4. Boolesche Funktion

Boolesche Funktion

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    Hab jetzt mein Passwort wieder bekommen:)

    Diesen Gedanken habe ich ja, aber dies ist ja noch kein mathematischer Beweis. Auf den komme ich nicht...

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    *leises push*

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  • J

    Wieso ist das kein mathematischer Beweis?

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    Ich denke, somit hat man mittels einer Art "Wahrheitstabelle" gezeigt, bzw. aufgezählt dass dies für n stimmt, aber stimmt es auch für n+1?

    Die Tabelle würde dann doch ungefähr so aussehen:

    x: steht für Eingänge, welche den Wert 1 oder 0 haben können
a: steht für Ausgang
01: bedeutet 0 oder 1
x_1 | x_2 | x_3 | ... | x_n || a
01 | 01 | 01 | ... | 01 || 01

x_1 | x_2 | x_3 | ... | x_n | x_n+1 || a
01 | 01 | 01 | ... | 01 | 01 || 01

    Wenn unsere "Tabelle" überein stimmt, sehe ich darin keinen formalen Beweis der Behauptung.

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    Bins nochmal,

    haben gestern die Punkt auf die Aufgabe bekommen und du hattest recht:), solch eine Erklärung hat gereicht, man musste anscheinend nicht einmal eine Tabelle machen:)

    Mal noch eine Frage, wie könnte man ran gehen wenn man eine Menge bekommt und prüfen soll ob es überhaupt eine Boolesche Algebra ist?

    Storm

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  • M

    also ich würde einfach überprüfen, ob die axiome einer booleschen algebra (hab ich grad net im kopf) alle gegeben sind bei dieser menge mit den zwei verknüpfungen oder du findest einen isomorphismus zu einer booleschen algebra.

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    Somit muss ich auf Kommutativität Assoziativität Absorption Distributivität und Auslöschung testen. Hört sich sehr umständlich an.

    Habe nun auch noch folgendes gefunden:
    Definition Boolesche Algebra:
    Ein Verband (M,≤) mit
    1. Für alle x,y,z element M: x*(y+z)=(x*y)+(x*z) und x+(y*z)=(x+y)*(x+z)
    2. Für alle x element M und genau einen x' element M: x*x'=0 und x+x'=1
    heiß boolesche Algebra.

    Wenn ich 1 und 2 nachweise, bin ich dann auch schon fertig? Muss ich da noch zeigen, dass M ein Verband ist, oder reichen 1 und 2?

    Storm

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  • C

    |-STORM-| schrieb:

    Muss ich da noch zeigen, dass M ein Verband ist, oder reichen 1 und 2?

    Da die Bedingungen nur für Verbände gelten, mußt du auch noch beweisen, daß M ein Verband ist.

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  • T

    Kommt ein bisschen drauf an, wie die Aufgabe gestellt ist. Wenn sie anfängt mit "Gegeben sei ein Verband V mit ... Zeigen Sie, dass V eine boolsche Algebra ist." Dann reichen natürlich nur die beiden Punkte. Sonst musst auch noch nachprüfen, ob V überhaupt ein Verband ist.

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    Hi, in der Aufgabe wurde folgendes definiert:
    partielle Ordnung, inf und sup. Also kann ich doch voraussetzen, dass es ein Verband ist.

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