Maximumbestimmung

Hallo,
Gibt es eine Möglichkeit rechnerisch zu bestimmen, wann dieser Term maximal ist?

$0.8cos(\alpha)^2 + sin(2\alpha)^2 - 1$

Danke für alle Antworten,

Mannnn

curry-king

Mit den Möglichkeiten der Kurvendiskussion vielleicht?
Erste Ableitung bilden-->Nullsetzen + α berechnen-->in zweite Ableitung einsetzen-->wenn Wert kleiner Null, dann relatives Maximum-->relatives Maximum vergleichen mit Rändern des Definitionsbereiches!

Hi,
Danke klingt einleuchtend
Aber ich komm dann nicht weiter:

$sin(2\alpha)cos(2\alpha) - 0.8sin(\alpha)cos(\alpha) = 0$

wie gehe ich ab da weiter vor?

Danke,
Mannnn

Daniel E.

Jetzt wird's häßlich, Du suchst dir aus deiner Formelsammlung die Seite, wo viele trigonometrischen Umformungen draufstehen, also so ein Kram wie sin(2alpha)=2sin(alpha)cos(alpha) usw (siehe zB http://www.mathe-online.at/mathint/wfun/i.html ). Das setzt Du dann ein und kommst dann hoffentlich etwas weiter.

Eine triviale Nullstelle kann man aber sehen, nämlich für alpha=0.

Hi,
Danke, jetz hab ichs!

Taurin

Deine Ableitung ist falsch. Es gilt:

$y = 0.8 cos(\alpha)^2 + sin(2\alpha)^2 - 1$
$y' = -1,6 cos(\alpha) sin(\alpha) + 4 sin(2\alpha) cos(2\alpha)$

mit $sin(2\alpha) = 2 sin(\alpha) cos(\alpha)$
und $cos(2\alpha) = 2 cos(\alpha)^2 - 1$

erhallten wir

$y' = cos(\alpha) sin(\alpha) (16 cos(\alpha)^2 - 9.6) = 0$

Im Intervall [0,2*pi) erhallten wir also die Lösungen:

$sin(\alpha) = 0: \alpha\_1 = 0, \alpha\_2 = \pi$
$cos(\alpha) = 0: \alpha\_3 = \frac{\pi}{2}, \alpha\_4 = \frac{3}{2}\pi$
$cos(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{9.6}{16}}$ ergibt noch vier Lösungen, hab bloß grad keinen Taschenrechner zur Hand.

Um mir das Rechnen mit der zweiten Ableitung zu sparen, würde ich alle 8 Kandidaten in die Ausgangsfunktion einsetzten und schauen, ob ich so ein Maximum finde.

edit: Hab eben noch nen kleinen Fehler entdeckt. Das +/- vor der Wurzel hat gefehlt.

curry-king

Da waren wohl alle wieder schneller. Hab mich grad mit stift und zettel vor den PC
gesetz und deine falsche Ableitung bemerkt. Als ich aktualisieren geklickt hab, waren die Ergebnisse schon da. Also entällt für mich die Rechnerei! Danke