Beweis (1)
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Genau, und wir basteln gerade nen Beweis dafür.
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Ist p/q, ggT(p,q)=1, rationale Nullstelle von einem Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten, so teilt p das konstante Glied und q den Leitkoeffizienten, wie man leicht sieht.
Das wendet man dann auf X^n - a an und erhält q = +-1.
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Stimmt, sehr schöner Beweis.
Vielleicht etwas ausführlicher:
p/q kann man kürzen, bis p,q teilerfremd sind.
(p/q)^n = a => p^n = a*q^n da p mit p teilfremd ist, muß p wohl 1 teilen, also + oder -1 sein. ohne Einschränkung können wir im Bruch den Nenner aber größer 0 wählen, also: p^n = a. a ist also Potenz.