Thema für Facharbeit
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Hallo!
Ich bin in der 12. Klasse und überlege mir momentan eine Facharbeit in Mathe zu schreiben. Ich hab aber irgendwie absolut keine ahnung über welches thema ich schreiben könnte. Welche Themen sind denn auf "Facharbeitniveau"? Habt ihr da irgendwelche Ideen? Oder habt ihr schomal eine Facharbeit in Mathe geschrieben? wenn ja über was?
Danke im voraus!
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Hi!
Ich habe in der Schule noch keine Mathefacharbeit geschrieben. Wie lang muss denn so etwas werden und hast Du einen Lieblingsbereich?
Du könntest sehr interessante Ausblicke in die höhere Mathematik geben....
Differentialrechnung -> Differentialgleichungen
Lineare Algebra -> Verallgemeinerung des Vektorbegriffs (weg vom Pfeil)Oder ein bekanntes Thema näher unter die Lupe nehmen:
Stetigkeit, Definition und wichtige Folgerungen....Vielleicht auch einblicke in die Numerik. Wo ist eigentlich der Haken, wenn man etwas mit dem Computer lösen will?
Es gibt viele Themen, es kommt nur auf den Umfang und Dein Interesse an. Wenn Du willst könnte ich Dir auch für eines dieser Themem einen "Fahrplan" erstellen.
Grüße
Richie
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Noch ein paar Vorschläge:
Analysis: Wie sehen Funktionen mit zwei Variablen aus? Was ist ihre Ableitung?
Mehr Analysis: Konvergenz von Folgen und Reihen.
Oder Stochastik: Was für (scheinbar) paradoxe Ergebnisse liefert die Stochastik? Was für (tatsächlich) Paradoxe Ergebnisse liefert sie? Theorie: Wie ist der Wahrscheinlichkeitsbegriff überhaupt theoretisch begründet? Ganz andere Richtung: Was für Anwendungen hat die Stochastik?
Kompelxe Zahlen: Was ist das? Wie malt man Fraktale? Warum sind Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik so wichtig? Was haben Zeigerdiagramme mit Wechselstrom zu tun?
Primzahlen: Wie findet man welche? Wie findet man schnell viele und ganz große? Was haben die mit Verschlüsselung zu tun?Paar Grundsätzliche Fragen: Willst du lieber ein einzelnes Thema vertiefen oder lieber einen breiten Überblick über ein weiteres Gebiet erarbeiten? Was sind überhaupt deine Vorkenntnisse bzw. welche Themen habt ihr in den letzten zwei, drei Semestern gemacht? Willst du mehr ins Theoretische oder mehr ins Anwendungsbezogene? Hast du irgendwelche "Lieblingsthemen" in Physik oder Informatik, die man da mit einbinden könnte?
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So eine Facharbeit ist eigentlich eine Sache für ein ganzes Semester. Also, da muss es wohl etwas mehr sein als das Vorgeschlagene.
Guck doch bei Wikipedia einfach mal unter Mathematik und klick dich dann ein bisschen durch. Vielleicht stößt du da ja auf etwas. Das Thema sollte dir aber selbst auch schon irgendwie Spaß bringen, oder dir persönlich nutzen. Denn ansonsten würde ich da nich monatelange Arbeit reinstecken. Denn im Endeffekt bringt es dir mehr, wenn du dir Zeit in den normalen Schulkram steckst und dadurch in mehreren Fächern vielleicht ein, zwei Punkte mehr einfährst.
edit: meine Ausage bezog sich nur auf die erste Antwort. Die Vorschläge in der 2. sind ja schon etwas komplexer.
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Also die Arbeit soll insgesamt ca 12 DIN A4 seiten umfassen. ok auch ein paar seiten mehr oder so. je nachdem ob man viele bilder o.ä. drin hat.
Naja ich würde schon eher was machen, was man so in der schule nciht unbedingt lernt. Differntailrechnung machen wir grad bzw sin acuh bald durch. ich kann mir zwar denken dass die differntailrechnung noch weitaus mehr kann als wir in der schule lernen aber ich würd eben gerne was amchen was gar nicht/kaum in der schule angesprochen wird.
