4. Extremwert

Extremwert

  • G

    Jan schrieb:

    Ja, das hört sich doch gut an. Du hast dann eine Funktion für den Abstand zum Ursprung. Dann bestimmst du das/die Minimum/Minima.

    ne ich komm nicht drauf, ich hätte den pythagoras mit x^2 + y^2 = c^2 also meine gesuchte länge un ne lineare funktion von der ich weiß, dass n = 0 ist und der anstieg halt variabel

    0
  • D

    steff3 schrieb:

    Jan schrieb:

    Ja, das hört sich doch gut an. Du hast dann eine Funktion für den Abstand zum Ursprung. Dann bestimmst du das/die Minimum/Minima.

    ne ich komm nicht drauf, ich hätte den pythagoras mit x^2 + y^2 = c^2 also meine gesuchte länge un ne lineare funktion von der ich weiß, dass n = 0 ist und der anstieg halt variabel

    Ich kapier den Satz zwar nicht, aber c^2 ist das Quadrat deines Abstandes. x bleibt x, y=f(x), also ist c2=dist_sq(x)=x2+(f(x))^2. Die Kurve kannst Du dann ja wohl diskutieren, oder wo ist da dein Problem?

    0
  • X

    Wo hat denn die Funktion

    y=a(x)=x2+(4−x2)2y = a(x) = \sqrt{x^2 + (4-x^2)^2}

    ihr/ihre Minimum/Minima?

    Bilde doch erstmal die 1. Ableitung und bestimme die Wendestellen.

    /e: Wieso geht die Wurzel nicht?

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  • G

    XFame schrieb:

    Wo hat denn die Funktion

    y=a(x)=sqrtx2+(4−x2)2y = a(x) = sqrt{x^2 + (4-x^2)^2}

    ihr/ihre Minimum/Minima?

    Bilde doch erstmal die 1. Ableitung und bestimme die Wendestellen.

    /e: Wieso geht die Wurzel nicht?

    maxima liegt bei 0.7 und -0.7
    mini bei 0

    und wozu bitte die wendestellen?

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  • X

    Wie kommst du auf deine Ergebnisse?

    Wendestellen, um die Minima herauszufinden?

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  • G

    XFame schrieb:

    Wie kommst du auf deine Ergebnisse?

    Wendestellen, um die Minima herauszufinden?

    meine Ableitungsfunktion ist f`(x) = -4x^3+2x
    die hat als nullstellen -0,7 0 und 0,7

    das hab ich dann in meine 2te ableitun gepackt f(x) = -12x^2+2 f(0,7) = -4 < 0 ist und deshalb ein maximum...

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  • B

    <unwichtig>
    y=a(x)=x2+(4−x2)2y = a(x) = \sqrt{x^2 + (4-x^2)^2}

    Wurzel geht doch... Musst halt schon einen Backslash davor machen 🙄

    mfg
    </unwichtig>

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  • X

    Danke Bloops.

    steff3, deine Ergebnise koennen nicht richtig sein.

    Dann wuerde ja der minimale Abstand 0 sein. Das ist aber Quatsch, da die Funktion den Ursprung nicht schneidet.

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  • G

    XFame schrieb:

    Danke Bloops.

    steff3, deine Ergebnise koennen nicht richtig sein.

    Dann wuerde ja der minimale Abstand 0 sein. Das ist aber Quatsch, da die Funktion den Ursprung nicht schneidet.

    die funktion die den abstand beschreibt lautet -x4+x2+16

    die ableitungen sind
    -4x^3+2x
    -12x^2+2

    die nullstellen für die erste ableitung sind -0,7 0 0,7

    wo soll jetzt der fehler sein 😞 😕

    0
  • T

    Ich würde einfach das Quadrat des Abstands a(x)^2 minimieren. Denn wenn das minimal ist, ist auch a(x) minimal. Dann sparst du dir das Rechnen mit der Wurzel.

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  • X

    Recht hat der Mann ^^ 🙂 .

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  • T

    Steff3, irgendwas ist mit deiner Abstandfunktion schief gegangen.

    d2=x2+y2=x2+(4−x2)2=−7x2+16+x4=:a(x)d^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (4 - x^2)^2 = -7x^2 + 16 + x^4 =: a(x)
    a′(x)=−14x+4x3=x⋅(−14+4x2)=0a'(x) = -14x + 4x^3 = x \cdot (-14 + 4 x^2) = 0

    edit: Und einfach die lokalen Minima (die Dinger mit a'(x) = 0 und a''(x) > 0) zu berechnen, reicht noch nicht ganz aus. Es könnte ja sein, dass mit x→±∞x \rightarrow \pm\infty die Funktion immer weiter fällt.

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  • J

    Taurin schrieb:

    Es könnte ja sein, dass mit x→±∞x \rightarrow \pm\infty die Funktion immer weiter fällt.

    Können wir das für logisch halten? 🙄

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  • G

    Taurin schrieb:

    Steff3, irgendwas ist mit deiner Abstandfunktion schief gegangen.

    d2=x2+y2=x2+(4−x2)2=−7x2+16+x4=:a(x)d^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (4 - x^2)^2 = -7x^2 + 16 + x^4 =: a(x)
    a′(x)=−14x+4x3=x⋅(−14+4x2)=0a'(x) = -14x + 4x^3 = x \cdot (-14 + 4 x^2) = 0

    edit: Und einfach die lokalen Minima (die Dinger mit a'(x) = 0 und a''(x) > 0) zu berechnen, reicht noch nicht ganz aus. Es könnte ja sein, dass mit x→±∞x \rightarrow \pm\infty die Funktion immer weiter fällt.

    😡 ich war so dämlich die 2te binomische formel einfach zu ignorieren 👎

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  • G

    so ich denke jetzt stimmts, für x = 0 erhält man den größten abstand von 4

    wenn man 1,87 oder -1,87 einsetzt den geringsten von 1,93

    ein großes DANKE an alle 👍

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  • X

    Nicht ganz, denn der Abstand kann ja beliebig gross sein 😉 .

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  • G

    XFame schrieb:

    Nicht ganz, denn der Abstand kann ja beliebig gross sein 😉 .

    ja okay im negativen bereich, denn habe ich aber schon gar nicht mehr betrachtet

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  • ?

    steff3 schrieb:

    XFame schrieb:

    Nicht ganz, denn der Abstand kann ja beliebig gross sein 😉 .

    ja okay im negativen bereich, denn habe ich aber schon gar nicht mehr betrachtet

    Und wieso nicht? Immerhin gehört es ja noch dazu, zumindest den Begründungssatz solltest du noch fallen lassen...

    0
  • ?

    \left|{{x}\choose{4-x^2}} - {{0}\choose{0}}\right| = \left|{x}\choose{4-x^2}\right| = \sqrt{x^2 + (4-x)^2} = \mbox{min}
    \Rightarrow x^2 + (4-x)^2 = \mbox{min}
    ⇒2x−2(4−x)=0\Rightarrow 2x - 2(4-x) = 0
    ⇒4x=8\Rightarrow 4x = 8
    ⇒x=2\Rightarrow x = 2
    ⇒y=4−22=0\Rightarrow y = 4 -2^2 = 0

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