4. verständnisproblem differenzieren

verständnisproblem differenzieren

  • W

    EDIT 1-n: Ok, mal mit Erklärung.

    a(x) := (1+x)/(1-x)

    y' = (e^x)' * sqrt(a(x)) + e^x * (sqrt(a(x)))'
    = e^x * sqrt(a(x)) + e^x * a'(x) * 1/(2 * sqrt(a(x)))

    a'(x) bekommst du über die Quotientenregel

    a'(x)= 2/(1-x)^2

    Insgesamt sollte also sowas hier rauskommen:
    y′=ex(1+x1−x+11+x1−x⋅(1−x)2)y'=e^x\left(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \cdot (1-x)^2}\right)

    Ist so ne typische Aufgabe zum ärgern.

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  • ?

    gut, soweit bin ich auch noch gekommen. dann kann ich nur nicht einfach weiter vereinfachen.. das ist aber auch egal. entgültiges ergebnis wäre dann

    e^x * \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} * \frac{2-x2}{1-x2}

    ok, was mich brennender interessiert, ist die e-funktion

    e−x+1e^{-x+1}

    abgeleitet ergibt

    \- e^{-x+1}

    warum das minus davor (wenn das überhaupt stimmt)?

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  • W

    differenzör schrieb:

    ok, was mich brennender interessiert, ist die e-funktion

    e−x+1e^{-x+1}

    abgeleitet ergibt

    \- e^{-x+1}

    warum das minus davor (wenn das überhaupt stimmt)?

    kettenregel. "innere ableitung mal äußere". die innere ist -1 und die äußere e^(-x+1). gibt -e^(-x+1)

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  • W

    differenzör schrieb:

    gut, soweit bin ich auch noch gekommen. dann kann ich nur nicht einfach weiter vereinfachen.. das ist aber auch egal. entgültiges ergebnis wäre dann

    e^x * \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} * \frac{2-x2}{1-x2}

    Erstmal erweiterst du den Bruch mit 1+x1−x\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} und ziehst den linken Summanden mit in den Bruch. Ein bisschen lustig rumkürzen und binomische Formel, dann sollte das passen.

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  • ?

    Walli schrieb:

    kettenregel. "innere ableitung mal äußere". die innere ist -1 und die äußere e^(-x+1). gibt -e^(-x+1)

    hm nur warum die kettenregel? wovon ist -1 die ableitung bzw. was ist "innen"?
    sonst alles klar, super, danke.

    nur noch eines, was bedingt mit dem thema zu tun hat:
    die funktion f(x) = (3x/2 + 3) * e^(x/2) hat nur eine nullstelle bei -2, oder?

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  • W

    differenzör schrieb:

    Walli schrieb:

    kettenregel. "innere ableitung mal äußere". die innere ist -1 und die äußere e^(-x+1). gibt -e^(-x+1)

    hm nur warum die kettenregel? wovon ist -1 die ableitung bzw. was ist "innen"?
    sonst alles klar, super, danke.

    Also, stell dir e^x als Gerüst vor, von dem du die Ableitung kennst. 'Innen' ist in diesem Fall das x. Innere mal Äußere gibt (x)'*e^x = 1 * e^x = e^x. Wenn da statt x jetzt z.B. -x+1 steht, dann ist die Ableitung (-x+1)'*e^(-x+1) = -1*e^(-x+1) = -e^(-x+1). Man baut sich die Ableitung quasi aus bekannten Ableitungen zusammen. Ist ähnlich wie mit der Wurzel oben.

    differenzör schrieb:

    nur noch eines, was bedingt mit dem thema zu tun hat:
    die funktion f(x) = (3x/2 + 3) * e^(x/2) hat nur eine nullstelle bei -2, oder?

    Jop.

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  • ?

    ok, alles klar. super danke 👍

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  • ?

    noch eine frage, nur ob das stimmt

    $$y = e^{-x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} y' = - e^{-x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} + e^{-x} \frac{1}{x^4 + 2x^3 - 2x - 1}$$
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  • W

    s.u.

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  • W

    Achso, jetzt sehe ich was du meinst.

    y=e−x1−x1+xy = e^{-x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}
    y′=−e−x1−x1+x+e−x1x4+2x3−2x−1y' = - e^{-x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} + e^{-x} \frac{1}{x^4 + 2x^3 - 2x - 1}

    Das sollten 2 Zeilen sein. Naja, die Ausgangsfunktion ist fast die selbe wie oben, also sollte auch ein ähnliches Ergebnis kommen (bis auf Vorzeichen). Bin mir beim 2. Term nicht sicher ob der richtig ist, habe aber auch gerade keine Zeit um zu schauen ob es stimmt.

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