Beweis von elementaren Rechenregeln mit reellen Zahlen
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Wie beweise ich, dass gilt:
(-1) * a = -a
Ich finde keinen Sinnvollen Ansatz. Zu zeigen ist das ganze anhand der Körperaxiome.
Bekannt ist:
(a+b)+c = a+(b+c)
(a*b)*c = a*(bc)
a+b = b+a
a*b=b*a
x+0 = x
x1 = x
x + (-x) = 0
x * (x)^-1 = 1
x*(y+z)=x*y + x*zIch komm und komm einfach nicht auf einen brauchbaren Ansatz. Allerdings hängen von dem Problem noch etliche weitere Aufgaben ab, die alle nur noch an diesem Problem scheitern.
Hat jemand einen guten Tipp?
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Wir wissen: (1 + (-1)) = 0. Also ist auch (1 + (-1))a = 0a = 0. Hilft das?
<edit>Hmm... ich seh gerade, 0a = 0 muesste man natuerlich vorher zeigen... hast Du das schon?</edit>
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Hmm, wie waers mit:
(-1) * a = -a <=> ((-1) * a) + a = 0
Nach dem Axiom x + (-x) = 0 gilt doch, dass jetzt (-1) * a = -a sein muss, oder nicht?
/e: Ein paar Klammern weniger
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XFame schrieb:
Nach dem Axiom x + (-x) = 0 gilt doch, dass jetzt (-1) * a = -a sein muss, oder nicht?
Das Axiom sagt etwas über die Existenz von -x aus, nichts über die Eindeutigkeit. Die kriegt man in etwa so: sind y und z beide invers zu x, so ist
y = y+(x+z) = (y+x)+z = z
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Da hast Du aber einmal ein Links-, und einmal ein Rechtsinverses. *duck*
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Stimmt, aber man sieht so auch direkt, daß rechts und linksinverse gleich sind (wenn sie beide existieren). 2 Fliegen mit einer Klappe.