Joa und mein interesse dadran ist eigentlcih recht groß
was meinst du mit:Wo ist eigentlich der Haken, wenn man etwas mit dem Computer lösen will?
MfG!
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Jan schrieb:
So eine Facharbeit ist eigentlich eine Sache für ein ganzes Semester. Also, da muss es wohl etwas mehr sein als das Vorgeschlagene.
Es gibt Leute, die schreiben Doktorarbeiten darüber, nur wie man Differenzialgleichungen löst... die Themen sind schon genug Arbeit
was meinst du mit:
Zitat:
Wo ist eigentlich der Haken, wenn man etwas mit dem Computer lösen will?Computer machen beim rechnen ständig Rundungsfehler, weil sie nur endlich viele (Binär-)Ziffern einer Zahl speichern können. Auch wieder ein Thema, mit dem manche Leute Bücher füllen. Aber sich da rein zu arbeiten, geht bestimmt auch für eine Facharbeit - wie mit bestimmt den meisten Themen oben.
Hab da eben übriegens oben noch etwas editiert und noch ein paar mehr reingesetzt. Ihr habt zu schnell gepostet
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Also ich meine, dass es einen Teilbereich der Mathematik gibt, der Numerik heißt. Darin beschäftigst Du Dich mit dem Zahlenmäßigen lösen von Problemen. In der heutigen Zeit bedeutet das, dass man sich mit Algorithmen und deren Implementation auf dem Computer auseinandersetzt.
Einen kleinen Haken, findest Du zum Beispiel hier:
http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-t-is-121173.htmlSolche Probleme mit der Rundung gibt es oft. Es gibt auch ganz einfache Beispiele, die zeigen, wie bei scheinbar simplen Aufgaben der PC oder Taschenrechner versagt.
Leider habe ich gerade kein Beispiel zur Hand.... :(.Grüße
Richie
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Richie_Gecco schrieb:
Solche Probleme mit der Rundung gibt es oft. Es gibt auch ganz einfache Beispiele, die zeigen, wie bei scheinbar simplen Aufgaben der PC oder Taschenrechner versagt.
Gib mal "10^30 + 10^(-30) - 10^30" und danach "10^30 - 10^30 + 10^(-30)" in den Taschenrechner ein.
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Paar Grundsätzliche Fragen: Willst du lieber ein einzelnes Thema vertiefen oder lieber einen breiten Überblick über ein weiteres Gebiet erarbeiten? Was sind überhaupt deine Vorkenntnisse bzw. welche Themen habt ihr in den letzten zwei, drei Semestern gemacht? Willst du mehr ins Theoretische oder mehr ins Anwendungsbezogene? Hast du irgendwelche "Lieblingsthemen" in Physik oder Informatik, die man da mit einbinden könnte?
naja also ich würd mich lieber in ein Teilgebiet einarbeiten und da ausführlicher drüber berichten.
meine vorkenntnisse? naja ich hab eben seit der 11 Mathe LK. Wir haben die Differenzialrechnung abgeshclossen, machen grad integralrechnung (momentan: uneigentliche integrale und volumen von rotationskörpern). sonst haben wir auch schonr echt viel gemacht. weis nciht so ganz wo cih anfangen soll aufzuzählen. folgen, grenzwerte, eben kruvendiskussion usw... stochastik kommt in 12/2 oder 13/1
naja also ein thema mit bezug auf informatik wäre mir sehr recht. (hab eigentlcih in informatik eine facharbeit schreiben wollen, aber da ich das nciht als LK nehmen konnte sondern nur GK kann ich da auch keine facharbeit schreiben). wobei mir da noch weniger themen einfallen. der lehrer muss das thema ja auch zulassen, d.h. es muss eben schon viel mit mathe zu tun haben. wobei meine mathelehrer auch informatik bei uns unterrichtet...
Bin zwar auch sehr physik interessiert und mag das fach aber info wär mir lieber ^^@ Taurin: das mit den primzahlen finde cih cool. hab cih mir auch schon überlegt. und da könnte man auch meiner meinung nach so bisschen in richtung informatik gehen...
