Prob. beim Untersuchen des Grenzverhalten an einen Pol

Cody20

Hey leute, ich schreib am mittwoch mathe und hab ein problem bei der folgenden aufgabe. In der Aufgabe ist ein Pol bei 7 und -7. Ich wollte das Grenzverhalten der Kurve erstmal für den Pol bei 7 untersuchen. Wir machen das in der Schule mit der h-Methode, bin da aber noch bißchen unsicher.

Hier die Funktion: f(x)=(x^2-2x-8)/(x2-49)

mit der h-Methode eingesetzt für den rechtsseitigen Grenzwert:

f(7+h)=((7+h)^{2-2(7+h)-8)/((7+h)}2-49)

und soweit bin ich gekommen:

f(7+h)=(h+12+27)/(h+14)

nun meine Frage: kann ich da schon das Verhalten ablesen, ich würd dann sagen das die kuvre am pol ins positive unendliche steigt. Bin mir da aber nicht sicher. bisher hatte ich immer nur aufgaben wo dann nur ein h im nenner war und dann war das verhalten immer klar für mich.

Hoffe ihr könnt mir helfen

CStoll

setz' einfach mal h=0 in die Formel ein und rechne aus, welchen Wert die Funtion dann annimmt.

((7+h)²-2(7+h)-8) / ((7+h)²-49)
= (7²+14h+h²-14-2h-8) / (7²+14h+h²-49)
= (h²+12h+27) / (h²+14h)

Wenn h gegen 0 strebt, bleibt davon noch 27/0 übrig - sprich f geht gegen +oo

Jester

Cody20 schrieb:

nun meine Frage: kann ich da schon das Verhalten ablesen, ich würd dann sagen das die kuvre am pol ins positive unendliche steigt. Bin mir da aber nicht sicher.

Ja, das ist korrekt.Du mußt Dir anschaun, was passiert, wenn das h klein wird. Dann sind nämlich sowohl Zähler als auch Nenner positiv.

Du hättest es Dir da sogar schon von Anfang an einfach machen können:
Der Nenner (7+h)^2-49 ist für h>0 immer größer als 0. Daher müßtest Du nur noch den Zähler anschaun.