam. hat zwei Jungen" | "es existiert ein Junge"]= 0,5 / 0,75 = 0,66

    falsch.

    Zwei Moeglichkeiten: du hast dich verschrieben und meintest P["Fam. hat Junge und Maedchen|"ex. junge"] oder du hast es falsch ausgerechnet.
    Nach dem "fehlender Grund"-axiom ist beides gleichwahrscheinlich. Also bist du mit W'keit 0,5 bloed. :p 🙂

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  • Danke fuer den Hinweis, ich meinte das was du weiter oben geschrieben hast:

    P["die Fam. hat einen Jungen und ein Mädchen" | "die Fam. hat mindestens einen Jungen]= 0,5 / 0,75 = 0,66 f'`8k

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

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  • ?

    Wenn der junge dann in einem Fulgzeug sitzt und das auf einem Laufband steht das sich immer der Geschwindigkeit der Räder anpasst, kann dann seine Mutter fliegen?

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  • TGGC schrieb:

    Juhu, die Erklaerung auf der Seite ist so genial! http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_feb07.html

    Na wenigstens einer wird vernuenftig. f'`8k

    Gruß, TGGC (making great games since 1992)

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  • Es gibt auch ne Wikiseite: https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

    Relativ eindeutig handelt es sich hier um diesen Fall: "From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2."

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  • TGGC schrieb:

    Es gibt auch ne Wikiseite: https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

    Relativ eindeutig handelt es sich hier um diesen Fall: "From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2."

    You just earned the Necromancer platinum badge! 👍

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