logarithmus in gleichung

hallo

folgende aufgabe:

I: x*y=27

II: 2log_yX + 2log_xy=5

mein ansatz:
durch x = 27/y bin ich mal zu
log_y27+log_27/yy=3.5
gekommen... habe aber keine ahnung, ob dieser ansatz erfolgsversprechend ist, da ich nicht weiter komme...

vielen dankf für tipps!
gruss

Taurin

I: log(x) + log(y) = log(27)
II: 2*log(x)/log(y) + 2*log(y)/log(x) = 5

Substitution: u = log(x) und v = log(y)

I: u = log(27) - v
II: 2*u^2 + 2*v^2 = 5

Jetzt Gleichung I in II einsetzten, dann nach v auflösen. Danach zurück einsetzen in I und die Substitution wieder umkehren.

Dommel

Taurin schrieb:

I: log(x) + log(y) = log(27)
II: 2*log(x)/log(y) + 2*log(y)/log(x) = 5

Substitution: u = log(x) und v = log(y)

I: u = log(27) - v
II: 2*u^2 + 2*v^2 = 5
Jetzt Gleichung I in II einsetzten, dann nach v auflösen. Danach zurück einsetzen in I und die Substitution wieder umkehren.

muss man nicht noch beachten, dass die beiden Logarithmen unterschiedliche Basen haben??

Jan

Dommel schrieb:

muss man nicht noch beachten, dass die beiden Logarithmen unterschiedliche Basen haben??

Is doch...

danke!

Dommel

Jan schrieb:

Dommel schrieb:

muss man nicht noch beachten, dass die beiden Logarithmen unterschiedliche Basen haben??

Is doch...

Hast recht... Hab völlig übersehen, dass er noch durch log(y) bzw. log(x) teilt...

Taurin

Was ihr aber alle übersehen habt: Ganz richtig ist es trotzdem nicht (grad erst gesehen).

Richtig ist:

I: log(x) + log(y) = log(27)
II: 2*log(x)/log(y) + 2*log(y)/log(x) = 5

Substitution: u = log(x) und v = log(y)

I: u = log(27) - v
II: 2*u^2 + 2*v^2 = [b]5*u*v[/b]