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Danke!
Auf so ein Beispiel hätte ich auch kommen können, aber manchmal ist man zu doof...
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[quote="Ding dong die Hex is tot"]
@ Taurin: das mit den primzahlen finde cih cool. hab cih mir auch schon überlegt. und da könnte man auch meiner meinung nach so bisschen in richtung informatik gehen...
Wenn du "Informatik-Mathe" machen willst, ist das natürlich eine feine Sache. In Richtung Verschlüsselung (->RSA) kommst du vielleicht mit Restklassenringen (->Uhrenarithemtik) auch weiter. Numerik geht da in eine andere Richtung, wäre für dich vielleicht auch interessant. Da gehts dann z.B. um solche Fragen: Wie berechnet der Computer ein Integral, wie findet er Nullstellen, wie löst man lineare Gleichungssysteme mit dem Rechner etc.
Wenn du jetzt ein paar Ideen hast, würde ich mal mit deinem Lehrer reden. Der kann besser als wir einschätzen, was für Vorkenntnisse du hast, und ausserdem muss er dir irgendwann mal ne Note drunter malen... Wenn du noch Fragen hast oder Anregungen suchst, immer her damit.
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Zum weiterlesen:
http://www.mersenne.org/prime.htm
http://www.tuhh.de/~siag0666/V30_Rechnerarithmetik.pdf
http://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton_Verfahren
http://de.wikipedia.org/wiki/Trapezregel
http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl
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also mein Lehrer hat sich damals auf mein Thema eingelassen : "KRYPTOGRAFIE";
er meinte auch bei dem Thema könne ich mal auch bissle proggen.
Nach der Abgabe scheine ich ihn voll geflasht zu haben , er meinte er kapiert fast gar nix , ihm erscheine aber alles ziemlich logisch .
Und schon hatte ich meine 2+.Also wenn du auch deinen Lehrer flashen willst , nimmst thema Kryptografie.
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Falls ihr es noch nicht in der schule durchgenommen habt, ist Boolesche Alegbra das perfekte Thema.
Hatte damals meine Facharbeit darueber geschrieben. Inhalt war Einfuehrung in die Boolesche Algebra, Boolesche Funktionen, Minimierung Boolescher Terme (Quine-McClusky Verfahren) und als abschliessendes illustratives Beispiel eine Anwendung in der Schaltalgebra in der erst eine Boolesche Funktion in disjunktiver Normalform aus den "Anforderungen" an die Schaltung erstellt, danach mit dem vorgestellten Minimierungsverfahren minimiert und zu guter letzt die minimierte Funktion als Gatter dargestellt wurde.
Positiv ist an dem Thema, dass es absoluter Grundlagenstoff fuer Informatik ist und es demnach tausende Buecher gibt. Es ist nicht wirklich schwer und einfach darzustellen. Kann ich nur weiterempfehlen.
Es kann natuerlich sein, dass das Thema ueber den Informatikunterricht mittlerweile schon in die Lehrplaene eingeflossen ist - den gabs bei mir damals noch nicht.
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mathman schrieb:
also mein Lehrer hat sich damals auf mein Thema eingelassen : "KRYPTOGRAFIE";
er meinte auch bei dem Thema könne ich mal auch bissle proggen.
Nach der Abgabe scheine ich ihn voll geflasht zu haben , er meinte er kapiert fast gar nix , ihm erscheine aber alles ziemlich logisch .
Und schon hatte ich meine 2+.Also wenn du auch deinen Lehrer flashen willst , nimmst thema Kryptografie.
Naja, wenn der Lehrer es nicht versteht ist entweder die Arbeit oder der Lehrer schlecht. Uns wurde eingeprägt, dass wir unsere Lösungen, so verständlich aufschreiben sollen, dass ein - in deinem Fall - Mitschüler, sie nachvollziehen kann, ohne stundenlang drüber nachzugrübeln....
