Neue Chance, neues Glück. Nächste Aufgabe Stochastik

[Daniel F.]

Im ersten Schritt liege ich mit einer Wahrscheinlichkeit von ein drittel richtig, der Gewinn liegt also mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei drittel hinter den anderen Türen. Der Showmaster macht die falsche der beiden Türen auf, so daß der Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei drittel hinter der nicht zu Beginn ausgewählten Tür liegt. Also wechsle ich.

[Ollilein]

Böse, nicht die Lösung verraten... Ich war gerade so schön am entschlüsseln -.-

[wichtig]

Nach welcher Regel handelt der Moderator? Sonst ist die Antwort nämlich nicht eindeutig. Er könnte ja z.B. immer eine feste Tür aufmachen.

[Gast]

Er öffnet immer eine Ziegen-Tür.

[Neescher]

Die Loesung wurde ja schon gesagt

Ich gehe allerdings auch davon aus, dass diese Aufgabe leichter zu verstehen ist.

Neescher

[scrub]

wir haben eine geschlagene doppelstunde in der schule damit verbracht, mittels eines kartenspiels die zweifler zu überzeugen, nach mehreren hundert durchgängen waren dann immer noch nicht alle so weit, daß sie es kapiert hätten. "wieso, es muß doch 1/2 sein, eine ziege und ein auto!"

[Gast]

Spricht doch für das Niveau dieses Forums.

[net 0]

es ist so als würde man zwischen 2 türen wählen und keine wird aufgemacht.

[scrub]

wie jetzt?
wenn du es nicht verstanden hast, ich erkläre es gerne.

[net 0]

scrub schrieb:

ich erkläre es gerne.

ich bitte drum

[scrub]

also... zu beginn wählst du eine der drei türen und damit mit 2/3 wahrscheinlichkeit eine falsche, mit 1/3 aber die richtige.

jetzt wird eine falsche tür aufgemacht.

jetzt bekommst du die möglichkeit, dich umzuentscheiden oder nicht. da es wahrscheinlicher ist, daß du vorher eine falsche tür erwischt hast, würdest du also mit dem umentscheiden zuletzt nun die richtige wählen.

nochmal: in zwei von drei fällen wählst du zuerst eine falsche tür, entscheidest dich dann um und kommst so zur richtigen.

das gegenteil ist, wenn du von anfang an richtig lagst: dann entscheidest du dich um und erwischst die verbleibende falsche tür. das jedoch nur mit 1/3 wahrscheinlichkeit, denn damit hast du vorher die richtige tür bekommen.

jetzt alle klarheiten beseitigt?

[Stammtischler]

In meinen Augen einfacher:

In 1/3 ist die erste Wahl richtig.
=> in 2/3 der Fälle liegt man nach dem Wechseln richtig.

[net 0]

Stammtischler schrieb:

In 1/3 ist die erste Wahl richtig.

ja

Stammtischler schrieb:

=> in 2/3 der Fälle liegt man nach dem Wechseln richtig.

nein, in 1/2 der fälle. du darfst zwar 2 mal wählen, aber es gilt nur die letze antwort d.h. es ist egal wie du dich zuerst entschieden hast. nachdem der typ eine falsche tür öffnet hast du 2 türen zur auswahl.

[scrub]

nein, das ist genau der denkfehler. das "die andere tür" ist doch von deiner ersten entscheidung abhängig- und die wurde noch mit 2/3 bzw. 1/3 getroffen. es ist eben nicht egal, welche tür du zuerst gewählt hast.

mit 2/3 hast du zuerst ne falsche erwischt, umentscheidung -> die richtige
mit 1/3 hast du zuerst die richtige erwischt, umentscheidung -> die falsche

[Gast]

Gut, ich verkünde es nochmal sicherheitshalber offiziell: Wechseln ist die bessere Strategie. Das kann man folgendermaßen veranschaulichen:

X X X     Die drei Türen sind geschlossen

x X X     Ich wähle eine Türe aus

Man kann leicht einsehen, dass man 1/3 Chance zum Gewinnen und 2/3 zum Verlieren hat. Bis jetzt ist noch keine Türe geöffnet. Wir wissen nichts.
Jetzt öffnet der Moderator eine Ziegen-Türe. Wohlgemerkt, er öffnet nicht irgendeine Türe, sondern eine Ziegen-Türe. Damit bringt der Moderator Wissen ins Spiel. Wenn er zufällig die Auto-Türe öffnen würde und das Auto einsacken würde, falls er die Tür öffnet, hätten wir immer noch nur 1/3 Chance. Aber das macht er eben nicht. Lasst ihn mal die zweite öffnen.

x O X

Die Wahrscheinlichkeit, dass das kleine x richtig ist, hat sich dadurch nicht verändert. Wir haben das kleine x ohne jede Information ausgewählt, es kann nichts anderes als ein Drittel sein. Der Fehler wäre jetzt, das als 50-50 Chance aufzufassen. Das ist nicht korrekt, weil der Moderator nicht gleichzeitig mit uns eine Türe öffnet, sondern danach und damit auf unsere Wahl reagiert.

Wenn unsere Tür 1/3 hat, müssen die anderen beiden (die offene und die geschlossene) zusammen 2/3 haben. Es kann nicht anders sein. Hinter einer Tür muss das Auto sein. Wenn man jetzt beide andere Türen auswählt, hat man 2/3 Chance zu gewinnen. Indem man das große X wählt, hat man faktisch beide anderen gleichzeitig ausgewählt.

[net 0]

Optimizer schrieb:

Der Fehler wäre jetzt, das als 50-50 Chance aufzufassen. Das ist nicht korrekt, weil der Moderator nicht gleichzeitig mit uns eine Türe öffnet, sondern danach und damit auf unsere Wahl reagiert.

nicht wirklich. er öffnet irgendeine ziegentür seiner wahl. ob es die gleiche ist, für die man sich entschieden hat oder eine andere ist ihm egal. es beginnt ein neues spiel mit 2 türen.

[scrub]

nein, er öffnet eine der anderen beiden türen, auf keinen fall die, die du gewählt hast.

[net 0]

scrub schrieb:

nein, er öffnet eine der anderen beiden türen, auf keinen fall die, die du gewählt hast.

ok, dann sieht's natürlich anders aus.

[scrub]

Optimizer schrieb:

Der Kandidat wählt eine der Türen, beispielsweise Tür 1 aus; diese bleibt aber vorerst verschlossen. Der Spielleiter, der weiß, hinter welcher Tür das Auto steht, öffnet daraufhin mit den Worten "Soll ich Ihnen mal was zeigen?" eine der beiden anderen Türen, z.B. Tür 3 und eine Ziege schaut ins Publikum.

[TGGC]

Es ist wirklich ungalublich...

Bye, TGGC