Einfache Gleichung lösen

*mike*

Hallo!

Ich steh momentan komplett auf dem Schlauch
Wie kann man (x+1)/x=x nochmals lösen?

Danke im Voraus,
mfg

Hi,
mal x nehmen sieht nicht schlecht aus, dann 'pq-Formel' nach Umstellen.

Jockel

*mike*

Hallo

Danke für deine Antwort.
Trotdezm habe ich noch ein Problem: Ich kann die Formel einfach nicht auf eine binomische Form bringen alla (x-1)^2. Kannst du mir erklären, wie du das genau gemeint hast?

Danke im Voraus,
mfg

(x+1)/x=x // mal x
x+1 = x^2 // nach Null umstellen
x^2-x-1=0 // pq-Formel

x1,2 = 1/2 +/- sqrt(1/4 + 1)

Jockel

jo hab ich auch
(x+1)/x = x

x+1 = x^2

x^2-x-1 = 0

so jetzt die pq Formel

-(p/2) + - wurzel aus ((p/2)^2 - q)

also 2/4 +- wurzel aus (1/4 + 1)

x1 = 2/4 + wurzel aus (5/4)
x2 = 2/4 - wurzel aus (5/4)

Bin soooo dumm. Irgendwas ist vorher net gegangen - weiß net mal was lol

Danke,
mfg

MamboKurt

also ich bin bei sowas immer für quadratische ergänzung. da brauch man sich nicht mit so einem schnotter da rumschlagen.

(x+1)/x=x
=> x+1 = x^2
=> x^2 - x - 1 = 0
=> (x^2 - x + 1/4) - 5/4 = 0
=> (x - 1/2)^2 = 5/4
=> x = (sqrt(5) + 1)/2 oder x = (-sqrt(5) + 1)/2

mal so eine frag: is die erste lösung nicht der goldene schnitt?
soweit ich weiß is das 1+1/(1+1/(1+1/(1+...))), oder verwechel ich da grad was?

Jester

ja, die erste Lösung ist der goldene Schnitt. Ob Deine Reihe dem entspricht kann ich Dir so aus dem Stehgreif auch nicht sagen.

MamboKurt

naja an sich ist das keine reihe, sodern ein kettenbruch
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch

da steht das auch noch mal. auf jeden fall hab ich hier kurz mal einen beweis herbeigezaubert.

(sqrt(5)+1)/2
= 1 + (sqrt(5)-1)/2
= 1 + 4/((sqrt(5)+1)*2)
= 1 + 2/(sqrt(5)+1)
= 1 + 1/((sqrt(5)+1)/2)
= 1 + 1/(1 + 1/((sqrt(5)+1)/2)))
usw.

also, wenn ich keinen fehler gemacht habe, dann sollte das wohl stimmern