Wahrscheinlichkeiten für Einarmigen Banditen
-
Ich programmiere gerade einen Einarmigen Banditen, bei dem man die Anzahl der Walzen und die Anzahl der Symbole einstellen kann.
Die Punkteauswertung will ich so gestalten, dass dabei die Wahrscheinlichkeit für eine Kombination bei der Punktevergabe einbezogen wird.Ich habe also:
w Walzen
s Symbole
und suche eine Formel, die ergibt, wie wahrscheinlich eine Kombination von genau n gleichen Symbolen ist, wobei n eine natürliche Zahl ist, für die gilt: 2≤n≥wBeispiel: ich habe 3 verschiedene Symbole und drei Walzen also ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei gleiche Symbole angezeigt werden 3/27, also 1/9, die Wahrscheinlichkeit für gleiche Kombinationen ist 12/27 (Wenn ich mich nicht irre)
-
die Wahrscheinlichkeit für drei gleiche Symbole kann ich nachvollziehen, allerdings weiß ich nicht, wie du auf die 12/27 gekommen bist. Was verstehst du unter "gleicher Kombination"??
Die Formel für genau n gleiche Symbole müsste eigentlich folgende sein:
s \cdot \left({w \atop {n}}\right) \cdot \left(\frac{1}{s}\right)^n \cdot \left(1-\frac{1}{s}\right)^{w-n}
-
Sorry, habe mich verschrieben, sollte "Die Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche" heißen.
Danke für die Formel!
ps: soll das zweite w/n heißen?
-
Der Knirps schrieb:
ps: soll das zweite w/n heißen?
ne, das ist schon richtig geschrieben. Das nennt sich Binomialkoeffizient und man sagt "w über n" oder "n aus w":
\left({w \atop {n}}\right) = \frac{w!}{n!(w-n)!}
Als Wahrscheinlichkeit für genau 2 gleiche, bekomm ich dann allerdings 2/3...
-
Hmm... mit dem Ergebnis habe ich mich vielleicht vertan, irgendwie.
Binomialkoeffizient... interessant, ich hoffe, das kommt noch in der Schule dran.
Egal, ich informiere mich noch irgendwo ein bischen darüber, damit ich das auch verstehe.
-
Der Binomialkoeefzient \left({n \atop {k}}\right) (sprich "n über k") liefert dir die Anzahl der Kombinationen mit k Elemetnen aus einer Menge mit n Elementen. Dabei kommt es auf die Reihenfolge der Elemente nicht an.
Beispiele:
\left({n \atop n}}\right) Wenn du aus n Elementen n auswählen musst, hast du nur eine Möglichkeit, als ist n über n = 1.
\left({8 \atop {10}}\right) Wenn du aus 8 Elementen 10 auswählen sollst, gibt es gar keine Kombinationen. Also ist das Ergebnis 0.
\left({49 \atop {6}}\right) Wenn du Lotto spielst musst du aus 49 Zahlen 6 auswählen. Dafür gibt es knapp 14 Millionen Möglichkeiten.
\left({n \atop {0}}\right) ist definiert als 1 für jedes n.
-
Irgendwie ist das Beispiel mit dem Lotto dafür sehr verbreitet. Überall, wo ich nachgeschlagen habe, stand es.