Quantile der Gaußverteilung

[Taurin]

Ich suche eine hübschere Möglichkeit, z aus $\Phi\left(z\right) = \alpha$ bei gegebenen $\alpha$ zu berechnen, als die Tabellen "rückwärts" zu lesen. Gibt es überhaupt eine andere (einfache) Möglichkeit?

(mit \Phi\left(z\right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^z e^{-\frac{x^2}{2} dx)

[MBCS-CITP]

Huebsch? - kenne ich keine; nur eine ueber eine Taylor-Reihe:

exp (x^2) =

∞
∑ ((-1)^n x^(2n) (n!)(-1))
n = 0

daraus folgt:

∫ (exp (x^2) dx =

∞
∑((-1)^n x^(2n + 1) ((2n + 1) n!)^(-1))
n=0

Wenn Du in Deinem Integral Φ(z) substituierst:

u := (2^(1/2) σ) (x - a)

= x (2^(1/2) σ)^(-1) - a (2^(1/2) σ)

Erhaelst Du fuer

du/dx = (2^(1/2) σ)^(-1)

dx = (2^(1/2) σ) du

und der Rest zum Finden der Stammfunktion ist relativ trival.

Das eigentliche Problem ist hier das uneingentliche Integral. Ich habe es so damls geloest, dass ich nicht bis +/-∞ integriete, sondern nur bis zu einem Wert, den meine z ohnehin nicht erreichen (ich glaube, ich benutzte 1000 σ) Statt also das Integral von z bis ∞ zu loesen, habe ich von a bis +/-1000 σ von diesen Wert mein Integral von a nach z abgezogen.

A_[e]infin[/e] ≈

1000σ
∫φ(x)dx
a

Φ(z) ≈

z
∫φ(x)dx - A_[e]infin[/e]
a

(Edit: Bemerkung zugefuegt)