Eigenwerte
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Ich bin gerade über eine Übungsaufgabe gestolpert:
Bestimme die Eigenwerte der (n x n)-Matrix A = H + 3E mit H einer Housholder Matrix und E der (n x n) Einheitsmatrix.
Def. von Housholder-Matrizen: H = E - 2ww^T mit ||w|| = 1. Also A = 4E - 2ww^T
EW ausrechnen: det(A - λE) = det((4-λ)E - 2ww^T) = (4-λ)^n + det(-2ww^T) = 0
Da ww^T singulär, komme ich auf λ = 4 n-facher EW von A.
Hab das aber mal per Matlab mit einem Zahlenbeispiel nachgerechnet, da mischte sich aber noch die 2 als EW drunter.
Möglichkeiten: 1) In meinen Überlegungen oben ist ein Fehler.
2) Ich habe Matlab falsch bedient.
Findet ihr den Fehler?
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Taurin schrieb:
det((4-λ)E - 2ww^T) = (4-λ)^n + det(-2ww^T)