Problem mit eigentlich einfacher Vektorrechnung

[Blue-Tiger]

Hi!
Ich sitz grad an folgender Aufgabe:

Zwei Vektoren bilden einen Winkel von 110°. Einer der Vektoren ist 20 Einheiten lang und bildet einen Winkel von 40° mit der Vektorsumme der beiden. Bestimmen Sie den Betrag des zweiten Vektors und der Vektorsumme.

Mein Ansatz war folgender:

für Vektor 1 := a, Vektor 2 := b, Vektorsumme = c

Laut Cosinussatz sollte ja gelten:
(ich schreib immer nur "a" statt Betrag von a)

c^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab * cos 110°

und Laut Sinussatz:
\frac{c}{sin 110°} = \frac{b}{sin 40°} ==> b = \frac{sin 40°}{sin 100°}*c

Das setz ich in obige Gleichung ein und erhalt mit Umformen:

c^{2} = a^{2} + (\frac{sin 40°}{sin 100°} * c)^{2} + 2{\frac{sin 40°}{sin 100°} * }ac * cos 100

Was ja eine normale quadratische Gleichung ist, die aber sinnlose Ergebnisse hat: 81,8 und noch irgend was Negatives, was bei der Angabe absolut keinen Sinn macht. D.h. irgendwo steckt der Wurm drin, aber ich komm grad absolut nicht drauf, wo

EDIT: kleinere LaTeX-Fummeleien

[scrub]

der cosinussatz lautet anders, der letzte term lautet - 2ab*cos
desweiteren sollte der winkel im cosinussatz der ergänzungswinkel sein, also 70°.
alle angaben ohne gewähr