Ich wollte eigentlich nur schreiben, dass ich das Buch "Abenteuer Kryptologie" aus dem Addison Wesley Verlag sehr gut finde. Wenn Du Dich mit dem Thema auseinandersetzt, solltest Du mal ein Blick reinwerfen....
Grüße Richie
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Richie_Gecco schrieb:
Uns wurde eingeprägt, dass wir unsere Lösungen, so verständlich aufschreiben sollen, dass ein - in deinem Fall - Mitschüler, sie nachvollziehen kann, ohne stundenlang drüber nachzugrübeln....
gute prägung!
nachher, wenn du wissenschaftler wirst, behalte die prägung.
schreib deine klugen sachen so auf, daß man sie lesen kann. ich stelle mich gerne als opfer hin und sage zwischendurch, ob ich deinen test verstehe. oder stell einfach deine facharbeit als artikel unserem magazin zur verfügung, um kritik zu bekommen.
bei den wissenshaftlern gibts ja so enorme unterschiede in der verständllichkeit, es ist fast unglaublich. schau zum beispiel "a tale of two sieves" an, ein werk, das in wenigen seiten die moderne primzahlensuche voll verständlich nahelegt (ok, anfangs dreimal googlen pro seite, aber er gibt suchworte und läßt einen nicht in der nacht stehen) oder schaue ein beliebiges werk von don knuth an. und schau im gegensatz dazu irgendein werk an. 99.9% (mindestens) sind schlechter zu lesen und das liegt nicht daran, daß die anderen autoren es nicht könnten. die klügsten schlussfolgerungen sind nur soviel wert, wie leute es lesen und verstehen. knuth wird in *jedem* buch über algorithmen zitiert. carl pomerance in jedem über primzahlen. ok, ich hab keine ahnung von mathe, aber primzahlen haben es mir angetan. und da ist carl pomerance immer dabei als quelle. weil man seine sachen gut lesen kann. (nebenbei hat er aber auch voll tolle sachen erfunden, was ich nicht schmälern will.)
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Und als erfahrener Mathematiker schreibst du dann solche Sachen wie "...wie man leicht sieht...", "...daraus folgt direkt...", "...offenbar gilt...", "...aus grundlegenen Einsichten folgt...", unw. unf.
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Taurin schrieb:
Und als erfahrener Mathematiker schreibst du dann solche Sachen wie "...wie man leicht sieht...", "...daraus folgt direkt...", "...offenbar gilt...", "...aus grundlegenen Einsichten folgt...", unw. unf.
ja. das ist sehr fein, die fehler im beweis durch magic words wie "offenbar" anzuzeigen. als erfahrener fehlersucher durchdenkt man den beweis nämlich gar nicht, sondern sucht die magic words und schaut nur in der unmittelbaren umgebung und findet den fehler mit an sicherheit grenzender wahrscheinlichkeit.
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hm... irgendwie reizt mich das thema primzahlen grad im moment. hab mcih aml bisschen umgeschaut und da gibts ja wirklcih einiges. ich würde das ganze aber sehr gern mit info verknüpfen, wobei ich denke, dass das bei dem thema primzahlen nicht funktionieren wird. ich kann ja nicht einfach mal so aus jux und tollerei ein programm von mir dazulegen
auch wenns primzaheln sucht o.ä. ...
Kryptografie reizt mich auch, aber ich denke dass muss ich einfach mit meinem lehrer absprechen. hängt eben bisschen von den persönlcihen ansichten ab ob man sowas in einer mathefacharbeits durchgehen lässt oder nicht...
was ich acuh cool find is: ich weis nicht so ganz wie man des nennt und ob ich sowas überhaupot machen darf... eben so "unterhaltungsmathematik". ich mein damit nicht so kindergarten sachen wie "denk dir eine zahl. multipliziere mit 3 usw deine zahl war x" ich emind as ganze auf einer etwas höheren ebene dadrüber hab ciha cuhmal ein buch gelesen. z.b. parasiten zahlen oder palindormzahlen usw... find das ganz ineteressant zu sehen, was es alles für merkwürdige zahlen gibt und dass eigentlich niemand eine erklärung dafür hat.