Stimmt diese Gruppe?
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Hallo,
habe hier eine Übungsaufgabe und da wir alle verschiedener Meinung sind, dachte ich frage mal hier nach.
Habe die "Gruppe" für die Addition:
+ 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 0
2 2 0 1
nun bin ich unsicher ob das so sein kann.
Also die 0 als neutrales Element stimmt ja schonmal nur warum ist 2+2=1 und nicht 0? Es wäre ja theoretisch dann 2+Invers(2) was für mich dann das neutrale Element wäre.
Oder ist die 1 das Inverse zu 2?
Und als letzte Frage:* 0 1 2
0 0 0 0
1 0 1 2
2 0 2 1Das müsste stimmen oder? (für G(M\{0},*)
Danke schonmal für die Mühe.
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Das ist die "klassische" Restklassengruppe modulo 3
(und ja, das Inverse von 2 (innerhalb dieser Gruppe) ist 1)
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Hi,
danke, sehe ich es richtig das die beiden Gruppen dann ein Körper bilden?
Und ist so gesehen das nächst niedrigere Element das Inverse zu dem höheren?
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liam schrieb:
danke, sehe ich es richtig das die beiden Gruppen dann ein Körper bilden?
Wenn mich meine Kenntnisse nicht total im Stich lassen, ja.
Und ist so gesehen das nächst niedrigere Element das Inverse zu dem höheren?
Was soll ich darunter verstehen?
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Meinte ob wenn 3 das höchste Element wäre dann ist 2 das Inverse dazu und zu 2 wäre das Inverse dann 1 oder?
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Nein, so einfach ist das auch wieder nicht. Du mußt das Inverse zu jedem Wert schon selber aus der Wertetabelle ablesen.
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Ok also immer eins zurück gehen zum Bsp von 2 zu 1,...
(bin nur etwas verwirrt weil ja bei der Addition das Inverse zu a = -a sein soll laut definition)
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Bei den ganzen Zahlen stimmt das auch so, aber bei endlichen Gruppen sieht das etwas anders aus.
Beispiel: Restklasse mod 4:
+ | 0 1 2 3 --+-------- 0 | 0 1 2 3 1 | 1 2 3 0 2 | 2 3 0 1 3 | 3 0 1 2 * | 0 1 2 3 --+-------- 0 | 0 0 0 0 1 | 0 1 2 3 2 | 0 2 0 2 3 | 0 3 2 1Das Inverse von 3 wäre 1 (und umgekehrt), 2 und 0 sind jeweils zu sich selbst invers. (und bezüglich Multiplikation ist das nichtmal eine Gruppe, da 2 kein Inverses Element hat)
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werde mir es nochmal durch den Kopf gehen lassen, erstmal danke für die erklärungen