unendlich + 1?
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volkard schrieb:
und daß oo keine zahl bezeichnet, ist auch ne seltsame aussage, weil nicht so sonnenklar ist, was ne zahl ist.
'Zahl' soll natürlich reelle Zahl heissen und was das ist, ist in
keiner Wissenschaft so exakt geklärt, wie in der Mathematik.Aufbauend auf 5 Axiomen wird das hergeleitet und insbesondere
wird von einer reellen Zahl verlangt, dass Sie den Körperaxiomen
genügt, was Sie nach den Beispielen aber nicht tut.Jockel
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Bin gerade etwas enttäuscht von dir!
Sehr gerne lese ich deine ausführlichen und stets kompetenten
Bemerkungen, aber was soll denn jetzt bitte das
'Power off der Geisterprogrammierer' in deiner Signatur???Das finde ich jetzt etwas armselig.
Jockel
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Doch, es ist sonnenklar was eine Zahl ist.
Sie wurde ueber die Menge definiert.
Beispielsweise ist die Zahl 3 die Menge aller Dinge die 3 enthalten, bspw. die Seiten eines Dreicks usw. .
Bin mir aber bei dieser Definition nicht ganz sicher. Finde die echte gerade nicht. Fakt ist, dass die Zahl selber ueber die Menge definiert wurde.
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Jockelx schrieb:
'Zahl' soll natürlich reelle Zahl heissen
dann ist alles klar und oo ist keine zahl.
denn für alle zahlen a gilt: a + 1 != a
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Hat die Unterscheidung zwischen abzählbar unendlich und überabzählbar unendlich eigentlich einen -sofern irgendetwas in der Mathematik einen solchen haben kann- praktischen Nutzen, oder ist der Begriff des überabzählbar unendlichen einfach nur der Einführung der reelen Zahlen geschuldet?
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Ich hab mal eine recht einleuchtende Begründung auf diese Frage gehört.
Wenn eine Funktion zu +/- oo tendiert dann ist dies eine Richtung da +/- oo ja selbst nie erreicht werden. oo + 1 ist oo da jede Funktion die zu oo tendiert erhöht um 1 auch zu oo tendiert.
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oder noch billiger ganz viel plus ne 1 macht immer noch ganz viel
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steff3 schrieb:
oder noch billiger ganz viel plus ne 1 macht immer noch ganz viel
ne! etwas mehr als ganz viel.
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klugscheisser schrieb:
steff3 schrieb:
oder noch billiger ganz viel plus ne 1 macht immer noch ganz viel
ne! etwas mehr als ganz viel.
okay du hast so viel, dass du es nicht mehr zählen kannst
und dann kommt noch ne 1 dazu, würde du das merken?
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steff3 schrieb:
okay du hast so viel, dass du es nicht mehr zählen kannst
und dann kommt noch ne 1 dazu, würde du das merken?Ok du hast 7000 Flöhe. Jetzt kommt einer hinzu. Würdest du das merken? Nein, jedoch kann deshalb nicht sagen, dass 7000=7001. "Ganz viel" ist nichts weiter als eine bestimmte Zahl. Unendlich ist aber keine Zahl. Du kannst nicht unendlich Flöhe haben oder unendlich Äpfel jedoch sind "ganz viele" Flöhe oder Äpfel durschaus drin. "ganz viele" drückt ganz einfach deine Unfähigkeit (oder Faulheit) aus etwas zu zählen jedoch nicht, dass es unmöglich ist.
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"Ganz viel" ist nichts weiter als eine bestimmte Zahl.
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Ben04 schrieb:
steff3 schrieb:
okay du hast so viel, dass du es nicht mehr zählen kannst
und dann kommt noch ne 1 dazu, würde du das merken?Ok du hast 7000 Flöhe. Jetzt kommt einer hinzu. Würdest du das merken? Nein, jedoch kann deshalb nicht sagen, dass 7000=7001. "Ganz viel" ist nichts weiter als eine bestimmte Zahl. Unendlich ist aber keine Zahl. Du kannst nicht unendlich Flöhe haben oder unendlich Äpfel jedoch sind "ganz viele" Flöhe oder Äpfel durschaus drin. "ganz viele" drückt ganz einfach deine Unfähigkeit (oder Faulheit) aus etwas zu zählen jedoch nicht, dass es unmöglich ist.
was spricht denn gegen unendlich viele flöhe
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Ben04 schrieb:
steff3 schrieb:
okay du hast so viel, dass du es nicht mehr zählen kannst
und dann kommt noch ne 1 dazu, würde du das merken?Ok du hast 7000 Flöhe. Jetzt kommt einer hinzu. Würdest du das merken? Nein, jedoch kann deshalb nicht sagen, dass 7000=7001. "Ganz viel" ist nichts weiter als eine bestimmte Zahl. Unendlich ist aber keine Zahl. Du kannst nicht unendlich Flöhe haben oder unendlich Äpfel jedoch sind "ganz viele" Flöhe oder Äpfel durschaus drin. "ganz viele" drückt ganz einfach deine Unfähigkeit (oder Faulheit) aus etwas zu zählen jedoch nicht, dass es unmöglich ist.
7000 ist aber zaehlbar.
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Soll ich euch mal ärgern und sagen, dass es in der Mathematik die "kleinest unendliche Zahl" gibt?
Da sieht man mal mit was sich Mathematiker so den ganzen Tag beschäfftigen.
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2 hoch 64 - 1 kommt schon verdammt nah an unendlich dran.
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Eine Art, wie man Zahlen über Mengen definieren kann, sind die Ordinalzahlen. Diese halten sich aber nicht nur im Bereich der natürlichen Zahlen auf, sondern gehen weit darüber hinaus. Sie bilden sozusagen das Rückgrat des gesamten Mengenuniversums.
Steht aber in jedem Mengenlehrebuch oder vielleicht unter:
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64bit user schrieb:
2 hoch 64 - 1 kommt schon verdammt nah an unendlich dran.
es ist genau neben der 0.
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dooya schrieb:
Hat die Unterscheidung zwischen abzählbar unendlich und überabzählbar unendlich eigentlich einen -sofern irgendetwas in der Mathematik einen solchen haben kann- praktischen Nutzen, oder ist der Begriff des überabzählbar unendlichen einfach nur der Einführung der reelen Zahlen geschuldet?
einen gewissen sinn hat das schon. so kann man zB die vollständige induktion nur auf abzählbare mengen anwenden, nicht aber auf überabzählbare. das wird in beweisen gerne mal falsch gemacht :p
deshalb sollte man als mathematiker den unterschied schon kennen.
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Konfusius schrieb:
dooya schrieb:
Hat die Unterscheidung zwischen abzählbar unendlich und überabzählbar unendlich eigentlich einen -sofern irgendetwas in der Mathematik einen solchen haben kann- praktischen Nutzen, oder ist der Begriff des überabzählbar unendlichen einfach nur der Einführung der reelen Zahlen geschuldet?
einen gewissen sinn hat das schon. so kann man zB die vollständige induktion nur auf abzählbare mengen anwenden, nicht aber auf überabzählbare. das wird in beweisen gerne mal falsch gemacht :p
deshalb sollte man als mathematiker den unterschied schon kennen.
Man kann schon auf überabzählbar unendlichen Mengen Induktion anwenden. Das nennt sich dann transfinite Induktion.
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und was ist mit surrealen zahlen?