nullstellen

[golden_jubilee]

f(x) = t*x + sin(x)

jetzt soll ich von der funktion die nullstellen berechnen

hab aber keine idee, der parameter t ist echt ein problem

[antwort]

überleg doch mal, was der parameter genau macht... Das du keinen Zahlenwert angeben kannst ist wohl logisch...

[golden_jubilee]

antwort schrieb:

überleg doch mal, was der parameter genau macht... Das du keinen Zahlenwert angeben kannst ist wohl logisch...

der parameter ist als lineare funktion zu verstehen,
aber ne art formel für nullstellen muss man doch basteln können

[XFame]

Hi, eine triviale Nullstelle ist ja schonmal x = 0 .
Dann ist es ja so: Je groesser der Betrag von t , umso weniger Nullstellen gibt es. Minimal gibt es eine und zwar bei x = 0 .

Dann kannst du ja eine Funktion bestimmen, welche immer die Stellen deiner Funktion f schneidet, bei denen sin(x) = -1 ist, also bei den Minima. Sprich bei $x = k \cdot \frac{3}{2} \cdot \pi , k \in \mathbb{Z}$. Die Funktion wuerde dann so aussehen: $y = g(x) = tx - 1$ .

Nun schaust du mal, in welchem Intervall die funktion g Funktionswerte annimmt, die zwischen -2 und 0 liegen.
Sollte in diesem Intervall die Funktion f Minima besitzen, sprich sollten in dem Intervall Werte mit $x = k \cdot \frac{3}{2} \cdot \pi , k \in \mathbb{Z}$ liegen, hat die Funktion f da auch irgendwo in der Naehe (auf jeden Fall "rechts", also mit groesser werdendem x, von ihnen) Nullstellen.

Bedenke, dass wir immer von t > 0 ausgehen.
Wenn t < 0 gilt, dann liegen auf jeden Fall "links" von den Minima, also mit kleiner werdendem x Nullstellen.

Sollte die Funktion g eine Nullstelle x mit $x = k \cdot \frac{3}{2} \cdot \pi , k \in \mathbb{Z}$ besitzen, so gibt es da auch logischerweise eine Nullstelle von f.

So kannst du auf jedenfall schonmal sagen wieviele Nullstellen es gibt.

[golden_jubilee]

kennt jemand ne gute seite wo parameterfunktionen und kurvenscharen gut erklärt sind?