Statistik Konventionen

[Corcovado]

Hallo,
Ich lese gerade das Buch "Angewandte Statistik" (Sachs), bin grad ca bei der Haelfte und hab nun mehr und mehr ein Verstaendnisproblem.

Da heisst es ganz am Anfang mal:
"(...) Merkmalswerte x sind Auspraegungen des Merkmals X (...)".

So wie ich das verstehe sind also bspw x die Werte einer Stichprobe etwa (also die Realisierungen) und X die Werte, wuerde man die komplette Gesamtheit betrachten. - ist das so richtig?

Nun - was ist aber dann etwa der Unterschied zwischen s, S und σ. Das hiesse doch, s ist die Standardabweichung in der Stichprobe, S diejenige die auftreten wuerde, betraechte man alle Messwerte und was is dann noch Sigma?

[elise]

hallo

normalerweise kenne ich die Varianz V, also die mittlere quadratische Abweichung.

bei uns ist üblicherweise sigma (V) die Standardabweichung, also sigma ist die Wurzel aus der Varianz.

Das große S steht in den von mir meist gelesenen Texten als Definitionsmenge (Stichprobe).
kann sich sicher auch ändern...

das X ist sicher eine Zufallsvariable. für X ergibt sich die obige Definitionsmenge S.
also S={x1,x2,...,xk}. diese k werte können bei der erfassung der stichprobe für X auftreten. jeder mit einer bestimmten häufigkeit.

ich kenne nun dein buch leider nicht.. erstmal

[Corcovado]

Hallo, danke erst mal..

Also nach obigem Hinweis, denke ich nun, dass X wahrsch. die gesamte Menge der Messwerte ( = das Merkmal) bezeichnet und x die einzelnen Messwerte. Im Falle der Parameter (etwa Standardabweichung) bezeichnet wohl der griechische Buchstabe den Parameter der bekannten Verteilung und der Kleinbuchstabe den zu testenden Parameter aus der Stichprobe. Was macht aber dann bspw das grosse S - bezieht es sich dann auf die Stichprobe oder auf die gesamte Verteilung?

Ich versteh auch nicht ganz ob es "nur" um die Mengenbezeichung (v.a. hier) geht oder ob es evtl eine gewisse Definition im Hintergrund gibt (zu allen dreien), bzw auch ne leicht untersch. Bedeutung?

Ich glaube in Erinnerung zu haben, dass es so etwas wie eine allg. Konvention dazu gibt - zumindest wie man es machen sollte, kennt jemand vllt ne genaue Definition oder besser noch nen Link zu den Unterschieden etwa s, S und σ?

[elise]

ich halte mich an wikipedia.
X die zufallsvariable
E erwartungswert
V varianz
sigma (V) standardabweichung

etc..
http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

ich hatte jedoch nur stochastik, keine statistik. (also in die zukunft schauend ..)

schau dich für definitionen am besten auf wikipedia um.

[elise]

http://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe

[Corcovado]

Ok,
ich hab bei Wikipedia eh schon das hier in den Bookmarks drin:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Statistik

Bei x und X ist der Unterschied schon irgendwie klar. Aber v.a. bei Tests weiss ich halt oft nur, wie man sie anschreibt und welche Werte man fuer was einsetzt. Komplizierter wirds eben bei Parametern wie σ oder μ. Das kann schon ziemlich verwirrend sein mit diesen drei aehnlichen Beschreibungen fuer ein best. Merkmal, bzw dessen Werte, bzw dessen Parameter, zu arbeiten - ich wollte halt auch mal sicher gehn, dass ich da nicht einen wesentlichen Aspekt dieser Unterscheidung ueberlesen oder falsch verstanden hatte.

Viel Spass mit Statistik - ich bin gerade am wiedereinarbeiten und kann mich noch gut daran erinnern dass, wenn man sich zum ersten mal damit beschaeftigen muss, es einem so vorkommt wie ein eigener, seltsamer Planet ohne Landemoeglichkeit. Den "Sachs" kann ich nur empfehlen als Einsteigerbuch (zumindest fuer so Leute wie mich, die ab und an dann mal wieder Var mit σ verwechseln... )

[elise]

Corcovado schrieb:

Viel Spass mit Statistik -

lach.. ich habe mathe hinter mir.
in informatik gabs übrigens "nur" stochastik ;), und das zu hauf.

ps: um zu klären: stochastik ist sozusagen "in die zukunft schauende" statistik..

[Corcovado]

Hallo,
Ich haeng noch was dran, weil ich seitdem ich das gestern jemandem erklaeren durfte nun selber gecheckt hab:
x - sind die Messwerte der Stichprobe (Merkmalsauspraegung)
X - sind die Messungen (Merkmal)
s - ist die Stdabweichung der Stichprobe, dementsprechend s² deren Varianz, Varianz i.a. ist V(X) oder Var(X)
S - ist die Stdabweichung vom arith. Mittel allg.
σ - ist die Stdabweichung in der Grundgesamtheit.
$\bar x$ - dementsprechend ist das das Mittel der jeweiligen Stichprobe
$\bar X$ - das allg. arithmetische Mittel
μ - auch E(X) oder eben Erwartungswert

Griechische Buchstaben bezeichnen oft auch Quantile, wie etwa μ das zweite Quartil, σ das erste und dritte. Normalerweise (bei Testverfahren) beziehen sich die griechischen Buchstaben auf eine Grundgesamtheit mit der eine Stichprobe verglichen wird - etwa um zu sehen ob die Stichprobe sich signifikant davon unterscheidet.

Normalerweise befinden sich hinter Grossbuchstaben auch eher die allg. Formelzusammenhaenge.

Bitte korrigiert mich falls sich ein Fehler eingeschlichen hat!!!

@elise: Im Sachs ist das mal irgendwo lustig beschrieben: "Stochastik arbeitet mit Wahrscheinlichkeiten und Statistik mit Haeufigkeiten." Zu Statistik faellt mir noch ein, Fehler 2. Art (β): Es war falsch die Nullhypothese, dass es keinen Unterschied zwischen A und B gibt, NICHT abzulegen. So reden wohl nur Statistiker