Umkehrfkt. von Komposition
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Hallo, eine kurze Frage, zu der ich leider nicht viel gefunden habe.
Kann man eine Funktion
h^{-1}=\left(f[e]omicron[/e]g)^{-1} darstellen als
h^{-1}=\left(g^{-1}[e]omicron[/e]f^{-1}),
wenn f:A->B und g:B->C?
Thx im voraus!
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kurze Antwort: ja, kann man
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Hab nen Beweis aus dem Buch 'Mathe für Informatiker' von Manfred Brill gefunden:
$$\begin{eqnarray*}
R^{-1}_2 \circ R^{-1}_1 &=& {(z,x) \in M^2 | \exists(y \in M) mit (z,y) \in R^{-1}_2, (y,x) \in R^{-1}_1} \
&=& {(z,x) \in M^2 | \exists(y \in M) mit (y,z) \in R_2, (x,y) \in R_1} \
&=& {(z,x) \in M^2 | (x,z) \in R_1 \circ R_2} \
&=& (R_1 \circ R_2)^{-1}
\end{eqnarray*}$$
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ah okay, alles klar. brauchte solch eine form zur lösung einer aufgabe, hatte die aber nirgends stehen. is also selbst zusammengeknobbelt und da wollte ich nochmal auf nummer sicher gehen.
also thx!
solved